অনুশীলনী-১২.১
১.
সমাধানঃ
x-y=4 এবং x+y=10 সমীকরণকে a1x+b1y=c1 এবং a2x+b2y=c2 এর সাথে তুলনা করে পাই,
a1 -- a2 | = | 1 -- 1 | = | 1 |
b1 -- b2 | = | -1 -- 1 | = | -1 |
C1 -- C2 | = | 4 -- 10 | = | 2 -- 5 |
a1 -- a2 | ≠ | b1 -- b2 |
|
|
২.
সমাধানঃ
2x+y=3 এবং 4x+2y=6 সমীকরণকে a1x+b1y=c1 এবং a2x+b2y=c2 এর সাথে তুলনা করে পাই,
a1 -- a2 | = | 2 -- 4 | = | 1 -- 2 |
b1 -- b2 | = | 1 -- 2 |
|
|
C1 -- C2 | = | 3 -- 6 | = | 1 -- 2 |
a1 -- a2 | = | b1 -- b2 | = | C1 -- C2 |
∴ সমীকরণজোট সমঞ্জস, নির্ভরশীল এবং সমাধান অসংখ্য।
৩.
সমাধানঃ
x-y-4=0 বা, x-y=4 এবং 3x-3y-10=0 বা, 3x-3y=10 সমীকরণকে a1x+b1y=c1 এবং a2x+b2y=c2 এর সাথে তুলনা করে পাই,
a1 -- a2 | = | 1 -- 3 |
|
|
b1 -- b2 | = | -1 -- -3 | = | 1 -- 3 |
C1 -- C2 | = | 4 -- 10 | = | 2 -- 5 |
a1 -- a2 | = | b1 -- b2 | ≠ | C1 -- C2 |
∴ সমীকরণজোট অসমঞ্জস, অনির্ভরশীল এবং সমাধান নেই।
৪.
সমাধানঃ
3x+2y=0 এবং 6x+4y=0 সমীকরণকে a1x+b1y=c1 এবং a2x+b2y=c2 এর সাথে তুলনা করে পাই,
a1 -- a2 | = | 3 -- 6 | = | 1 -- 2 |
b1 -- b2 | = | 2 -- 4 | = | 1 -- 2 |
C1 -- C2 | = | 0 -- 0 | = |
0 |
a1 -- a2 | = | b1 -- b2 | ≠ | C1 -- C2 |
∴ সমীকরণজোট অসমঞ্জস, অনির্ভরশীল এবং সমাধান নেই।
৫.
সমাধানঃ
3x+2y=0 এবং 9x-6y=0 সমীকরণকে a1x+b1y=c1 এবং a2x+b2y=c2 এর সাথে তুলনা করে পাই,
a1 -- a2 | = | 3 -- 9 | = | 1 -- 3 |
b1 -- b2 | = | 2 -- -6 | = | -1 -- 3 |
C1 -- C2 | = | 0 -- 0 | = | 0 |
a1 -- a2 | ≠ | b1 -- b2 |
|
|
∴ সমীকরণজোট সমঞ্জস, অনির্ভরশীল এবং সমাধান একটি।
৬.
6
সমাধানঃ
5x-2y-16=0
বা, 5x-2y=16 ……….(i)
এবং
6
15x-6y
বা, 15x-6y=10………(ii)
(i), (ii) সমীকরণকে a1x+b1y=c1 এবং a2x+b2y=c2 এর সাথে তুলনা করে পাই,
a1 -- a2 | = | 5 -- 15 | = | 1 -- 3 |
b1 -- b2 | = | -2 -- -6 | = | 1 -- 3 |
C1 -- C2 | = | 16 -- 10 | = | 8 -- 5 |
a1 -- a2 | = | b1 -- b2 | ≠ | C1 -- C2 |
∴ সমীকরণজোট অসমঞ্জস, অনির্ভরশীল এবং সমাধান নেই।
৭.
সমাধানঃ
- ½ x+y=-1 এবং x-2y=2 সমীকরণকে a1x+b1y=c1 এবং a2x+b2y=c2 এর সাথে তুলনা করে পাই,
a1 -- a2 | = | - ½ -- 1 | = | -1 -- 2 |
b1 -- b2 | = | 1 -- -2 | = | -1 -- 2 |
C1 -- C2 | = | -1 -- 2 | = | -1 -- 2 |
a1 -- a2 | = | b1 -- b2 | = | C1 -- C2 |
∴ সমীকরণজোট সমঞ্জস, নির্ভরশীল এবং সমাধান অসংখ্য।
৮.
সমাধানঃ
- ½ x+y=-1 এবং x-2y=0 সমীকরণকে a1x+b1y=c1 এবং a2x+b2y=c2 এর সাথে তুলনা করে পাই,
a1 -- a2 | = | -½ -- 1 | = | -1 -- 2 |
b1 -- b2 | = | -1 -- -2 | = | 1 -- 2 |
C1 -- C2 | = | -1 -- 0 | = | 0 |
a1 -- a2 | ≠ | b1 -- b2 |
|
|
∴ সমীকরণজোট সমঞ্জস, অনির্ভরশীল এবং সমাধান একটি।
৯.
সমাধানঃ
-½.x+y=-1 এবং x+y=5 সমীকরণকে a1x+b1y=c1 এবং a2x+b2y=c2 এর সাথে তুলনা করে পাই,
a1 -- a2 | = | -½ -- 1 | = | -1 -- 2 |
b1 -- b2 | = | 1 -- 1 | = |
1 |
C1 -- C2 | = | -1 -- 5 |
|
|
a1 -- a2 | ≠ | b1 -- b2 |
|
|
∴ সমীকরণজোট সমঞ্জস, অনির্ভরশীল এবং সমাধান একটি।
১০.
সমাধানঃ
ax-cy=0 এবং cx-ay=c2-a2 সমীকরণকে a1x+b1y=c1 এবং a2x+b2y=c2 এর সাথে তুলনা করে পাই,
a1 -- a2 | = | a -- c |
|
|
b1 -- b2 | = | -c -- -a | = | c -- a |
C1 -- C2 | = | 0 -- c2-a2 | = | 0 |
a1 -- a2 | ≠ | b1 -- b2 |
|
|
∴ সমীকরণজোট সমঞ্জস, অনির্ভরশীল এবং সমাধান একটি।
0 Comments