9-10 H Math 5.3

 অনুশীরনী-৫.৩

সমাধান করঃ

১. 3^x+2=81

সমাধানঃ

3^x+2=81

বা,  3^x+2=3⁴

বা,  x+2=4

বা,  x=4-2

বা,  x=2

২. 5^3x-7=3^3x-7

সমাধানঃ

5^3x-7=3^3x-7

     5^3x     3^3x

বা, ---- = -----

     5⁷        3⁷

     5^3x      5⁷

বা, ---- = -----

     3^3x      3⁷

বা,  (5/3)^3x=(5/3)⁷

বা,  3x=7

বা,  x=7/3

৩. 2^x-4=4a^x-6 (a>0,a≠2)

সমাধানঃ

2^x-4=4a^x-6

বা,  2^x-4=2².a^x-6

      2^x-4

বা,  ------ = a^x-6

      2²

বা,  2^x-4-2=a^x-6

বা,  2^x-6=a^x-6

      2^x-6

বা,  ------- = 1

      a^x-6

বা,  (2/a)^x-6=(2/a)⁰  [P⁰=1]

বা,  x-6=0

বা,  x=6

৪. (√3)^x+5=(³√3)^2x+5

সমাধানঃ

(√3)^x+5=(³√3)^2x+5

বা,  (3^1/2)^x+5=(3^1/3)^2x+5

বা,  ½(x+5)=⅓(2x+5)

বা,  3(x+5)=2(2x+5)

বা,  3x+15=4x+10

বা,  3x+15-4x-10=0

বা,  -x+5=0

বা,  -x=-5

বা,  x=5 

৫. (⁵√4)^4x+7=(¹¹√64)^2x+7

সমাধানঃ

(⁵√4)^4x+7=(¹¹√64)^2x+7

বা,  (4^1/5)^4x+7=(¹¹√4³)^2x+7

বা,  (4^1/5)^4x+7=(4^3/11)^2x+7

বা,  ⅕(4x+7)=³/₁₁(2x+7)

বা,  5✕3✕(2x+7)=11✕(4x+7)

বা,  15(2x+7)=44x+77

বা,  30x+105=44x+77

বা,  30x-44x=77-105

বা,  -14x=-28

বা,  14x=28

বা,  x=²⁸/₁₄

বা,  x=2

৬.

3^3x-4.a^2x-5

------------- = a^2x-5 (a>0)

   3^x+1

সমাধানঃ

3^3x-4.a^2x-5

------------- = a^2x-5

   3^x+1

     3^3x-4        a^2x-5

বা, ------- = --------

     3^x+1         a^2x-5          

বা,  3^3x-4-x-1=1

বা,  3^2x-5=1

বা,  3^2x-5=3⁰

বা,  2x-5=0

বা,  2x=5

বা,  x=5/2

৭.

5^2x.b^x-3

---------- =a^x-3

  5^x+3

(a,b>0,5b≠a)

সমাধানঃ

5^2x.b^x-3

---------- =a^x-3

  5^x+3

বা,  5^2x-x-3.b^x-3=a^x-3

      5^x-3.b^x-3

বা, ----------- = 1

       a^x-3

বা,  (5b/a)^x-3=1

বা,  (5b/a)^x-3=(5b/a)⁰

বা,  x-3=0

বা,  x=3

৮. 4^x+2=2^2x+1+14

সমাধানঃ

4^x+2=2^2x+1+14

বা,  4^x.4²=2^2x.2¹+14

বা,  4^x.4²=(2²)^x.2+14

বা,  16.4^x=2.4^x+14

বা,  16.4^x-2.4^x=14

বা,  14.4^x=14

বা,  4^x=1  [14 দ্বারা উভয় পক্ষকে ভাগ করে]

বা,  4^x=4⁰

বা,  x=0

৯. 5^x+5^2-x=26

সমাধানঃ

5^x+5^2-x=26

বা,  5^x.5^x+5^2-x.5^x=26.5^x [উভয়পক্ষকে 5^x দ্বারা গুণ করে]

বা,  5^x+x+5^2-x+x=26.5^x

বা,  5^2x+5²=26.5^x

বা,  (5^x)²+25-26.5^x=0

বা,  a²+25-26a=0   [5^x=a ধরে]

বা,  a²-25a-a+25=0

বা,  a(a-25)-1(a-25)=0

বা,  (a-1)(a-25)=0

বা,  a-1=0

বা,  a=1

বা,  5^x=1 [মান বসিয়ে]

বা,  5^x=5⁰

বা,  x=0

অথবা,

a-25=0

বা,  a=25

বা,  5^x=25

বা,  5^x=5²

বা,  x=2

∴ x=0,2

১০. 3(9^x-4.3^x-1)+1=0

সমাধানঃ

3(9^x-4.3^x-1)+1=0

বা,  3.9^x-3.4.3^x-1+1=0

বা,  3.(3²)^x-4.3¹.3^x-1+1=0

বা,  3.(3^x)²-4.3^1+x-1+1=0

বা,  3.(3^x)²-4.3^x+1=0

বা,  3a²-4a+1=0  [3^x=a ধরে]

বা,  3a²-3a-a+1=0

বা,  3a(a-1)-1(a-1)=0

বা,  (3a-1)(a-1)=0

বা,  3a-1=0

বা,  3a=1

বা,  3.3^x=1 [মান বসিয়ে]

বা,  3¹.3^x=3⁰

বা,  3^1+x=3⁰

বা,  1+x=0

বা,  x=-1

অথবা,

a-1=0

বা,  a=1

বা,  3^x=1 [মান বসিয়ে]

বা,  3^x=3⁰

বা,  x=0

∴ x=0, -1

১১. 4^1+x+4^1-x=10

সমাধানঃ

4^1+x+4^1-x=10

বা,  4^1+x.4^x+4^1-x.4^x=10.4^x

বা,  4¹.4^x.4^x+4^1-x+x=10.4^x

বা,  4.4^x.4^x+4=10.4^x

বা,  4.a.a+4=10a  [4^x=a ধরে]

বা,  4a²-10a+4=0

বা,  4a²-8a-2a+4=0

বা,  4a(a-2)-2(a-2)=0

বা,  (4a-2)(a-2)

বা,  4a-2=0        অথবা, a-2=0

বা,  4a=2           বা,  a=2

বা,  2a=1           বা,  4^x=2

বা,  2.4^x=1         বা,  (2²)^x=2

বা,  2.2^2x=1       বা,  2^2x=2¹

বা,  2^1+2x=2⁰     বা,  2x=1

বা,  1+2x=0       বা,  x=½

বা,  2x=-1

বা,  x=-½

১২. 2^2x-3^.2^x+2=-32

সমাধানঃ

2^2x-3^.2^x+2=-32

বা,  (2^x)²-3.2^x.2²=-32

বা,  a²-3.2².a+32=0  [2^x=a ধরে]

বা,  a²-12a+32=0

বা,  a²-4a-8a+32=0

বা,  a(a-4)-8(a-4)=0

বা,  (a-8)(a-4)=0

বা,  a-8=0    অথবা, a-4=0

বা,  a=8       বা,  a=4

বা,  2^x=8      বা,  2^x=4

বা,  2^x=2³      বা,  2^x=2²

বা,  x=3       বা,  x=2

∴ x=2,3