7 Math 6.1

অনুশীলনী-৬.১

লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ কর (১-১০) :

১.	a2b a3c
সমাধানঃ
a2b a3c	=	a2✕b a2✕ac	=	a ac
২.	a2bc ab2c
সমাধানঃ
a2bc ab2c	=	abc✕a abc✕b	=	a b
৩.	z3y3z3 x2y2z2
সমাধানঃ
z3y3z3 x2y2z2	=	x2y2z2✕xyz x2y2z2✕1	=	xyz
৪.	x2+x xy+y
সমাধানঃ
x2+x xy+y	=	x(x+1) y(x+1)	=	x y
৫.	4a2b 6a3b
সমাধানঃ
4a2b 6a3b	=	2a2b✕2 2a2b✕3a	=	2 3a
৬.	2a-4ab 1-4b2
সমাধানঃ
2a-4ab 1-4b2	=	2a(1-2b) (1)2-(2b)2
	=	2a(1-b) (1-2b)(1+2b)	=	2a 1+2b
৭.	2a+3b 4a2-9b2
সমাধানঃ
2a+3b 4a2-9b2	=	2a+3b (2a)2-(3b)2
	=	2a+3b (2a+3b)(2a-3b)	=	1 2a-3b
৮.	a2+4a+4    a2-4
সমাধানঃ
a2+4a+4 a2-4	=	a2+2✕a✕2+22 a2-22
	=	(a+2)2 (a+2)(a-2)	=	a+2 a-2
৯.	x2-y2 (x+y)2
সমাধানঃ
x2-y2 (x+y)2	=	(x+y)(x-y) (x+y)(x+y)	=	x-y x+y
১০.	x2+2x-15 x2+9x+20
সমাধানঃ
x2+2x-15 x2+9x+20	=	x2+5x-3x-15 x2+5x+4x+20
	=	x(x+5)-3(x+5) x(x+5+4(x+5)
	=	(x-3)(x+5) (x+4)(x+5)	=	x-3 x+4

সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর (১১-২০):

১১.	a bc	,	a ac
সমাধানঃ
হর bc এবং ac এর লসাগু abc
a bc	=	a✕a bc✕a			=	a2 abc	[abc/bc=a]
a ac	=	a✕b ac✕b			=	ab abc	[abc/ac=b]
∴সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি
			a2 abc		ও	ab abc
১২.	x pq	,	y pr
সমাধানঃ
হর pq এবং pr এর লসাগু pqr
x pq	=	x✕r ppq✕r			=	rx pqr	[pqr/pq=r]
y pr	=	y✕q ppr✕y			=	qy pqr	[pqr/pq=q]
∴সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি
			rx pqr		ও	qy pqr
১৩.	2x 3m	,	3y 2n
সমাধানঃ
হর 3m এবং 3n এর লসাগু 6mn
2x 3m	=	2x✕2n 3m✕2n			=	6xn 6mn	[6mn/3m=2n]
3y 2n	=	3y✕3m 2n✕3m			=	9my 6mn	[6mn/2n=3m]
∴সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি
			6xn 6mn		ও	9my 6mn
১৪.	a a-b	,	b a+b
সমাধানঃ
হর (a-b) এবং (a+b) এর লসাগু (a+b)(a-b)
a a-b	=	a(a+b) (a-b)(a+b)			=	a(a+b) a2-b2	[(a-b)(a+b)/(a-b) =(a+b)
b a+b	=	b(a-b) (a+b)(a-b)			=	b(a-b) a2-b2	[(a-b)(a+b)/(a+b) =(a-b)
∴সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি
			a(a+b) a2-b2		ও	b(a-b) a2-b2
১৫.	x2 a2-2ab		,	y2 a+2b
সমাধানঃ
a2-2ab	=	a(a-2b)
a(a-2b)ও (a+2b) এর লসাগু a(a-2b)(a+2b)
x2 a2-2ab	=	x2✕(a+2b) a(a-2b)(a+2b)			=	x2(a+2b) a(a2-4b2)	[লব ও হরকে (a+2b) দ্বারা গুণ করে]
y2 a+2b		y2✕a(a-2b) (a+2b)✕a(a-2b)			=	ay2(a-2b) a(a2+4b2)	[লব ও হরকে a(a-2b) দ্বারা গুণ করে]
∴সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি
			x2(a+2b) a(a2-4b2)		ও	ay2(a-2b) a(a2+4b2)
১৬.	3 a2-4	,	2 a(a+2)
a2-4	=	(a+2)(a-2)
(a+2)(a-2) ও a(a+2) এর লসাগু a(a+2)(a-2)
3 a2-4	=	3✕a (a+2)(a-2)✕a			=	3a a(a2-4)	[লব ও হরকে a দ্বারা গুণ করে]
2 a(a+2)	=	2(a-2) a(a+2)(a-2)			=	2(a-2) a(a+2)(a-2)	[লব ও হরকে (a-2) দ্বারা গুণ করে]
∴সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি
			3a a(a2-4)		ও	2(a-2) a(a+2)(a-2)
১৭.	a a2-9	,	b a+3
a2-9	=	(a+3)(a-3)
(a+3)(a-3) ও a+3 এর লসাগু (a+3)(a-3)
a a2-9	=	a (a-3)(a+3)			=	a a2-9
b a+3	=	b✕(a-3) (a+3)✕(a-3)			=	b(a-3) a2-9	[লব ও হরকে (a-3) দ্বারা গুণ করে]
∴সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি
			a a2-9		ও	b(a-3) a2-9
১৮.	a a+b	,	b a-b		,	c a-c
হরগুলর লাসগু (a+b)(a-b)(a-c)
a a+b	=	a✕(a-b)(a-c) (a+b)✕(a-b)(a-c)			=	a(a-b)(a-c) (a2-b2)(a-c)	[লব ও হরকে (a-b)(a-c) দ্বারা গুণ করে]
b a-b	=	b✕(a+b)(a-c) (a-b)✕(a+b)(a-c)			=	b(a+b)(a-c) (a2-b2)(a-c)	[লব ও হরকে (a+b)(a-c) দ্বারা গুণ করে]
c a-c	=	c✕(a+b)(a-b) (a-c)✕(a+b)(a-b)			=	c(a2-b2) (a-c)(a2-b2)	[লব ও হরকে (a+b)(a-b) দ্বারা গুণ করে]
∴সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ তিনটি
			a(a-b)(a-c) (a2-b2)(a-c)
			b(a+b)(a-c) (a2-b2)(a-c)
			c(a2-b2) (a-c)(a2-b2)
১৯.	a a-b	,	b a+b		,	c a(a+b)
হরগুলর লাসগু a(a+b)(a-b)
a a-b	=	a✕a(a+b) (a-b)✕a(a+b)			=	a2(a+b) a(a2-b2)	[লব ও হরকে a(a+b) দ্বারা গুণ করে]
b a+b	=	b✕a(a-b) (a+b)✕a(a-b)			=	ab(a-b) a(a2-b2)	[লব ও হরকে a(a-b) দ্বারা গুণ করে]
c a(a+b)	=	c(a-b) a(a+b)(a-b)			=	c(a-b) a(a2-b2)	[লব ও হরকে (a-b) দ্বারা গুণ করে]
∴সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ তিনটি
			a2(a+b) a(a2-b2)
			ab(a-b) a(a2-b2)
			c(a-b) a(a2-b2)
২০.	2 x2-x-2		3 x2+x-6
x2-x-2	=	x2-2x+x-2
	=	x(x-2)+1(x-2)
	=	(x+2)(x+1)
x2+x-6	=	x2+3x-2x-6
	=	x(x+3)-2(x+3)
	=	(x+3)(x-2)
(x+2)(x+1) ও (x+3)(x-2) লাসগু (x-2)(x+1)(x+3)
2 x2-x-2	=	2✕(x+3) (x-2)(x+1)✕(x-3)			=	2(x+3) (x-2)(x+1)(x-3)	[লব ও হরকে (a+3) দ্বারা গুণ করে]
3 x2+x-6	=	3✕(x+1) (x+3(x-2)✕(x+1)			=	3(x+1) (x+3(x-2)(x+1)	[লব ও হরকে (a+1) দ্বারা গুণ করে]
∴সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি
			2(x+3) (x-2)(x+1)(x-3)		ও	3(x+1) (x+3(x-2)(x+1)

Thanks