8 Math 5.2

 অনুশীলনী-৫.২

ভগ্নাংশের গুণ ও ভাগ:

১.
a ---, x	b ---, y	c ---, z	p --- q	কে সাধারণ
হরবিশিষ্ট করলে নিচের কোনটি সঠিক?

(ক)	(খ)
ayzq ------ xyzq	axy ---- xyzq
bxzq ------ xyzq	byz ---- xyzq
cxyq ------ xyzq	czx ---- xyzq
pxyz ------ xyzq	pxy ----- xyzq
(গ)	(ঘ)
a ----- xyzq	axyzq ------- xyzq
b ----- xyzq	bxzq ------ xyzq
c ----- xyzq	cxyq ----- xyzq
d ----- xyzq	pxyzq ------- xyzq
উত্তরঃ   ক

২.	x2y2 -----       ও ab	c3d2 ----- x5y3	এর
গুণফল কত হবে?
(ক)	x2y2c3d2 -------- abx3y2	(খ)	c3d2 ----- abx3y
(গ)	x2y2c3 ------- x3y	(ঘ)	xyd3 ------ ab
উত্তরঃ খ

৩.	x2-2x+1 --------- a2-2a+1	কে	x-1 ---- a-1
দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?
(ক)	x+1 ----- a-1	(খ)	x-1 ----- a-1
(গ)	x-1 ---- a+1	(ঘ)	x-1 ---- a-1
উত্তরঃ খ

৪.	a-b ----   a	-	a+b ----   b
	এর সরল মান নিচের কোনটি?
(ক)	a2-2ab-b2 ------------       ab
(খ)	a2-2ab+b2 ------------       ab
(গ)	-a2-b2 ---------    ab
(ঘ)	a2-b2 ---------    ab
উত্তরঃ গ

৫.	p+x ----- p-x	-	(p+x)2 ----- P2-x2
	এর মান কোনটি?
(ক)	1
(খ)	p-x
(গ)	P+x
(ঘ)	p-x ---- P+x
উত্তরঃ  ক

৬.	x+y ---- x-y	ও	x-y ---- x+y
	কে সাধারণ হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?
ক)	(x+y)2 ------ x2-y2	ও	(x-y)2 ------ x2-y2
খ)	(x+y)2 ------  x-y	ও	(x-y)2 ------  x+y
গ)	(x+y)2 ------ x2+y2	ও	(x-y)2 ------ x2+y2
ঘ)	x-y ------ (x+y)2	ও	x+y ------ (x-y)2
উত্তরঃ  ক

# নিচের উদ্দীপকের আলোকে ৭-৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

x²+4x-21

-------------

x²+5x-14

একটি বীজগণিতিক ভগ্নাংশ।

৭. লবের উৎপাদকে বিশ্লেষিত রুপ কোনটি?

ক) (x+7)(x-3)

খ) (x-1)(x+21)

গ) (x-3)(x-7)

ঘ) (x+3)(x-7)

উত্তরঃ ক

৮. ভগ্নাংশটির লঘিষ্ট মান নিচের কোনটি?

      x-7

ক) ------

      x+7

     x-3

খ)-------

     x+2

     x+7

গ)-------

     x-2

    x-3

ঘ)------

    x-2

উত্তরঃ ঘ

৯. লঘিষ্ট মানের সাথে কত যোগ করলে যোগফল

          1

হবে -------

        2-x

ক) -1

খ) 1

গ) x-2

ঘ) x-3

উত্তরঃ খ

        x²+6x+5

১০. ----------------

      x²+10x+25

এর সমতুল ভগ্নাংশ হবে-

    x+1

i. -------

    x+5

    x²-2x-3

ii. --------------

    x²+2x-15

     x²+2x+1

iii. --------------

     x²-3x-10

ক) i ও ii

খ) i ও iii

গ) ii ও iii

ঘ) i, ii ও iii

উত্তরঃ ক

১১.

x²+2x-3

----------

x²+x-2

    ও

 x²+x-6

----------

   x²-4

এর ভাগফল নিচের কোনটি?

      x+3

ক) ------

      x+2

      x-1

খ) ------

      x+3

গ) 1

ঘ) 0

উত্তরঃ গ

১২.
1 ---- x-2	-	1 ---- x+2	-	4 ---- x2-4
এর সরল মান নিচের কোনটি?
ক)	8 ----- x2-4
খ)	2x ----- x2-4
গ)	1
ঘ)	0
উত্তরঃ  ঘ

১৩. গুণ করঃ

সমাধানঃ

প্রদত্ত গুণগুলোর সমাধান নিচে দেওয়া হলোঃ

ক)	9x2y2 -----  ✕ 7y2z2	5b2c2 ------ ✕ 3z2x2	7c2a2 ------ x2y2
=	15a2b2c4 ----------   x2y2z4

খ)	16a2b2 -----------✕   21z2	28z4 ----------✕ 9x3y4	3y7z --------- 10x
=	32a2b2y3z3 -----------     45z4

গ)	yz ---  ✕ x2	xz ---   ✕ y2	xy ------ z2
=	1

ঘ)	x-1 ------- ✕ X+1	(x-1)2 ---------  ✕ x2+x	x2 -----------  x2-4x+5
=	x-1 ------- ✕ x+1	(x-1)2 ---------  ✕ x(x+1)	x2 ----------- x2-4x+5
=	(x-1)(x-1)(x-1).x.x ----------------------------- (x+1).x.(x+1)(x2-4x+5)
=	x(x-1)3 --------------------- (x+1)2(x2-4x+5)

(ঙ)	x4-y4 -------------  ✕ x2-2xy+y2	x-y --------  ✕ x3+y3	x+y --------  x3+y3
=	(x2-x2)(x2+y2)(x-y)(x+y) ------------------------------------------------ (x-y)2(x+y)(x2-xy+y2) (x+y)(x2-xy+y2)
=	(x2+y2) ---------------------------- (x2-xy+y2)(x2-xy+y2)
=	(x2+y2) --------------- (x2-xy+y2)2

(চ)	1-b2 ---------✕ 1+x	1-x2 ----------✕ b+b2	1-x (1+-------)         x
=	(1-b2)(1-x2) ---------------       ✕ (1+x)(b+b2)		x+1-x ----------    x
=	(1-b2)(1-x2) ---------------       ✕ (1+x)(b+b2)		1 -----   x
=	(1-b)(1-b)(1-x)(1-x).1 ------------------------        (1+x)b(1+b).x
=	(1-b)(1-x) --------------        bx

(ছ)	x2-3x+2 ----------  ✕ x2-4x+3	x2-5x+6 ----------- ✕ x2-7x+12	x2-16 -------- x2-9
এখানে,
	x2-3x+2 ------------ x2-4x+3
=	x2-2x-x+2 -------------- x2-x-3x+3
=	x(x-2)-1(x-2) ---------------- x(x-1)-3(x-1)
=	(x-1)(x-2) ------------ (x-1)(x-3)
=	x-2 ------ x-3
	x2-5x+6 ----------- X2-7x+12
=	x2-2x-3x+6 --------------- x2-3x-4x+12
=	x(x-2)-3(x-2) ---------------- x(x-2)-4(x-2)
=	(x-3)(x-2) ------------- (x-4)(x-3)
=	x-2 ----- x-4
এবং
	x2-16 -------- x2-9
=	x2-42 -------- x2-32
=	(x-4)(x+4) ------------- (x-3)(x+3)
∴ নির্ণেয় গুণফলঃ
	x-2 ------      ✕ x-3	x-2 ------- ✕ x-4	(x-4)(x+4) ------------- (x-3)(x+3)
=	(x-2)(x-2)(x-4)(x+4) ------------------------ (x-3)(x-4)(x-3)(x+3)
=	(x-2)2(x+4) -------------- (x-3)2(x+3)

(জ)	x3+y3 ---------------  ✕ a2b+ab2+b3	a3-b3 -----------   ✕ x2-xy+y2	ab ------ x+y
=	(x+y)(x2-xy+y2) -----------------  ✕ b(a2+ab+b2)	(a-b)(a2+ab+b2) -----------------     ✕ x2-xy+y2	ab ------ x+y
=	a(a-b)

(ঝ)	x3+y3+3xy(x+y) ------------------  ✕      (a+b)3	a3+b3+3ab(a+b) -------------------      x2-y2
		(x-y)2 ✕----------      (x+y)2
=	(x+y)3 ----------     ✕ (a+b)3	(a+b)3 -------------  (x-y)(x+y)
		(x-y)2 ✕----------      (x+y)2
=	(x+y)3(a+b)3(x-y)2 ------------------------- (a+b)3(x-y)(x+y)(x+y)2
=	x-y

১৪. ভাগ করঃ (১ম রাশিকে ২য় রাশি দ্বারা)

সমাধানঃ

প্রদত্ত ভাগগুলোর সমাধান নিচে দেখানো হলোঃ

(ক)	3x2 -------     ÷ 2a	4y2 ------- 15zx
=	3x2 -------     ✕ 2a	15zx ------- 4y2
=	45x2z --------- 8ay2

(খ)	9a2b2 ---------    ÷ 4c2	16a2b ---------- 3c3
=	9a2b2 ---------   ✕ 4c2	3c3 ---------- 16a2b
=	27bc -------- 64a

(গ)	21a4b4c4 -------------   ÷ 4x3y3z3	7a2b2c2 ----------- 12xyz
=	21a4b4c4 -------------- ✕ 4x3y3z3	12xyz ----------- 7a2b2c2
=	9a2b2c2 ---------- x2y2c2

(ঘ)	x ------    ÷ y	x+y -------- y
=	x ------   ✕ y	y -------- x+y
=	x -------- x+y

(ঙ)	(a+b)2 ----------    ÷ (a-b)2	a2-b2 -------- a+b
=	(a+b)2 ----------    ✕ (a-b)2	a+b --------- a2-b2
=	(a+b)(a+b)(a+b) ------------------------- (a-b)(a-b)(a-b)(a+b)
=	(a+b)2 ----------- (a-b)3

(চ)	x3-y3 ---------    ÷ x+y	x2+xy+y2 ------------- x2-y2
=	x3-y3 ---------    ✕ x+y	x2-y2 ------------ x2+xy+y2
=	(x3-y3)( x2-y2) ---------------------- (x+y)( x2+xy+y2)
=	(x-y)(x2+xy+y2)( x2-y2) --------------------------- (x+y)( x2+xy+y2)
=	(x-y)( x2-y2) -------------- (x+y)
=	(x-y)( x-y)(x+y) ------------------ (x+y)
=	(x-y)(x-y)
=	(x-y)2

(ছ)	a3+b3 ----------     ÷ a-b	a2-ab+b2 -------------- a2-b2
=	a3+b3 ----------     ✕ a-b	a2-b2 ------------- a2-ab+b2
=	(a3+b3)( a2-b2) ----------------------- (a-b)( a2-ab+b2)
=	(a+b)( a2-ab+b2)( a2-b2) ----------------------------- (a-b)( a2-ab+b2)
=	(a+b)( a2-b2) ------------------      (a-b)
=	(a+b)( a-b)(a+b) --------------------      (a-b)
=	(a+b)2

(জ)	x2-7x+12 ------------      ÷ x2-4	x2-16 ------------ x2-3x+2
=	x2-7x+12 --------------    ✕ x2-4	x2-3x+2 ------------ x2-16
=	(x2-7x+12)( x2-3x+2) -------------------------      (x2-4)( x2-16)
=	(x2-3x-4x+12)( x2-2x-x+2) ------------------------------      (x2-22)( x2-42)
=	{x(x-3)-4(x-3)}{x(x-2)-1(x-2)} --------------------------------  (x-2)(x+2)(x-4)(x+4)
=	(x-3)(x-4)(x-2)(x-1) ------------------------ (x-2)(x+2)(x-4)(x+4)
=	(x-3)(x-1) -------------- (x+2)(x+4)

(ঝ)	x2-x-30 ------------   ÷ x2-36	x2+13x+40 ---------------- x2+x-56
=	x2-x-30 ------------    ✕ x2-36	x2+x-56 -------------- x2+13x+40
=	(x2-x-30)( x2+x-56) ---------------------------- (x2-36)( x2+13x+40)
=	(x2-6x+5x-30)( x2+8x-7x-56) --------------------------------- (x2-62)( x2+8x+5x+40)
=	{x(x-6)+5(x-6)}{x(x+8)-7(x+8)} ----------------------------------- (x-6)(x+6){x(x+8)+5(x+8)}
=	(x+5)(x-6)(x+8)(x-7) ------------------------- (x-6)(x+6)(x+8)(x+5)
=	(x-7) -------- (x+6)

১৫. সরল করঃ

সমাধানঃ

প্রদত্ত সরল সমাধান নিচে দেখানো হলোঃ

(ক)	(	1 --   + x	1 -- y	)✕(	1 --    - x	1 -- y	)
	=	y+x -------    ✕ xy		y-x ------ xy
	=	y2-x2 -------- x2y2

(খ)	(	1 ----  + 1+x	2x ------ 1-x2	)(	1 --   -  x	1 ----  x2	)
=	{	1-x+2x -------------- (1-x)(1+x)		}(	x-1 ------  x2	)
=	(1+x) ---------------     ✕ (1-x)(1+x)			(x-1) --------   x2
=	(1+x) ---------------     ✕ (1-x)(1+x)			-(1-x) --------   x2
=	-1 ---------     x2

(চ)	(	2x+y -------- x+y	-1) ÷ ( 1 -	y ------- x+y	)
=	2x+y-1(x+y) -----------------      x+y		1(x+y)-y ÷ -----------      x+y
=	2x+y-x-y -------------- ✕    x+y		x+y ----------- x+y-y
=	x	1 ✕-----       x
=	1

(ছ)	(	a ----- - a+b	b ------ a-b	)÷(	a ---- - a-b	b ----- a+b	)
=	a(a-b)+b(a+b) --------------------        (a-b)(a+b)			÷	a(a+b)-b(a-b) ---------------    (a-b)(a+b)
=	a2-ab+ab+b2 -------------------        (a-b)(a+b)			✕	(a-b)(a+b) -------------- a2+ab-ab+b2
=	a2+b2 ------------ (a-b)(a+b)		✕	(a-b)(a+b) --------------     a2+b2
=	1

(জ)	(	a2+b2 ----------  2ab	-1) ÷ (	a3-b3 ---------  a-b	-3ab)
=	a2+b2-2ab ---------------      2ab		÷	a3-b3-3ab(a-b) --------------------     a-b
=	(a-b)2 ----------    ✕  2ab		a-b ----------- (a-b)3
=	1 ------- 2ab

ঝ.	(x+y)2-4xy ---------------    ÷ (a+b)2-4ab	x3-y3-3xy(x-y) ------------------- a3-b3-3ab(a-b)
=	(x-y)2 ----------       ÷    (a-b)2	(x-y)3 ---------- (a-b)3
=	(x-y)2 ----------       ✕    (a-b)2	(a-b)3 ----------- (x-y)3
=	a-b --------  x-y

১৬. সরল করঃ

সমাধানঃ

প্রদত্ত সরল সমাধানগুলো নিন্মোক্ত চিত্রেপটে দেখানো হলোঃ

১৭.

   a⁴-b⁴

--------------,

a²+b²-2ab

a-b

------- এবং

a³+b³

a+b

-------

a³+b³

তিনটি বীজগাণিতিক রাশি।

ক) ১ম রাশিকে লঘিষ্ট আকারে প্রকাশ কর।

সমাধানঃ

   a⁴-b⁴

--------------

a²+b²-2ab

   (a²)²-(b²)²

=-----------------

   a²+b²-2ab

   (a²-b²)(a²+b²)

=----------------------

      (a-b)²

   (a+b)(a-b)(a²+b²)

=-------------------------

        (a-b)²

   (a+b)(a²+b²)

=-------------------

        (a-b)

যা হলো প্রদত্ত রাশির লঘিষ্ট রুপ।

খ) দেখাও যে, রাশি তিনটির গুণফল

   a²+b²

--------------

(a²-ab+b²)²

সমাধানঃ
প্রদত্ত রাশি তিনটির গুণফলঃ
	a4-b4 ---------------✕ a2+b2-2ab	a-b -----✕ a3+b3	a+b ---------- a3+b3
=	(a4-b4)(a-b)(a+b) ------------------------------ (a2+b2-2ab)(a3+b3)(a3+b3)
=	(a2-b2)(a2+b2)(a-b)(a+b) -------------------------------------------- (a-b)2(a+b)(a2-ab+b2)(a+b)(a2-ab+b2)
=	(a-b)(a+b)(a2+b2)(a-b)(a+b) -------------------------------------------- (a-b)2(a+b)(a2-ab+b2)(a+b)(a2-ab+b2)
=	(a2+b2) ------------------------------ (a2-ab+b2)(a2-ab+b2)
=	(a2+b2) ----------------- (a2-ab+b2)2
	∴ রাশি তিনটির গুণফল =
	a2+b2 ---------------- (a2-ab+b2)2	(দেখানো হলো)

(গ)

১ম রাশিকে

a³+a²b+ab²+b³

-------------------

   (a+b)²-4ab

দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের সাথে

  a²

------ যোগ কর।

a+b

সমাধানঃ
	১ম রাশি	÷	a3+a2b+ab2+b3 --------------------    (a+b)2-4ab
=	a4-b4 -------------- a2+b2-2ab	÷	a3+a2b+ab2+b3 --------------------    (a+b)2-4ab
=	a4-b4 -------------- a2+b2-2ab	✕	(a+b)2-4ab --------------------- a3+a2b+ab2+b3
=	(a4-b4){(a+b)2-4ab} ----------------------------------- (a2+b2-2ab)( a3+a2b+ab2+b3)
=	(a2-b2)(a2+b2)(a-b)2 ----------------------------- (a-b)2{a2(a+b)+b2(a+b)}
=	(a2-b2)(a2+b2)(a-b)2 ----------------------- (a-b)2(a2+b2)(a+b)
=	(a-b)(a+b)(a2+b2)(a-b)2 ------------------------- (a-b)2(a2+b2)(a+b)
=	(a-b)
∴	ভাগফল   +	a2 ------ a+b
=	(a-b)     +	a2 ------ a+b
=	(a-b)(a+b)+a2 -------------------     a+b
=	a2-b2+a2 ------------   a+b
=	2a2-b2 -----------  a+b

১৮. A=x²-5x+6, B=x²-7x+12, C=x²-9x+20 তিনটি বীজগাণিতিক রাশি।

(ক)	x --   এবং y	x+y -------   y
	এর বিয়োগফল কত?
সমাধানঃ
	x ----   - y	x+y -------   y
=	x-(x+y) -----------     y
=	x-x-y ----------     y
=	-y -------    y
=	-1

খ)

1   1

--+--

B   C

কে লঘিষ্ট আকারে প্রকাশ কর।

সমাধানঃ
	1   -- B	+	1 ---  C
=	1   ------------- x2-7x+12	+	1 -------------- x2-9x+20
=	1   ----------------- x2-4x-3x+12	+	1 ----------------- x2-5x-4x+20
=	1   ----------------- x(x-4)-3(x-4)	+	1 ----------------- x(x-5)-4(x-5)
=	1   -------------- (x-3)(x-4)	+	1 -------------- (x-4)(x-5)
=	x-3+x-5 ------------------- (x-3)(x-5)(x-4)
=	2x-8 ------------------- (x-3)(x-5)(x-4)
=	2(x-4) ------------------- (x-3)(x-5)(x-4)
=	2 ------------- যা নির্ণেয় লঘিষ্ট আকার। (x-3)(x-5)

গ)

1    1    1

---,---,---

A    B   C

কে সাধারন হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

সমাধানঃ

A

=x²-5x+6

= x²-3x-2x+6

=x(x-3)-2(x-3)

=(x-2)(x-3)

B

=x²-7x+12

=x²-4x-3x+12

=x(x-4)-3(x-4)

=(x-3)(x-4)

C

=x²-9x+20

=x²-5x-4x+20

=x(x-5)-4(x-5)

=(x-4)(x-5)

∴ A, B ও C এর লসাগু = (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

তাহলে,

1

--

A

        1

=----------------

   (x-2)(x-3)

        (x-4)(x-5)

=---------------------------

   (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

1

--

B

        1

=----------------

   (x-3)(x-4)

        (x-2)(x-5)

=--------------------------

   (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

1

--

C

        1

=----------------

    (x-4)(x-5)

        (x-2)(x-3)

=--------------------------

   (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

তাহলে, নির্ণেয় সাধারণ হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশসমূহঃ

        (x-4)(x-5)

  ---------------------------,

   (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

        (x-2)(x-5)

  --------------------------- ও

   (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

        (x-2)(x-3)

  ----------------------------

   (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

১৯. A=x-2, B=x²+2x+4, C=x³-8 তিনটি বীজগাণিতিক রাশি।

ক) যোগফল নির্ণয় করঃ
	a -- bc		+	b -- ca	+		c -- ab	+	a-b ---- ac
সমাধানঃ
	a -- bc		+	b -- ca	+		c -- ab	+	a-b ---- ac
	a.a+b.b+c.c+b(a-b) ------------------------            abc
	a2+b2+c2+ba-b2 --------------------            abc
	a2+c2+ba -------------    abc
খ) সরল করঃ
		1 ------  ✕   A				x-2 ---------  +     B				6x ----- C
সমাধানঃ
		1 ------  ✕   A				x-2 ---------  +     B				6x ----- C
=		1 ---------- ✕   x-2				x-2 ------------ x2+2x+4				6x +   -------       x3-8
=		1.(x-2)                 6x ---------------- + ------------- (x-2)(x2+2x+4)         x3-8
=		1.(x-2)                 6x ---------------- + ------------- (x-2)(x2+2x+22)       x3-8
=		x-2 ------ x3-23				6x + -------      x3-8
=		x-2 ------ x3-8				6x + -------      x3-8
=		x-2+6x --------- x3-8
=		7x-2 ------- x3-8

গ) প্রমাণ কর যে,
	1 --   ✕ A		x+2 ------ ÷    B		x+2 -------   C	=1
সমাধানঃ
	LHS
=	1 --   ✕ A		x+2 ------ ÷    B		x+2 -------   C
=	1 --   ✕ A		x+2 ------ ✕    B		C ------- x+2
=	(x+2)C ----------- AB(x+2)
=	C ------  AB
=	x3-8 ------------------ (x-2)(x2+2x+4)
=	x3-8 ------------------ (x-2)(x2+2x+22)
=	x3-8 ------------    x3-8
=	1
=	RHS	[Proved]

২০.

       x²+3x-4

A=-------------

      x²+7x+12

       x²+2x-3

B=-------------

      x²+6x-7

       x²+12x+35

C=----------------

      x²+4x-5

তিনটি বীজগাণিতিক রাশি।

ক) A কে লঘিষ্ট আকারে প্রকাশ কর।

সমাধানঃ

       x²+3x-4

A=-----------------

      x²+7x+12

    x²+4x-x-4

=----------------------

   x²+4x+3x+12

    x(x+4)-1(x+4)

=------------------------

    x(x+4)+3(x+4)

   (x-1)(x+4)

=------------------

   (x+3)(x+4)

   x-1

=-------

   x+3

যা হলো নির্ণেয় লঘিষ্ট আকার।

খ) A+B কে সরল কর।

সমাধানঃ
	A+B
=	x2+3x-4 -------------  x2+7x+12	+	x2+2x-3 -------------  x2+6x-7
=	x2+4x-x-4 ----------------  x2+4x+3x+12	+	x2+3x-x-3 -------------  x2+7x-x-7
=	x(x+4)-1(x+4) -------------------  x(x+4)+3(x+4)	+	x(x+3)-1(x+3) --------------------  x(x+7)-1(x+7)
=	(x-1)(x+4) -------------- (x+3)(x+4)	+	(x-1)(x+3) -------------- (x-1)(x+7)
=	(x-1) --------------      (x+3)	+	(x+3) -------------     (x+7)
=	(x+1)(x+7)+(x+3)(x+3) -----------------------------        (x+3)(x+7)
=	x2+x+7x+7+x2+3x+3x+9 --------------------------------           (x+3)(x+7)
=	2x2+14x+16 ------------------   (x+3)(x+7)

গ) দেখাও যে,
	B   ✕  C  ÷	x2-9             1 -------    = ---------  x-1              x-3
সমাধানঃ
	LHS
=	B   ✕  C  ÷	x2-9 -------  x-1
=	B   ✕  C  ✕	x-1 -------  x2-9
=	x2+2x-3  x2+12x+35   x-1 ------------✕---------------✕--------    x2+6x-7   x2+4x-5       x2-
=	(x2+2x-3)(x2+12x+35)(x-1) --------------------------------------------- (x2+6x-7)( x2+4x-5)( x2-9)
=	(x2+3x-x-3)(x2+7x+5x+35)(x-1) ------------------------------------------ (x2+7x-x-7)( x2+5x-x-5)( x2-32)
=	(x+3)(x-1)(x+7)(x+5)(x-1) --------------------------------------------- (x+7)(x-1)(x+5)(x-1)( x-3)(x+3)
=	1 ----------  ( x-3)
=	RHS [Proved]