7 Math 7 (2023-2024)

৭ম অধ্যায়: বাইনারি সংখ্যার গল্প

বাইনারি সংখ্যার গল্প

আমরা যখন কোন কিছু যখন গণনা করি তখন ১,২,৩,৪,…….. এর এই ধারাবাহিক গণনার ধারা অনুসরন করি আর এই পদ্ধতিকে বলা হয় দশমিক পদ্ধতি কারন এই পদ্ধতিতে ১০টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয়। সেগুলো হলোঃ ০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮ এবং ৯। কিন্তু আমাদের চারপাশের সকল কম্পিউটার, ক্যালকুলেটর বা অন্যান্য যন্ত্রগুলো শুধুমাত্র দুইটি অঙ্ক ব্যবহার করে গণনা বা অন্যান্য কাজ করতে পারে। সেই অঙ্ক দুটি হলো ০ ও ১। কম্পিউটার যেহেতু বিদ্যুৎ দ্বারা চালিত তাই সেগুলো শুধু বিদ্যুতের উপস্থিতি ও অনুপস্থিতিকে সংকেত হিসেবে বিবেচনা করে চালিত হয় আর এই অন বা অফ এর প্রকাশ ১ ও ০ এর দ্বারা হয়ে থাকে। কম্পিউটারের এই গণনা পদ্ধতিকে বলা হয় বাইনারি সংখ্যার পদ্ধতি। এই পদ্ধতির বিভিন্ন প্রকার শিখন নিয়ে সাজানো আমাদের আজকের গল্পের নাম বাইনারি সংখ্যার গল্প।  

দশমিক পদ্ধতিতে আমরা ০-৯ পর্যন্ত চিহ্নগুলোকে অঙ্ক বা digit বলি। আর বাইনারির ০ এবং ১-কে বাইনারি অঙ্ক বা Binary Digit বলা হয়। বার বার Binary Digit না বলে Binary হতে Bi আর Digit-এর t মিলিয়ে সংক্ষেপে বলা হয় Bit. বাংলায় আমরা একে বিট লিখি। দুই-ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতিতে ০ আর ১ ছাড়া আর কোন অঙ্ক নেই।

কার্ডে ডট গুণে বাইনারি সংখ্যার গল্পঃ

নিয়মঃ কার্ডগুলোতে নিচের নিয়মে ডট সংখ্যা থাকবে

১ম কার্ডেঃ ১টি ডট

২য় কার্ডেঃ ২টি ডট

৩য় কার্ডেঃ ৪টি ডট

৪র্থ কার্ডেঃ ৮টি ডট

[পুর্বের কার্ডের ডট পরের কার্ডে দ্বিগুন হবে]

…………………এভাবে চলবে।

এখন, সংখ্যা গণনার ক্ষেত্রে,

১ এর বেলায় ১ম কার্ডে একটি ডট অর্থাৎ ১ম কার্ডকে অন আর বাকি কার্ডগুলো অফ ধরতে হবে।

২ এর বেলায় ২য় কার্ডে দুইটি ডট অর্থাৎ ২য় কার্ডকে অন আর বাকি কার্ডগুলো অফ ধরতে হবে।

৩ এর বেলায় ১ম কার্ডে ১টি ও ২য় কার্ডে ২টি ডট অর্থাৎ ১ম ও ২য় কার্ডকে অন আর বাকি কার্ডগুলো অফ ধরতে হবে।

এভাবে চলবে.....

অর্থাৎ দশমিক সংখ্যার সাথে মিল রেখে কোন কোন কার্ডের ডট অন থাকবে তা হিসাব করতে হবে এবং অফ কার্ডকে ০ ও অন কার্ডকে ১ ধরে সংখ্যা গঠন করলে সেটি হবে বাইনারি সংখ্যা।

শিখনঃ

ছবিটি দেখে প্রতিটি কার্ডের নিচে অন বা অফ এবং সেই অনুসারে ১ বা ০ বসিয়ে নিচের ফাঁকা কাজটি করো।

ফাঁকা কাজঃ

কার্ডের ক্রম	৪র্থ	৩য়	২য়	১ম
অন বা অফ
১ বা ০

 সমাধানঃ

কার্ডের ক্রম	৪র্থ	৩য়	২য়	১ম
অন বা অফ	অফ	অন	অফ	অন
১ বা ০	০	১	০	১

অন কার্ডগুলো মিলিয়ে সর্বমোট ডটের সংখ্যাঃ ০১০১

তার মানে দাঁড়ালোঃ দশমিক সংখ্যা ৫ এর বাইনারি প্রকাশ ০১০১।

শিখনঃ

১ম কার্ড থেকে শেষ কার্ড পর্যন্ত ডটের ধারা হবেঃ ১,২,৪,৮,১৬,……

সেই হিসাবে, ৫টি ডট আছে এমন কোন কার্ড নেই।

তাই ৫টি ডট বানাতে হলে, ১ম কার্ড ও ৩য় কার্ড ব্যবহার করতে হবে। ১ম ও ৩য় কার্ডের ডটের সংখ্যা = ১ + ৪ = ৫।

জোড়ায় কাজ

এবার তাহলে দশমিক সংখ্যা ৩-কে বাইনারিতে কীভাবে প্রকাশ করা যায়, কার্ড এবং ডটের সাহায্যে তা বের করে দেখাও। নিচের ছকটি ব্যবহার করতে পারো। তোমার ডট বসানোর সুবিধার জন্য কার্ডগুলো ফাঁকা রাখা হয়েছে। সঠিক কার্ডে সঠিক সংখ্যক ডট বসাও এবং কার্ডের নিচে অবস্থিত ফাঁকা ঘর পূরণ করোঃ

সমাধানঃ

তাহলে, ৩ এর বাইনারি প্রকাশ হলোঃ ০০১১

শিখন প্রশ্নঃ

এবার তবে সংখ্যা ও ডট ব্যবহার করে নিচের সমস্যাগুলো সমাধান করোঃ

১। দশমিক সংখ্যা ৬ এর বাইনারি মান কত?

২। দশমিক সংখ্যা ৯ এর বাইনারি মান কত?

সমাধানঃ

(১)

৬ এর বাইনারি মান বের করার জন্য বিভিন্ন ডট বিশিষ্ট কার্ডের ধাপ নিন্মরুপঃ

তাহলে,  দশমিক সংখ্যা ৬ এর বাইনারি মান ০১১০।

(২)

৯ এর বাইনারি মান বের করার জন্য বিভিন্ন ডট বিশিষ্ট কার্ডের ধাপ নিন্মরুপঃ

তাহলে,  দশমিক সংখ্যা ৯ এর বাইনারি মান ১০০১।

একক কাজ:

নিচের ছকের ফাঁকা ঘরগুলো সঠিক দশমিক সংখ্যা, কার্ড বা বাইনারি সংখ্যা দিয়ে পূরণ করো।

সমাধানঃ

প্রদত্ত ছকটি নিচে পূরণ করে দেখানো হলোঃ

কার্ড ব্যবহার না করে বাইনারি সংখ্যা গণনাঃ

কার্ডব্যবহার করার ক্ষেত্রে দেখেছি যে ডট দেখা গেলে ১ আর না দেখা গেলে ০ ধরা হচ্ছে, এবং প্রতিটি  কার্ডের ডটের সংখ্যা আগের কার্ডটিরতে থাকা ডটের সংখ্যার দ্বিগুণ। তা-ই যদি হয়, তাহলে আমরা ডট ব্যবহার না করে কেবল অন বা অফ ধরি। আর অন-অফ বুঝানোর ক্ষেত্রে লাইট বাল্বের থেকে ভালো কী আছে? তাহলে এসো, এবার ডট বাদ দিয়ে একই গণনা করা যায় কিনা দেখি। নিচের ছবিতে দেখো, কার্ডের বদলে বাল্ব ব্যবহার করে অন করে রাখা হয়েছে এবং ডটের সংখ্যার বদলে সরাসরি সংখ্যা ব্যবহার করা হয়েছে।

উপরের ছবিটিতে ১ম থেকে ৪র্থ সব কয়টি অবস্থানই অন আছে। এবার ছবিটি দেখে একটু চিন্তা করে নিচের প্রশ্নগুলোর সঠিক উত্তর দাও।

কুইজ

১। উপরের ছবিটিতে বাইনারিতে কোন সংখ্যাটি প্রকাশ করা হয়েছে?

ক. ১০১১

খ. ১১১১

গ. ১১০১

ঘ. ১০০০

উত্তরঃ ১১১১

২। উপরের ছবিটিতে যে বাইনারি সংখ্যাটি দেখানো হয়েছে তার দশমিক মান কত?

ক. ১১

খ. ১০

গ. ১৫

ঘ. ১৬

উত্তরঃ  ১৫

সমস্যা ১। নিচের ছবি দেখে বাইনারি এবং দশমিক সংখ্যা নির্ণয় করো এবং ফাঁকা ঘরে লেখো।

সমাধানঃ

বাইনারিঃ ০১১১

দশমিকঃ ৭   [ব্যাখ্যাঃ ৪+২+১ = ৭]

সমস্যা ২। যে সংখ্যাটি বাইনারিতে ১১০১, সেটিকে দশমিকে প্রকাশ করলে কত আসবে?

সমাধানঃ

দশমিকঃ ১৩

সমস্যা ৩। দশমিক সংখ্যা ১৩ কে বাইনারিতে প্রকাশ করলে কত আসবে?

সমাধানঃ

বাইনারিঃ ১১০১

সমস্যা ৪। বাইনারিতে ১০১ কত বিটের সংখ্যা?

উত্তরঃ বাইনারিতে ১০১ হলো ৩ বিটের সংখ্যা।

সমস্যা ৫। দশমিক সংখ্যা ১২ কে বাইনারিতে প্রকাশ করলে কত হবে? সেটি কত বিটের সংখ্যা?

সমাধানঃ

দশমিক হতে বাইনারিতে প্রকাশঃ

চিত্র হতেঃ ১২ = ৮+৪ এবং বাল্বের অফ কে ০ও অনকে ১ ধরে পাই, ১১০০।

অতএব, দশমিক সংখ্যা ১২ কে বাইনারিতে প্রকাশ করলে হয় ১১০০।

এখন, ১১০০ তে বিট আছে ৪টি।

অতএব, সংখ্যাটি ৪ বিটের সংখ্যা।

মগজ খাটাও বাইনারি সংখ্যার গল্প বোঝঃ

মাথা খাটিয়ে নিচের প্রশ্নগুলোর ঝটপট উত্তর দাও দেখি।

১। ৪টি বিট দিয়ে বাইনারিতে সর্বোচ্চ কত পর্যন্ত গণনা করা যাবে? দশমিকে সেই সংখ্যাটি কত?

সমাধানঃ

বাইনারিতে অঙ্ক সংখ্যা হলো ০ ও ১ যেখানে ১ > ০। তাহলে, চার অঙ্কের সর্বোচ্চ বাইনারি সংখ্যা হবে ১১১১।

অর্থাৎ, ৪টি বিট দিয়ে বাইনারিতে সর্বোচ্চ ১১১১ পর্যন্ত গণনা করা যাবে।

এখন, এখন চার বিটের বাইনারি সংখ্যার ক্ষেত্রে উপরের চিত্র অনুসারে দশমিক সংখ্যাটি হবে = ৮+৪+২+১ = ১৫।

২। ২ বিট দিয়ে বাইনারিতে সর্বোচ্চ কত সংখ্যা বানাতে পারবে? দশমিকে সেই সংখ্যাটি কত?

সমাধানঃ

বাইনারিতে অঙ্ক সংখ্যা হলো ০ ও ১ যেখানে ১ > ০। তাহলে, দুই অঙ্কের সর্বোচ্চ বাইনারি সংখ্যা হবে ১১।

এখন,

বাইনারি ১১ এর দশমিক সংখ্যা হলো ৩।

অতএব, ২ বিট দিয়ে বাইনারিতে সর্বোচ্চ (৩+১)=৪টি সংখ্যা বানাতে পারবো।

৩। দশমিকে ৪ বাইনারিতে কত বিটের সংখ্যা?

সমাধানঃ

দশমিকে ৪ = বাইনারিতে ১০০। 

অতএব, দশমিকে ৪ বাইনারিতে ৩ বিটের সংখ্যা।

৪। ৫ বিট দিয়ে বাইনারিতে সর্বোচ্চ কত সংখ্যা বানাতে পারবে? দশমিকে সেই সংখ্যাটি কত?

সমাধানঃ

বাইনারিতে অঙ্ক সংখ্যা হলো ০ ও ১ যেখানে ১ > ০। তাহলে, দুই অঙ্কের সর্বোচ্চ বাইনারি সংখ্যা হবে ১১১১১।

এখন,

বাইনারি ১১১১১ এর দশমিক সংখ্যা হলো ৩১।

অতএব, ৫ বিট দিয়ে বাইনারিতে সর্বোচ্চ (৩১+১)=৩২টি সংখ্যা বানাতে পারবো যেখানে সর্বনিন্ম সংখ্যা ০ ও সর্বোচ্চ সংখ্যা ৩১।

৫। ৮ম বিটে কয়টি ডট?

সমাধানঃ

৮ম বিটে ডট আছে ২^৭ টি= ১২৮ টি।

কার্ড ও বাল্বের সাহায্যে বাইনারি মান নির্ণয়

দলগত কাজ: তোমরা ৪ জনের দল তৈরি করে ০ থেকে ১৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর বাইনারি মান কার্ড এবং বাল্বের সাহায্যে নির্ণয় করো।

সমাধানঃ

কার্ডের সাহায্যে ০ থেকে ১৫ সংখ্যাগুলোর বাইনারি মান নির্ণয়ঃ

সংখ্যা	প্রতি সারিতে ৪টি করে কার্ড এবং কার্ড অনুসারে ডট, অন কার্ডগুলো হলুদ এবং অফ কার্ডগুলো অফ হোয়াইট দেখিয়ে অন এর জন্য ১ ও অফ এর জন্য ০ ধরা হয়েছে।				বাইনারি মান
০	●●●● ●●●●	●● ●●	●●	●	০০০০
	০	০	০	০
১	●●●● ●●●●	●● ●●	●●	●	০০০১
	০	০	০	১
২	●●●● ●●●●	●● ●●	●●	●	০০১০
	০	০	১	০
৩	●●●● ●●●●	●● ●●	●●	●	০০১১
	০	০	১	১
৪	●●●● ●●●●	●● ●●	●●	●	০১০০
	০	১	০	০
৫	●●●● ●●●●	●● ●●	●●	●	০১০১
	০	১	০	১
৬	●●●● ●●●●	●● ●●	●●	●	০১১০
	০	১	১	০
৭	●●●● ●●●●	●● ●●	●●	●	০১১১
	০	১	১	১
৮	●●●● ●●●●	●● ●●	●●	●	১০০০
	১	০	০	০
৯	●●●● ●●●●	●● ●●	●●	●	১০০১
	১	০	০	১
১০	●●●● ●●●●	●● ●●	●●	●	১০১০
	১	০	১	০
১১	●●●● ●●●●	●● ●●	●●	●	১০১১
	১	০	১	১
১২	●●●● ●●●●	●● ●●	●●	●	১১০০
	১	১	০	০
১৩	●●●● ●●●●	●● ●●	●●	●	১১০১
	১	১	০	১
১৪	●●●● ●●●●	●● ●●	●●	●
	১	১	১	০	১১১০
১৫	●●●● ●●●●	●● ●●	●●	●	১১১১
	১	১	১	১

বাল্বের সাহায্যে ০ থেকে ১৫ সংখ্যাগুলোর বাইনারি মান নির্ণয়ঃ

উপরের চিত্রে ০ এর জন্য একটাও বাল্ব অন থাকে না, অফ বাল্বের জন্য ০ ধরে পাই ০০০০।

অতএব, ০ এর বাইনারি মান = ০০০০।

উপরের চিত্রে ১ এর জন্য শুধুমাত্র ১ম বাল্ব অন থাকে। অন বাল্বের জন্য ১ ও অফ বাল্বের জন্য ০ ধরে পাই ০০০১।

অতএব, ১ এর বাইনারি মান = ০০০১।

উপরের চিত্রে ২ এর জন্য শুধুমাত্র ২য় বাল্ব অন থাকে। অন বাল্বের জন্য ১ ও অফ বাল্বের জন্য ০ ধরে পাই ০০১০।

অতএব, ২ এর বাইনারি মান = ০০১০।

উপরের চিত্রে ৩ এর জন্য শুধুমাত্র ১ম ও ২য় বাল্ব অন থাকে। অন বাল্বের জন্য ১ ও অফ বাল্বের জন্য ০ ধরে পাই ০০১১।

অতএব, ৩ এর বাইনারি মান = ০০১১।

উপরের চিত্রে ৪ এর জন্য শুধুমাত্র ৩য় বাল্ব অন থাকে। অন বাল্বের জন্য ১ ও অফ বাল্বের জন্য ০ ধরে পাই ০১০০।

অতএব, ৪ এর বাইনারি মান = ০১০০।

উপরের চিত্রে ৫ এর জন্য শুধুমাত্র ৩য় ও ১ম বাল্ব অন থাকে। অন বাল্বের জন্য ১ ও অফ বাল্বের জন্য ০ ধরে পাই ০১০১।

অতএব, ৫ এর বাইনারি মান = ০১০১।

উপরের চিত্রে ৬ এর জন্য শুধুমাত্র ৩য় ও ২য় বাল্ব অন থাকে। অন বাল্বের জন্য ১ ও অফ বাল্বের জন্য ০ ধরে পাই ০১১০।

অতএব, ৬ এর বাইনারি মান = ০১১০।

উপরের চিত্রে ৭ এর জন্য শুধুমাত্র ৩য়, ২য় ও ১ম বাল্ব অন থাকে। অন বাল্বের জন্য ১ ও অফ বাল্বের জন্য ০ ধরে পাই ০১১১।

অতএব, ৭ এর বাইনারি মান = ০১১১।

উপরের চিত্রে ৮ এর জন্য শুধুমাত্র ৪র্থ বাল্ব অন থাকে। অন বাল্বের জন্য ১ ও অফ বাল্বের জন্য ০ ধরে পাই ১০০০।

অতএব, ৮ এর বাইনারি মান = ১০০০।

উপরের চিত্রে ৯ এর জন্য শুধুমাত্র ৪র্থ ও ১ম বাল্ব অন থাকে। অন বাল্বের জন্য ১ ও অফ বাল্বের জন্য ০ ধরে পাই ১০০১।

অতএব, ৯ এর বাইনারি মান = ১০০১।

উপরের চিত্রে ১০ এর জন্য শুধুমাত্র ৪র্থ ও ২য় বাল্ব অন থাকে। অন বাল্বের জন্য ১ ও অফ বাল্বের জন্য ০ ধরে পাই ১০১০।

অতএব, ১০ এর বাইনারি মান = ১০১০।

উপরের চিত্রে ১১ এর জন্য শুধুমাত্র ৪র্থ, ২য় ও ১ম বাল্ব অন থাকে। অন বাল্বের জন্য ১ ও অফ বাল্বের জন্য ০ ধরে পাই ১০১১।

অতএব, ১১ এর বাইনারি মান = ১০১১।

উপরের চিত্রে ১২ এর জন্য শুধুমাত্র ৪র্থ ও ৩য় বাল্ব অন থাকে। অন বাল্বের জন্য ১ ও অফ বাল্বের জন্য ০ ধরে পাই ১১০০।

অতএব, ১২ এর বাইনারি মান = ১১০০।

উপরের চিত্রে ১৩ এর জন্য শুধুমাত্র ৪র্থ, ৩য় ও ১ম বাল্ব অন থাকে। অন বাল্বের জন্য ১ ও অফ বাল্বের জন্য ০ ধরে পাই ১১০১।

অতএব, ১৩ এর বাইনারি মান = ১১০১।

উপরের চিত্রে ১৪ এর জন্য শুধুমাত্র ৪র্থ, ৩য় ও ২য় বাল্ব অন থাকে। অন বাল্বের জন্য ১ ও অফ বাল্বের জন্য ০ ধরে পাই ১১১০।

অতএব, ১৪ এর বাইনারি মান = ১১১০।

উপরের চিত্রে ১৫ এর জন্য চারটি বাল্বই অন থাকে। অন বাল্বের জন্য ১ ও অফ বাল্বের জন্য ০ ধরে পাই ১১১১।

অতএব, ১৫ এর বাইনারি মান = ১১১১।

আরেকটু ভেবে দেখিঃ

তুমি যদি বিভিন্ন বিট সংখ্যার জন্য সর্ববামের কার্ডে ডটের সংখ্যা এবং ঐ সংখ্যক বিট দিয়ে সর্বোচ্চ সম্ভব সংখ্যা নির্ণয় করতে পারো, তবে আগের পৃষ্ঠার সমস্যাগুলো সমাধান করা তোমার জন্য আরও সহজ হয়ে যাবে। নিচের ছকটি পূরণ করে সহজেই উত্তরগুলো লিখতে পারো। কয়েকটি তোমার জন্য পূরণ করে দেওয়া আছে।

বিট সংখ্যা (কার্ড সংখ্যা)	সর্ববামের ডটের সংখ্যা	সর্বোচ্চ কোন দশমিক সংখ্যা তৈরি করা সম্ভব
১	১	১
২	২	৩
৩	৪	৭
৪	৮	১৫
৫	১৬	৩১
৬	৩২	৬৩
৭	৬৪	১২৭
৮	১২৮	২৫৫

কুইজ

উপরের ছকটি মনোযোগ দিয়ে পর্যবেক্ষণ করো। এবার বলো, যে কোন একটি বিট সংখ্যা ও তার জন্য সর্বোচ্চ কোন দশমিক সংখ্যা তৈরি করা সম্ভব এদের মধ্যে কি কোন সম্পর্ক আছে? কোন সূত্র বানাতে পারবে সহজেই বিট সংখ্যা থেকে সর্বোচ্চ দশমিক সংখ্যা বের করার জন্য?

সমাধানঃ

একটি বিট সংখ্যা ও তার জন্য যে সর্বোচ্চ দশমিক সংখ্যা তৈরি করা সম্ভব এদের মধ্যে একটি সম্পর্ক আছে। সহজেই বিট সংখ্যা থেকে সর্বোচ্চ দশমিক সংখ্যা বের করার জন্য আমি একটি সূত্র বানাতে পেরেছি। সূত্রটি নিন্মরুপঃ

২^{বিট সংখ্যা} – ১ = সর্বোচ্চ দশমিক সংখ্যা।

উদাহরণঃ

বিট সংখ্যা ১ হলে, সর্বোচ্চ দশিমক সংখ্যা = ২^১ – ১ = ২-১ = ১।

বিট সংখ্যা ২ হলে, সর্বোচ্চ দশিমক সংখ্যা = ২^২ – ১ = ৪-১ = ৩।

বিট সংখ্যা ৩ হলে, সর্বোচ্চ দশিমক সংখ্যা = ২^৩ – ১ = ৮-১ = ৭।

এভাবে সকল ক্ষেত্রে এই সূত্র প্রযোজ্য হবে।

শিখনঃ ২য় বিট পর্যন্ত ব্যবহার করে কী কী সংখ্যা তৈরি করা যায়?

সমাধানঃ

২য় বিট পর্যন্ত ব্যবহার করে গঠিত বাইনারি সংখ্যাগুলো হলোঃ

০০, ০১, ১০, ১১।

অর্থাৎ ২য় বিট পর্যন্ত ব্যবহার করে মোট ৪টি সংখ্যা তৈরি করা যায়।

শিখনঃ বিট ১-৮ পর্যন্ত ব্যবহার করে মোট কতটি সংখ্যা পাওয়া যায় তার ছকটি পূরণ করো।

সমাধানঃ

বিট সংখ্যা (কার্ড সংখ্যা)	মোট কতটি সংখ্যা পাওয়া সম্ভব (০ সহ)
১	২
২	৪
৩	৮
৪	১৬
৫	৩২
৬	৬৪
৭	১২৮
৮	২৫৬

শিখন ফলাফলঃ এই নিয়ম ২^{বিট সংখ্যা} = মোট গঠিত সংখ্যা।

হাতের আঙুলে বাইনারি গণনা

এই পদ্ধতিতে আঙুল খোলা থাকা মানেই অন। আর গুটিয়ে রাখলে অফ। প্রথমে ডান হাতের আঙ্গুলগুলো ব্যবহার করি। তোমার বুড়ো আঙ্গুলটিকে ধরো ১ম বিট। তর্জনিটি হোক ২য় বিট। মধ্যমা ৩য় বিট। অনামিকা হোক ৪র্থ বিট। এবং কনিষ্ঠা ৫ম বিট। কোন বিটে কতটি ডট তা পূর্বের থেকে স্মরণ করো বা নিচের ছবি থেকে দেখ।

অর্থাৎ, হাতের আঙুলে বাইনারি গণনা হলো পূর্বের কার্ড বা বাল্ব এর অনুরুপ শুধুমাত্র এখানে অন বা অফ বোঝাতে আঙ্গুলটি খোলা আছে কিনা তাই মূখ্য।

একক কাজঃ

দৈর্ঘ্য মাপার চ্যালেঞ্জঃ

উপরের চিত্রে ১ সে.মি., ২ সে.মি., ৪ সে.মি., ৮ সে.মি. ও ১৬ সে.মি. দৈর্ঘ্য দেখানো আছে। এই দৈর্ঘ্যগুলির সমান কাগজ/কাঠি কেটে নাও। এরপর সেগুলি মাত্র একবার করে নিয়ে ০ সে.মি. থেকে ৩১ সে.মি পর্যন্ত প্রতিটি দৈর্ঘ্য পরিমাপ করা যায় কিনা দেখো। কীভাবে পরিমাপ করা যায় তা নিচের সারণিতে লেখো।

সমাধানঃ

১ সে.মি., ২ সে.মি., ৪ সে.মি., ৮ সে.মি. ও ১৬ সে.মি. দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট কাঠি কেটে নিলাম এবং পরে ০ থেকে ৩১ সেমি দৈর্ঘ্য উক্ত কাঠি দ্বারা মেপে দেখলাম। ফলে সেক্ষেত্রে যে যে কাঠি ব্যবহার করেছি তার জন্য “হ্যাঁ” ও ব্যবহার না করলে তার জন্য “না” লিখে সারণিটি পূরণ করলাম।

দৈর্ঘ্য (সেমি)	১৬ সেমি	৮ সেমি	৪ সেমি	২ সেমি	১ সেমি
০	না	না	না	না	না
১	না	না	না	না	হ্যাঁ
২	না	না	না	হ্যাঁ	না
৩	না	না	না	হ্যাঁ	হ্যা
৪	না	না	হ্যাঁ	না	না
৫	না	না	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ
৬	না	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না
৭	না	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ
৮	না	হ্যাঁ	না	না	না
৯	না	হ্যাঁ	না	না	হ্যাঁ
১০	না	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ	না
১১	না	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ
১২	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না	না
১৩	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ
১৪	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না
১৫	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ
১৬	হ্যাঁ	না	না	না	না
১৭	হ্যাঁ	না	না	না	হ্যাঁ
১৮	হ্যাঁ	না	না	হ্যাঁ	না
১৯	হ্যাঁ	না	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ
২০	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ	না	না
২১	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ
২২	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না
২৩	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ
২৪	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না	না	না
২৫	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না	না	হ্যাঁ
২৬	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ	না
২৭	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ
২৮	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না	না
২৯	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ
৩০	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না
৩১	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ

শিখনঃ এ সারণি তৈরি করতে গিয়ে মিনা নিচের ধারণাগুলি পেয়েছে। তুমি মিনার ধারণাগুলির সাথে একমত কিনা সেটা কারণসহ লিখে সারণি পূরণ করো।

সমাধানঃ

মিনার ধারণা উল্লেখপূর্বক কারনসহ সারণিটি নিচে পূরণ করে দেখানো হলোঃ

মিনার ধারণা	তুমি কি মিনার সাথে একমত	কারণ
২৫ সেমি দৈর্ঘ্য পরিমাপ করা সম্ভব নয়।	না	১৬ সেমি + ৮ সেমি + ১ সেমি = ২৫ সেমি। কাজেই ২৫ সেমি পরিমাপ করা সম্ভব।
১২ সেমি দৈর্ঘ্য পরিমাপ করতে ২ সেমি দৈর্ঘ্য প্রয়োজন হয় না।	হ্যাঁ	৮ সেমি + ৪ সেমি = ১২ সেমি। কাজেই ১২ সেমি পরিমাপে ২ সেমি দৈর্ঘ্য প্রয়োজন হয় না।
২২ সে.মি দৈর্ঘ্য পরিমাপ করতে ৮ সে.মি দৈর্ঘ্য প্রয়োজন হয় না।	হ্যাঁ	১৬ সেমি + ৪ সেমি + ২ সেমি = ২২ সেমি। কাজেই ২২ সেমি পরিমাপে ৮ সেমি দৈর্ঘ্য প্রয়োজন হয় না।
১৫ সে.মি দৈর্ঘ্য পরিমাপ করতে ১৬ সে.মি দৈর্ঘ্য প্রয়োজন হয় না।	হ্যাঁ	৮ সেমি + ৪ সেমি + ২ সেমি + ১ সেমি = ১৫ সেমি। কাজেই ১৫ সেমি পরিমাপে ১৬ সেমি দৈর্ঘ্য প্রয়োজন হয় না।
১ সে.মি, ২ সে.মি. ও ৪ সে.মি দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে সর্বোচ্চ ১২ সে.মি দৈর্ঘ্য পর্যন্ত মাপা যায়।	না	১ সে.মি, ২ সে.মি. ও ৪ সে.মি দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে সর্বোচ্চ ৮ সে.মি দৈর্ঘ্য পর্যন্ত মাপা যায়।

শিখনঃ লক্ষ্য করো, ১৬ সে.মি +৮ সে.মি + ১ সে.মি = ২৫ সে.মি, আবার ২৫ এর বাইনারি প্রকাশঃ ১১০০১। এখান থেকে দৈর্ঘ্য মাপার চ্যালেঞ্জ এর সাথে বাইনারি সংখ্যার কোন মিল খুঁজে পাচ্ছ কি? আরেকবার ০ সে.মি. থেকে ৩১ সে.মি পর্যন্ত দৈর্ঘ্য তৈরির সারণি দেখে নাও। এখন আরো সহজেই বাইনারি সংখ্যা ব্যবহার করে যেকোনো দৈর্ঘ্য তৈরি করতে পারবে কিনা? তাহলে নিচের সারণিটি পূরণ করো সেভাবে।

সমাধানঃ

প্রদত্ত সারণিটি পূরণ করে নিচে দেওয়া হলোঃ

দৈর্ঘ্য (সেমি)	বাইনারি প্রকাশ	১৬ সেমি	৮ সেমি	৪ সেমি	২ সেমি	১ সেমি
২৫	১১০০১	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না	না	হ্যাঁ
		১	১	০	০	১
১১	০১০১১	না	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ
		০	১	০	১	১
২২	১০১১০	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না
		১	০	১	১	০
২৩	১০১১১	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ
		১	০	১	১	১

তাহলে বুঝতেই পারছ যে, কম্পিউটারের ভাষা বাইনারি হলেও শুধু সেখানেই এটা সীমাবদ্ধ নয়। বরং বাইনারি দিয়ে আরো অনেক সমস্যার সহজে সমাধান করা সম্ভব। শুধু পর্যবেক্ষণ করে খজেুঁ নিতে হবে কোথায় বাইনারির ধারণা কাজে লাগানো সম্ভব।

ভর মাপার চ্যালেঞ্জঃ

উপরের চিত্রে ১ গ্রাম, ২ গ্রাম, ৪ গ্রাম, ৮ গ্রাম ও ১৬ গ্রাম দেখানো আছে। এই ভরগুলি মাত্র একবার করে নিয়ে ০ গ্রাম থেকে ৩১ গ্রাম পর্যন্ত প্রতিটি ভর পরিমাপ করা যায় কিনা দেখো। কীভাবে পরিমাপ করা যায় তা ‘দৈর্ঘ্য মাপার চ্যালেঞ্জ’ অংশের ন্যায় একটি তালিকা তৈরি করো দেখাও।

সমাধানঃ

১ গ্রাম., ২ গ্রাম, ৪ গ্রাম, ৮ গ্রাম ও ১৬ গ্রাম ভর বিশিষ্ট বাটখারা নিলাম এবং পরে ০ থেকে ৩১ গ্রাম ভরকে উক্ত বাটখারা দ্বারা মেপে দেখলাম। ফলে সেক্ষেত্রে যে যে বাটখারা ব্যবহার করেছি তার জন্য “হ্যাঁ” ও ব্যবহার না করলে তার জন্য “না” লিখে সারণিটি ‘দৈর্ঘ্য মাপার চ্যালেঞ্জ’ অংশের ন্যায় পূরণ করলাম।

ভর (গ্রাম)	১৬ গ্রাম	৮ গ্রাম	৪ গ্রাম	২ গ্রাম	১ গ্রাম
০	না	না	না	না	না
১	না	না	না	না	হ্যাঁ
২	না	না	না	হ্যাঁ	না
৩	না	না	না	হ্যাঁ	হ্যা
৪	না	না	হ্যাঁ	না	না
৫	না	না	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ
৬	না	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না
৭	না	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ
৮	না	হ্যাঁ	না	না	না
৯	না	হ্যাঁ	না	না	হ্যাঁ
১০	না	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ	না
১১	না	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ
১২	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না	না
১৩	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ
১৪	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না
১৫	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ
১৬	হ্যাঁ	না	না	না	না
১৭	হ্যাঁ	না	না	না	হ্যাঁ
১৮	হ্যাঁ	না	না	হ্যাঁ	না
১৯	হ্যাঁ	না	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ
২০	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ	না	না
২১	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ
২২	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না
২৩	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ
২৪	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না	না	না
২৫	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না	না	হ্যাঁ
২৬	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ	না
২৭	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ
২৮	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না	না
২৯	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ
৩০	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না
৩১	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ

বাইনারি খেলনা/যন্ত্র, জন্মদিনের ম্যাজিক ট্রিক, বাইনারি মোমবাতি, বর্ণের কোড, জীবন বাচাতে বাইনারি

বাইনারি খেলনা কিভাবে বানাতে হয় কিংবা জন্মদিনের ম্যাজিক ট্রিক কেমনে করতে হয় অথবা বাইনারি মোমবাতি দিয়ে কিভাবে সাশ্রয়ী হওয়া যায় এবং ইংরেজি সকল বর্নকে বাইনারি কোডে রুপান্তর কিভাবে করতে হয় এবং জীবন বাঁচানোর জন্য বাইনারির প্রয়োগ সংবলিত সমস্যার সমাধান এই অংশে করা হয়েছে। ধারাবাহিক ভাবে এই অংশে সকল বিষয়াদি তুলে ধরা হয়েছে। তাহলে শুরু করা যাক।

বাইনারি খেলনা/যন্ত্র

বাইনারি সংখ্যা গননার ক্ষেত্রে আমরা যদি হাতের আঙুল ব্যবহার করি তাহলে সর্বোচ্চ দুই হাতের দশটি আঙুল ব্যবহার করতে পারি। যখন সবকটি আঙুল খোলা থাকে তখন ১০টি আঙুল ব্যবহার করলে বাইনারি সংখ্যার হিসাব হয় নিন্মরূপঃ

১০টি আঙুল খোলা থাকলে বাইনারি সংখ্যাটি = ১১১১১১১১১১।

এবং দশমিক সংখ্যাটি হবে = ৫১২+২৫৬+১২৮+৬৪+৩২+১৬+৮+৪+২+১ = ১০২৩।

অর্থাৎ আমরা ১০২৩ পর্যন্ত গণনা করতে পারবো দুই হাতের দশটি আঙুল দিয়ে।

শিখনঃ ২০২২ পর্যন্ত গণনা করতে হলে কিন্তু ১০টি আঙুল ব্যবহার যথেষ্ট হবে না। এক্ষেত্রে কী করা যেতে পারে বলে তুমি মনে করো তা লিখোঃ

সমাধানঃ

১) হাতের পাশাপাশি পায়ের আঙ্গুলও গুনতে পারি।

২) কোন বন্ধুকে ডেকে আনতে পারি।

৩) কলম বা পেন্সিল ব্যবহার করতে পারি।

৪) কাগজের টুকরা ব্যবহার করতে পারি।

৫) কাগজে দিয়ে একটা সুন্দর খেলনা/যন্ত্র তৈরি করতে পারি।

[বিঃদ্রঃ কিভাবে কাগজ দিয়ে বাইনারি খেলনা/যন্ত্র তৈরি করতে হয় তা পাঠ্যপুস্তক এর ১৫৯ পৃষ্ঠায় দেখ।]

জন্মদিনের ম্যাজিক ট্রিক

মাজেদুর একজন ম্যাজিশিয়ান। সে যেকারোর জন্মতারিখ বলে দিতে পারে চোখের নিমিষেই। তাঁর কাছে পাচটি কার্ড থাকে। যে কেউ বলে কোন কোন কার্ডে তাঁর জন্ম তারিখ আছে ( যেমন: ২১ শে জুন, ২০১০ বা ২১/৬/২০১০ হলে সেক্ষেত্রে জন্মতারিখ হবে ২১। তাহলেই মাজেদুর চট করে ম্যাজিশিয়ানের মত জন্ম তারিখ বলে দিতে পারে। কিন্তু কীভাবে?

সমাধানঃ

ধরি, আমার জন্ম তারিখ হলো ২১ যা ম্যাজিশিয়ান জানে না। এখন আমি পাঁচটি কার্ড দেখে ম্যাজিশিয়ান কে বললাম আমার জন্ম সংখ্যাটি আছে ৪, ২ ও ০ নং কার্ডে।

এখন ম্যাজিশিয়্যান ৪, ২ ও ০ কার্ডগুলোকে অন ধরে এবং বাকী কার্ডগুলোকে অফ ধরে সংখ্যা হিসাব করলেই আমার জন্ম তারিখ বেরিয়ে যাবে।

পাঁচটি কার্ডের জন্য বাইনারি মান বের করার ধারাটি হলোঃ ১৬, ৮, ৪, ২, ১। সেক্ষেত্রে ৪, ২ ও ০ কার্ডগুলোকে অন থাকলে সংখ্যাটি হবে ১৬ + ৪ + ১ = ২১ যা আমার জন্মতারিখ।

বাইনারি মোমবাতি অথবা কেকে সাধারণ মোমবাতি

আমরা সাধারণত জন্মদিনের কেকে প্রতি এক বছরের জন্যে একটি মোমবাতি ব্যবহার করি। কিন্তু প্রতিটা মোমবাতি হয় জ্বালানো থাকবে নয়তো নিভানো থাকবে। আমরা এটি ব্যবহার করে তোমার বয়সের বাইনারি পদ্ধতিতে প্রকাশ করতে পারি। উদাহরণস্বরুপ, ১৪ বছর এর বাইনারি ১১১০। তুমি চাইলে মোমবাতির মাধ্যমে প্রকাশ করতে পার।

শিখনঃ

১) বাইনারি মোমবাতী ব্যবহারের সুবিধাগুলো কি কি?

সমাধানঃ

বাইনারি মোমবাতী ব্যবহারের সুবিধাগুলো হলো এক্ষেত্রে সল্প সংখ্যক মোববাতি লাগে এবং সকল মোমবাতি জ্বালানো লাগে না অর্থাৎ এক্ষেত্রে অপচয় রোধ ও খরচ কম হয়।

উদাহরণঃ

ধরি, আমানের বয়স ১৪ বছর। ১৪ এর বাইনারি রুপঃ ১১১০। এখন আমান যদি সাধারন নিয়মে তার জন্মদিনে মোমবাতি ব্যবহার করে তাহলে ১৪ বছরের জন্য মোট ১৪টি মোমবাতি ক্রয় ও জ্বালাতে হবে। কিন্তু বাইনারি মোমবাতী ব্যবহার করলে ১১১০ এর জন্য ৪টি মোমবাতি ক্রয় ও ৩টি জ্বালালেই হবে এবং ১টি জ্বালানোই লাগবে না। অর্থাৎ এক্ষেত্রে অপচয় রোধ ও খরচ কম হবে।

২) বয়স বাড়ার সাথে সাথে কেন বাইনারি মোমবাতী ভালো একটি আইডিয়া হয়?

সমাধানঃ

বয়স বাড়ার সাথে সাথে বাইনারি মোমবাতী ভালো একটি আইডিয়া কারণ জন্মদিনে বাইনারি মোমবাতী ব্যবহারের সুবিধাগুলো হলো এক্ষেত্রে সল্প সংখ্যক মোববাতি লাগে এবং সকল মোমবাতি জ্বালানো লাগে না অর্থাৎ এক্ষেত্রে অপচয় রোধ ও খরচ কম হয়।

উদাহরণঃ

কারো বয়য় ২০ হলে সে জন্মদিনে স্বাভাবিক নিয়মে ২০টি মোমবাতী ব্যবহার না করে ২০ এর বাইনারি ১০১০০ অর্থাৎ ৫টি মোমবাতী ব্যবহারই যথেষ্ট। সেক্ষেত্রে মাত্র ২টি মোববাতী জ্বালো লাগবে আর বাকী ৩টি জ্বালানোই লাগবে না।

৩) বাইনারি মোমবাতি ব্যবহারের অসুবিধা গুলো কি কি? এই অসুবিধা গুলো তুমি কীভাবে অতিক্রম করবে?

সমাধানঃ

বাইনারি মোমবাতি ব্যবহারের অসুবিধা গুলো নিন্মরুপঃ

ক) বাইনারি সংখ্যার ধারণা না থাকা লোকেরা বুঝবে না তোমার বয়স কত?

খ) কিছু মোমবাতি জ্বালানো ও কিছু নেভানো থাকায় অনেকে বিভ্রান্ত হবে।

এই অসুবিধা গুলো আমি যেভাবে অতিক্রম করবঃ

ক) যে মোমবাতীগুলো জ্বালাবো সেগুলোকে ১ ও যেগুলো জ্বালাবো না সেগুলোকে ০ দ্বারা চিহ্নিত করে দিব।

খ) বড় করে বাইনারি পদ্ধতির গণনা উল্লেখসহ এর দশমিক মানও লিখে রাখবো।

এটি কার কেক?

কেক টি কার এটি নিয়ে যে বিভ্রান্তি তৈরী হতে পারে এটির বিস্তারিত বর্ণনা লিখ। কেকটি কে পাবে এর উপসংহার লিখ। সাথে এর কারণ ও লিখ। একটির বেশি সম্ভাব্য ব্যাখ্যা রয়েছে।

সমাধানঃ

চিত্রে মোমবাতী আছে ২টি আবার একটি সংখ্যা ১০ লেখা আছে। অর্থাৎ এখানে একটা বিভ্রান্তি তৈরি হতে পারে যে এটি হয় ২ বছরের বাচ্চার জন্মদিনের কেক নচেৎ ১০ বছরের বাচ্চার জন্মদিনের কেক।

এখন, বাইনারি মোমবাতী পদ্ধতি ব্যবহার করলে পাবঃ

বাইনারী ১০ এর দশমিক প্রকাশ হলোঃ ২।

এবং বাইনারি ১০ এর অনুসারে মোমবাতিও ২টি রয়েছে।

তাহলে কেকটি বাইনারিতে ১০ অর্থাৎ দশমিকে ২ বছরের বাচ্চাটি পাবে।

বাইনারি প্রকাশ ব্যবহার করে বর্ণের জন্যে কোড

শিখন প্রশ্নঃ ‘MATHEMATICS’, ‘BINARY’, RAMANUJAN এই শব্দগুলিকে বাইনারি কোডে রুপান্তরিত করার চেষ্টা করো।

সমাধানঃ

ইংরেজি বর্ণগুলোর সিরিয়াল নিন্মরুপঃ

এবং বর্ণমালার কোড নির্ণয়ের জন্য কার্ডের ডট পদ্ধতি নিন্মরুপঃ

• • • • • • • • • • • • • • • •	• • • • • • • •	• • • •	• •	•
16	8	4	2	1

এখন, MATHEMATICS এর বাইনারি কোডে রুপান্তরঃ

M=13 এর বাইনারি কোড = 01101

A=1 এর বাইনারি কোড = 00001

T=20 এর বাইনারি কোড = 10100

H=8 এর বাইনারি কোড = 01000

E=5 এর বাইনারি কোড = 00101

I=9 এর বাইনারি কোড = 01001

C=3 এর বাইনারি কোড = 00011

S=19 এর বাইনারি কোড = 10011

তাহলে, MATHEMATICS এর বাইনারি কোড = 0110100001101000100000101011010000110100010010001110011

আবার,

BINARY এর বাইনারি কোডে রুপান্তরঃ

B = 2 এর বাইনারি কোড = 00010

I = 9 এর বাইনারি কোড = 01001

N = 14 এর বাইনারি কোড = 01110

A = 1 এর বাইনারি কোড = 00001

R = 18 এর বাইনারি কোড = 10010

Y = 25 এর বাইনারি কোড = 11001

তাহলে, BINARY এর বাইনারি কোড = 000100100101110000011001011001

RAMANUJAN এর বাইনারি কোডে রুপান্তরঃ

R = 18 এর বাইনারি কোড = 10010

A = 1 এর বাইনারি কোড = 00001

M = 13 এর বাইনারি কোড = 01101

N = 14 এর বাইনারি কোড = 01110

U = 21 এর বাইনারি কোড = 10101

J = 10 এর বাইনারি কোড = 01010

তাহলে, RAMANUJAN এর বাইনারি কোড = 100100000101101000010111010101010100000101110

একক কাজঃ

৫ বিট বাইনারি ব্যবহার করে একটি মালা বানাও।

সমাধানঃ

সবুজ বড় গুটিকে বাইনারির ১ ও হলুদ ছোট গুটিকে বাইনারির ০ ধরে বাইনারির ৫ বিট ব্যবহার করে নিচের ছবির মালাটি বানালাম। এক্ষেত্রে বাইনারির হিসাবটি হলোঃ ১০১০০ ০০০০১ ০১০০০

জীবন বাঁচাতে বাইনারি

প্রশ্নঃ দীপু একটি ডিপার্টমেন্টা ল স্টোরের উপরের তলায় আটকা পড়েছে। সে কি করতে পারে ভাবছে? সে সাহায্যের জন্য চিৎকার করে ডাকছে কিন্তু আশেপাশে কেউ নিই। রাস্তার ওপারে সে দেখতে পায় একজন মানুষ কম্পিউটার নিয়ে গভীর রাত পর্যন্ত কাজ করছে। যেহেতু কম্পিউটারে ভাষা বাইনারি তাই দীপু আলো জ্বালিয়ে ও নিভিয়ে বাইনারি কোড দিয়ে সেই মানুষটিকে বুঝানোর চেষ্টা করলো। বলতো জানালায় দীপু কী লিখেছিল?

সমাধানঃ

দীপু জানালায় আলো জ্বালিয়ে ও নিভিয়ে ৫ বিটের কিছু বাইনারি কোড লিখল যেগুলো অন অফ হিসাব করে পাই,

০১০০০ যার দশমিক প্রকাশ হলোঃ ৮

০০১০১ যার দশমিক প্রকাশ হলোঃ ৪+১ = ৫

০১১০০ যার দশমিক প্রকাশ হলোঃ ৮+৪ = ১২

১০০০০ যার দশমিক প্রকাশ হলোঃ ১৬

০০০০০ যার দশমিক প্রকাশ হলোঃ ০

০১০০১ যার দশমিক প্রকাশ হলোঃ ৯

০১১০১ যার দশমিক প্রকাশ হলোঃ ৮+৪+১ = ১৩

০০০০০ যার দশমিক প্রকাশ হলোঃ ০

১০১০০ যার দশমিক প্রকাশ হলোঃ ১৬+৪ = ২০

১০০১০ যার দশমিক প্রকাশ হলোঃ ১৬ + ২ = ১৮

০০০০১ যার দশমিক প্রকাশ হলোঃ ১

১০০০০ যার দশমিক প্রকাশ হলোঃ ১৬

১০০০০ যার দশমিক প্রকাশ হলোঃ ১৬

০০১০১ যার দশমিক প্রকাশ হলোঃ ৪+১ = ৫

০০১০০ যার দশমিক প্রকাশ হলোঃ ৪

এখন, a=1, b = 2, …….z=26 ধরে উপরে প্রাপ্ত দশমিক সংখ্যাকে প্রকাশ করলে পাই,

৮ = h

৫ = e

১২ = l

১৬ = p

০ = Not Appplicable

৯ = i

১৩ = m

০ = Not Appplicable

২০ = t

১৮ = r

১ = a

১৬ = p

১৬ = p

৫ = e

৪ = d

অর্থাৎ, দ্বীপু জানালায় লিখেছিল help im trapped