4 Math 8

অধ্যায় ৮ঃ সাধারণ ভগ্নাংশ

সাধারণ ভগ্নাংশ

৮.১ সমহর বিশিষ্ট সাধারণ ভগ্নাংশ

১. নিচের ভগ্নাংশগুলো রঙ করিঃ

 

১/৫

 

৫/৬

 

৩/৮

সমাধানঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশ রঙ করে পাই,

১/৫

 

৫/৬

 

৩/৮

২. < অথবা > প্রতীক বসাইঃ

(১) ১/৪⬜৩/৪ উত্তরঃ <

(২) ২/৫⬜১/৫ উত্তরঃ >
(৩) ৫/৭⬜৪/৭ উত্তরঃ >
(৪)৮/৯⬜১  উত্তরঃ <

৩. হিসাব করিঃ

সমাধানঃ

(১) ১/৩+১/৩=২/৩
(২) ২/৭+৪/৭=৬/৭
(৩) ৫/৬+১/৬=৬/৬=১
(৪) ৩/১০+৭/১০=১০/১০=১

এবং

(১) ২/৩-১/৩=১/৩
(২) ৭/৯-৫/৯=২/৯
(৩) ১-২/৩=৩/৩-২/৩=১/৩
(৪)১-৭/১০=১০/১০-৭/১০=৩/১০

৮.২ ১ এর চেয়ে ছোট, ১ এর সমান এবং ১ এর চেয়ে বড় ভগ্নাংশ

১. নিচের ভগ্নাংশগুলো রঙ করিঃ

৩/৫

৫/৫

                                                                                      

৭/৫

সমাধানঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো রঙ করে পাই,

৩/৫

৫/৫

৭/৫

 

৮.৩ ভগ্নাংশের তুলনাঃ

১. বড় ছোট তুলনা কর। < অথবা > প্রতীক বসাই।

সমাধানঃ < ও > চিহ্ন বসাই এবং তুলনার জন্য রঙ করি

(১) ২/৫<৩/৫

২/৫

 

৩/৫

 

(২) ৩/৮<৫/৮

৩/৮

 

৫/৮

 

(৩)১/২>১/৩

১/২

 

১/৩

 

(৪) ৩/৫>৩/১০

৩/৫

 

৩/১০

১. নিচের ভগ্নাংশগুলোকে ছোট থেকে বড় ক্রমানুসারে সাজাও এবং গাণিতিক চিহ্ন ব্যবহার করে দেখাওঃ

(১) ২/৩,২/৯,২/৮,২/৫
(২) ৩/৭,৩/১০,৩/৩,৩/৫
(৩) ৫/১০,৫/৬,৫/১৫,৫/৯

সমাধানঃ

আমরা জানি যদি ভগ্নাংশগুলোর লবগুলো একই থাকে, তবে যে ভগ্নাংশের হর ছোট সে ভগ্নাংশ বড়।

(১) ২/৩,২/৯,২/৮,২/৫ এর ক্ষেত্রে,
৯>৮>৫>৩
অতএব, ২/৯<২/৮<২/৫<২/৩
(২) ৩/৭,৩/১০,৩/৩,৩/৫ এর ক্ষেত্রে,
১০>৭>৫>৩
অতএব, ৩/১০<৩/৭<৩/৫<৩/৩
(৩) ৫/১০,৫/৬,৫/১৫,৫/৯ এর ক্ষেত্রে,
১৫>১০>৯>৬
অতএব, ৫/১৫<৫/১০<৫/৯<৫/৬

৮.৪ সমতুল ভগ্নাংশ

১. রঙ করি এবং তুলনা করিঃ

১/২

২/৪

৩/৬

৪/৮

৫/১০

সমাধানঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো রঙ করি এবং রঙ করা অংশ তুলনা করে পাই,

১/২

২/৪

 

৩/৬

৪/৮

৫/১০

১/২,২/৪,৩/৬,৪/৮ এবং ৫/১০ সমতুল ভগ্নাংশ।
অতএব, ১/২=২/৪=৩/৬=৪/৮=৫/১০

১. পরের পৃষ্টার সংখ্যারেখা ব্যবহার করে সমতুল ভগ্নাংশ খুঁজে বের কর এবং + চিহ্ন দ্বারা চিহ্নিত করঃ

(১) ১/৩ এর সমতুল ভগ্নাংশ বের কর।
(২) ২/৩ এর সমতুল ভগ্নাংশ বের কর।
(৩) সমতুল ভগ্নাংশের অন্যান্য উদাহরনগুলো খুঁজে বের কর।

সমাধানঃ (পাঠ্যপুস্তকের সংখ্যারেখা ব্যবহার করে)
(১) সংখ্যারেখা ব্যবহার করে পাই,
১/৩ এর সমতুল ভগ্নাংশ হলোঃ ২/৬,৩/৯
(২)সংখ্যারেখা ব্যবহার করে পাই,
২/৩ এর সমতুল ভগ্নাংশ হলো ৪/৬, ৬/৯
(৩) সংখ্যারেখা ব্যবহার করে পাই,
১/২ এর সমতুল ভগ্নাংশ হলো ২/৪, ৩/৬, ৪/৮, ৫/১০

তেমনিভাবে,

১/৪ এর সমতুল ভগ্নাংশ হলো ২/৮
৩/৪ এর সমতুল ভগ্নাংশ হলো ৬/৮
১/৫ এর সমতুল ভগ্নাংশ হলো ২/১০
২/৫ এর সমতুল ভগ্নাংশ হলো ৪/১০
৩/৫ এর সমতুল ভগ্নাংশ হলো ৬/১০
৪/৫ এর সমতুল ভগ্নাংশ হলো ৮/১০

২. সংখ্যারেখা ব্যবহার করে খালি ঘরগুলোতে সঠিক সংখ্যা বসাইঃ

(১) ১/৪=২/⬜  (২) ৪/১০=⬜/৫ 
(৩) ৬/৯=⬜/৩  (৪) ৬/৮=৩/⬜

সমাধানঃ (খালি ঘরের বদলে রঙ্গিন বর্ন ব্যবহার করে দেখানো হলো)

(১) ১/৪=২/⬜ 
সংখ্যারেখা থেকে পাই, ১/৪ এর সমতুল ২/৮
অতএব, ১/৪=২/৮

(২) ৪/১০=⬜/৫ 
সংখ্যারেখা থেকে পাই, ৪/১০ এর সমতুল ২/৫
অতএব, ৪/১০=২/৫

(৩) ৬/৯=⬜/৩ 
সংখ্যারেখা থেকে পাই, ৬/৯ এর সমতুল ২/৩
অতএব, ৬/৯=২/৩

(৪) ৬/৮=৩/⬜
সংখ্যারেখা থেকে পাই, ৬/৮ এর সমতুল ৩/৪
অতএব, ৬/৮=৩/৪

৩. খালি ঘরের সংখ্যাগুলো নির্ণয় করঃ

(১) ১/২=⬜/১২  (২) ৫/৬=১০/⬜
(৩) ৩/৪=১২/⬜  (৪)৭/৮=⬜/২৪

সমাধানঃ (খালি ঘরের বদলে রঙ্গিন বর্ন ব্যবহার করে দেখানো হলো)
(১) ১/২=৬/১২
(২) ৫/৬=১০/১২
(৩) ৩/৪=১২/১৬
(৪) ৭/৮=২১/২৪

৪. ২/৫ এর ৫টি সমতুল ভগ্নাংশ স্বাধীনভাবে নির্ণয় কর।

সমাধানঃ
২/৫=৪/১০ (২ দ্বারা লব ও হরকে গুণ করে)
২/৫=৬/১৫ (৩ দ্বারা লব ও হরকে গুণ করে)
২/৫=৮/২০ (৪ দ্বারা লব ও হরকে গুণ করে)
২/৫=১০/২৫ (৫ দ্বারা লব ও হরকে গুণ করে)
২/৫=১২/৩০ (৬ দ্বারা লব ও হরকে গুণ করে)
সুতরাং, ২/৫ এর সমতুল ভগ্নাংশ=৪/১০,৬/১৫,৮/২০,১০/২৫,১২/৩০

৫. খালিঘরের সংখ্যাগুলো নির্ণয় করঃ

(১) ৩/৯=⬜/৩  (২) ৬/৮=৩/⬜
(৩) ৪/১২=১/⬜  (৪) ৮/২০=⬜/৫

সমাধানঃ (খালি ঘরের বদলে রঙ্গিন বর্ন ব্যবহার করে দেখানো হলো)
(১) ৩/৯=১/৩  (২) ৬/৮=৩/৪
(৩) ৪/১২=১/৩ (৪) ৮/২০=২/৫

৬. লব ও হরকে একই সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে ১২/১৮ এর ৩টি সমতুল ভগ্নাংশ নির্ণয় কর।

সমাধানঃ
১২/১৮=৬/৯ (লব ও হরকে ২ দ্বারা ভাগ করে)
১২/১৮=৪/৬ (লব ও হরকে ৩ দ্বারা ভাগ করে)
১২/১৮=২/৩ (লব ও হরকে ৬ দ্বারা ভাগ করে)
অতএব ১২/১৮ এর সমতুল ভগ্নাংশ ৬/৯,৪/৬,২/৩

৭. নিচের ভগ্নাংশগুলোকে লঘিষ্ঠ আকারে পরিণত করঃ

(১)

৪ ১০

(২)

১২ ১৫

(৩)

৯ ২৭

(৪)

২৪ ৩৬

(৫)

২৮ ৪২

(৬)

৪০ ৬০

সমাধানঃ

(১)	৪ ১০	=	৪ ÷২ ১০ ÷২	=	২ ৫
(২)	১২ ১৫	=	১২÷৩ ১৫ ÷৩	=	৪ ৫
(৩)	৯ ২৭	=	৯ ÷৯ ২৭ ÷৯	=	১ ৩
(৪)	২৪ ৩৬	=	২৪÷১২ ৩৬÷১২	=	২ ৩
(৫)	২৮ ৪২	=	২৭÷১৪ ৪২÷১৪	=	২ ৩
(৬)	৪০ ৬০	=	৪০÷২০ ৬০÷২০	=	২ ৩

 ৮.৫ অনুশীলনী (১)

১.  বক্স থেকে প্রকৃত ভগ্নাংশ এবং যে ভগ্নাংশগুলোর মান ১ এর সমান তা খুঁজে বের করঃ

২ ৩

৪ ৫

৫ ৮

৮ ৫

৩ ৯

১৩ ১২

২৭ ২৬

১ ১

৭৬ ৭৬

৪২ ৪৮

২ ২৫

৩ ৩

(১) প্রকৃত ভগ্নাংশ?
(২) ১ এর সমান ভগ্নাংশ?

সমাধানঃ

(১)

আমরা জানি, ১ এর চেয়ে ছোট ভগ্নাংশকে বা যার লব হর থেকে ছোট তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
সতরাং প্রকৃত ভগ্নাংশগুলো হলোঃ

২ ৫

,

৫ ৮

,

৩ ৯

,

৪২ ৪৮

,

২ ২৫

(২) আমরা জানি কোন ভগ্নাংশের লব ও হর সমান হলে তার মান ১ এর সমান হবে।
সুতরং ১ এর সমান ভগ্নাংশগুলো হলোঃ

৪ ৪

,

১ ১

,

৭৬ ৭৬

,

৩ ৩

 ২. গাণিতিক প্রতীক ব্যবহার করে নিচের ভগ্নাংশগুলকে ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজাওঃ

(১) ৬/৭,৩/৭,৭/৭,২/৭  (২) ৪/৭,৪/৫,৪/১১,৪/৯
(৩) ১১/২৩,১১/১৩,১১/১৭,১১/৯১

সমাধানঃ

(১)
আমরা জানি, যদি ভগ্নাংশের হরগুলো একই হয়, তবে যে ভগ্নাংশের লব বড় , সে ভগ্নাংশটির মান বড়।
এখানে, ২<৩<৬<৭
অতএব, ২/৭<৩/৭<৬/৭<৭/৭

(২)

আমরা জানি, যদি ভগ্নাংশের লবগুলো একই থাকে, তবে যে ভগ্নাংশের হর ছোট, সে ভগ্নাংশের মান বড়।
এখানে, ১১>৯>৭>৫
অতএব, ৪/১১<৪/৯<৪/৭<৪/৫

(৩)

আমরা জানি, যদি ভগ্নাংশের লবগুলো একই থাকে, তবে যে ভগ্নাংশের হর ছোট, সে ভগ্নাংশের মান বড়।
এখানে, ৯১>২৩>১৭>১৩
অতএব, ১১/৯১<১১/২৩<১১/১৭<১১/১৩

৩. খালিঘরের সংখ্যাগুলো নির্ণয় করঃ

(১)	১ ৩	=	⬜ ৬
(২)	৩ ৭	=	⬜ ২৮
(৩)	৩ ৪	=	⬜ ৩৬
(৪)	৪ ৫	=	১২ ⬜
(৫)	২ ৯	=	১৬ ⬜
(৬)	৫ ৮	=	৩০ ⬜
(৭)	৩ ৬	=	⬜ ২
(৮)	১২ ২০	=	⬜ ৫
(৯)	২৮ ৩৬	=	⬜ ৯
(১০)	৩৩ ৬৬	=	১ ⬜
(১১)	৫ ৬৫	=	১ ⬜
(১২)	১২ ৫৪	=	২ ⬜

সমাধানঃ

(১)	১ ৩	=	১x২ ৩x২	=	২ ৬
(২)	৩ ৭	=	৩x৪ ৭x৪	=	১২ ২৮
(৩)	৩ ৪	=	৩x৯ ৪x৯	=	২৭ ৩৬
(৪)	৪ ৫	=	৪x৩ ৫x৩	=	১২ ১৫
(৫)	২ ৯	=	২x৮ ৯x৮	=	১৬ ৭২
(৬)	৫ ৮	=	৫x৬ ৮x৬	=	৩০ ⬜
(৭)	৩ ৬	=	৩÷৩ ৬÷৩	=	১ ২
(৮)	১২ ২০	=	১২÷৪ ২০÷৪	=	৩ ৫
(৯)	২৮ ৩৬	=	২৮÷৪ ৩৬÷৪	=	৭ ৯
(১০)	৩৩ ৬৬	=	৩৩÷৩৩ ৬৬÷৩৩	=	১ ২
(১১)	৫ ৬৫	=	৫ ÷৫ ৬৫ ÷৫	=	১ ১৩
(১২)	১২ ৫৪	=	১২ ÷৬ ৫৪ ÷৬	=	২ ৯

৪. নিচের ভগ্নাংশগুলোকে লঘিষ্ঠ ভগ্নাংশে রুপান্তর করঃ

(১)	৬ ১২	(২)	৩ ২১	(৩)	৯ ৩৬	(৪)	১৬ ৪৮	(৫)	৮ ১২	(৬)	৯ ১২
(৭)	২০ ২৫	(৮)	৩২ ৩৬	(৯)	১৮ ৩০	(১০)	১৬ ২৮	(১১)	২৮ ৪৯	(১২)	২৪ ৪০

সমাধানঃ

(১)	৬ ১২	=	৬÷৬ ১২÷৬	=	১ ২
(২)	৩ ২১	=	৩÷৩ ২১÷৩	=	১ ৭
(৩)	৯ ৩৬	=	৯÷৯ ৩৬÷৯	=	১ ৪
(৪)	১৬ ৪৮	=	১৬÷১৬ ৪৮÷১৬	=	১ ৩
(৫)	৮ ১২	=	৮÷৪ ১২÷৪	=	২ ৩
(৬)	৯ ১২	=	৯÷৩ ১২÷৩	=	৩ ৪
(৭)	২০ ২৫	=	২০÷৫ ২৫÷৫	=	৪ ৫
(৮)	৩২ ৩৬	=	৩২÷৪ ৩৬÷৪	=	৮ ৯
(৯)	১৮ ৩০	=	১৮÷৬ ৩০÷৬	=	৩ ৫
(১০)	১৬ ২৮	=	১৬÷৪ ২৮÷৪	=	৪ ৭
(১১)	২৮ ৪৯	=	২৮÷৭ ৪৯÷৭	=	৪ ৭
(১২)	২৪ ৪০	=	২৪÷৮ ৪০÷৮	=	৩ ৫

৮.৬ সাধারণ হর খুঁজে বের করা

১. নিচের ভগ্নাংশগুলোকে সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তর করঃ

সমাধানঃ

ভগ্নাংশ, সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুওয়ান্তর প্রক্রিয়া ও রুপান্তরিত ভগ্নাংশ নিচে দেখানো হলোঃ

দাগ	ভগ্নাংশ	হরের লসাগু	লসাগু÷হর	হর ও লবকে  ভাগফল দিয়ে গুণ	প্রাপ্ত   সমহর ভগ্নাংশ
(১)	১ ৩	১২	১২÷৩=৪	১x৪=৪ ৩x৪=১২	৪ ১২
	১ ৪		১২÷৪=৩	১x৩=৩ ৪x৩=১২	৩ ১২
(২)	২ ৩	৬	৬÷৩=২	২x২=৪ ৩x২=৬	৪ ৬
	১ ২		৬÷২=৩	১x৩=৩ ২x৩=৬	৩ ৬
(৩)	১ ২	৫	১২÷২=৫	১x৫=৫ ২x৫=১০	৫ ১০
	২ ৫		১০÷৫=২	২x২=৪ ৫x২=১০	৪ ১০
(৪)	১ ৩	১৫	১৫÷৩=৫	১x৫=৫ ৩x৫=১৫	৫ ১৫
	২ ৫		১৫÷৫=৩	২x৩=৬ ৫x৩=১৫	৬ ১৫
(৫)	১ ২	৪	৪÷২=২	১x২=২ ২x২=৪	২ ৪
	১ ৪		৪÷৪=১	১x১=১ ৪x১=১	১ ৪
(৬)	৩ ৪	১২	১২÷৪=৩	৩x৩=৯ ৪x৩=১২	৯ ১২
	৫ ৬		১২÷৬=২	৫x২=১০ ৬x২=১২	১০ ১২
(৭)	৭ ৯	৩৬	৩৯÷৯=৪	৭x৪=২৮ ৯x৪=৩৬	২৮ ৩৬
	৫ ১২		৩৬÷১২=৩	৫x৩=১৫ ১২x৩=৩৬	১৫ ৩৬
(৮)	১ ৩	১২	১৩÷৩=৪	১x৪=৪ ৩x৪=১২	৪ ১২
	১ ৪		১২÷৪=৩	১x৩=৩ ৪x৩=১২	৩ ১২
	১ ২		১২÷২=৬	১x৬=৬ ২x৬=১২	৬ ১২
(৯)	১ ২	৩০	৩০÷২=১৫	১x১৫=১৫ ২x১৫=৩০	১৫ ৩০
	২ ৩		৩০÷৩=১০	২x১০=২০ ৩x১০=৩০	২০ ৩০
	১ ৫		৩০÷৫=৬	১x৬=৬ ৫x৬=৩০	৬ ৩০
(১০)	৩ ৫	২০	২০÷৫=৪	৩x৪=১২ ৫x৪=২০	১২ ২০
	৩ ৪		২০÷৪=৫	৩x৫=১৫ ৪x৫=২০	১৫ ২০
	৭ ১০		২০÷১০=২	৭x২=১৪ ১০x২=২০	১৪ ২০

 ২. নিচের ভগ্নাংশগুলোকে সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তর কর এবং < ও > বা = ব্যবহার করে তুলনা করঃ

(১)	৭ ৯	⬜	৫ ১২
(২)	৩ ৪	⬜	৫ ৭
(৩)	২ ৩	⬜	৬ ৯
(৪)	১১ ১৬	⬜	১৭ ২৪

সমাধানঃ

(১) ভগ্নাংশ দুটির হর ৯, ১২ এর লসাগু ৩৬

৩৬÷৯=৪	∴	৭ ৯	=	৭x৪ ৯x৭	=	২৮ ৩৬
৩৬÷১২=৩	∴	৫ ১২	=	৫x৩ ১২x৩	=	১৫ ৩৬
এখানে, ২৮>১৫	∴ ∴	২৬ ৩৬ ৭ ৯	>    >	১৫ ৩৬ ৫ ১২

(২) ভগ্নাংশ দুটির হর ৪, ৭ এর লসাগু ২৮

২৮÷৪=৭	∴	৩ ৪	=	৩x৭ ৪x৭	=	২১ ২৮
২৮÷৭=৪	∴	৫ ৭	=	৫x৪ ৭x৪	=	২০ ২৮
এখানে, ২১>২০	∴   ∴	২১ ২৮ ৩ ৪	>    >	২০ ২৮ ৫ ৭

(৩) ভগ্নাংশ দুটির হর ৩, ৯ এর লসাগু ৯

৯÷৩=৩	∴	২ ৩	=	২x৩ ৩x৩	=	৬ ৯
৯÷৯=১	∴	৬ ৯	=	৬x১ ৯x১	=	৬ ৯
এখানে, ৬=৬	∴   ∴	৬ ৯ ২ ৩	=   =	৬ ৯ ৬ ৯

(৪) ভগ্নাংশ দুটির হর ১৬, ২৪ এর লসাগু ৪৮

৪৮÷১৬=৩	∴	১১ ১৬	=	১১x৩ ১৬x৩	=	৩৩ ৪৮
৪৮÷২৪=২	∴	১৭ ২৪	=	১৭x২ ২৪x২	=	৩৪ ৪৮
এখানে, ৩৩<৩৪	∴   ∴	৩৩ ৪৮ ১১ ১৬	<    <	৩৪ ৪৮ ১৭ ২৪

৮.৭ ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগঃ

১. সমহর বিশিষ্ট করে যোগ করঃ

(১)	১ ৪	+	১ ৩	=	?
(২)	১ ৪	+	২ ৫	=	?
(৩)	১ ৬	+	২ ৯	=	?
(৪)	১ ৮	+	৫ ৬	=	?

সমাধানঃ ভগ্নাংশের হর গুলোর লসাগু বের করে যোগ করিঃ

(১)	১ ৪	+	১ ৩	=	৩ ১২	+	৪ ১২	=	৭ ১২
(২)	১ ৪	+	২ ৫	=	৫ ২০	+	৮ ২০	=	১৩ ২০
(৩)	১ ৬	+	২ ৯	=	৩ ১৮	+	৪ ১৮	=	৭ ১৮
(৪)	১ ৮	+	৫ ৬	=	৩ ২৪	+	২০ ২৪	=	২৩ ২৪

১. সমহর করে বিয়োগ করঃ

(১)	১ ২	-	১ ৩	=	?
(২)	১ ৪	-	১ ৫	=	?
(৩)	২ ৩	-	২ ৫	=	?
(৪)	৩ ৮	-	১ ৪	=	?
(৫)	৫ ৬	-	৩ ৮	=	?
(৬)	৭ ১০	-	৩ ৮	=	?

সমাধানঃ ভগ্নাংশের হরগুলোর লসাগু বের করে যোগ করিঃ

(১)	১ ২	-	১ ৩	=	৩ ৬	-	২ ৬	=	১ ৬
(২)	১ ৪	-	১ ৫	=	৫ ২০	-	৪ ২০	=	১ ২০
(৩)	২ ৩	-	২ ৫	=	১০ ১৫	-	৬ ১৫	=	৪ ১৫
(৪)	৩ ৮	-	১ ৪	=	৩ ৮	-	২ ৮	=	১ ৮
(৫)	৫ ৬	-	৩ ৮	=	২০ ২৪	-	৯ ২৪	=	১১ ২৪
(৬)	৭ ১০	-	৩ ৮	=	২১ ৩০	-	৮ ৩০	=	১৩ ৩০

২. যোগ ও বিয়োগ করঃ

সমাধানঃ

(১)

১ ৪

+

৩ ২০

=

৫ ২০

+

৩ ২০

=

৫+৩ ২০

=

৮ ২০

=

২ ৫

(২)

১ ৪

+

৭ ১২

=

৩ ১২

+

৭ ১২

=

৩+৭ ১২

=

১০ ১২

=

৫ ৬

(৩)

৩ ৮

+

১ ২৪

=

৯ ২৪

+

১ ২৪

=

৯+১ ২৪

=

১০ ২৪

=

৫ ১২

(৪)

৪ ১৫

+

১ ১২

=

১৬ ৬০

+

৫ ৬০

=

১৬+৫ ৬০

=

২১ ৬০

=

৭ ২০

(৫)

৮ ১৫

+

৩ ১০

=

১৬ ৩০

+

৯ ৩০

=

১৬+৯ ৩০

=

২৫ ৩০

=

৫ ৬

(৬)

১১ ১৪

-

১ ৭

=

১১ ১২

-

৪ ১৪

=

১১-৪ ১৪

=

৭ ১৪

=

১ ২

(৭)

১ ২

-

১ ৬

=

৩ ৬

-

১ ৬

=

৩-১ ৬

=

২ ৬

=

১ ৩

(৮)

৫ ৬

-

৭ ১৮

=

১৫ ১৮

-

৭ ১৮

=

১৫-৭ ১৮

=

৮ ১৮

=

৪ ৯

(৯)

১১ ১২

-

৪ ১৫

=

৫৫ ৬০

-

১৬ ৬০

=

৫৫-১৬ ৬০

=

৩৯ ৬০

=

১৩ ২০

(১০)

১৩ ১৫

-

৯ ২০

=

৫২ ৬০

-

২৭ ৬০

=

৫২-১৭ ৬০

=

২৫ ৬০

=

৫ ১২

 

৮.৮ অনুশীলনী-২

১. সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর কর এবং <,> বা = প্রতীক ব্যবহার করে ভগ্নাংশগুলো তুলনা করঃ

(১)

১ ৩

⬜

১ ৫

(২)

৩ ৪

⬜

৫ ৭

(৩)

৫ ৭

⬜

৬ ৯

(৪)

৩ ৪

⬜

১২ ১৬

(৫)

৩ ২৪

⬜

৭ ৭২

সমাধানঃ

(১) ভগ্নাংশ দুইটির হর ৩ ও ৫ এর লসাগু ১৫

১৫÷৩=৫

∴

১ ৩

=

১x৫ ৩x৫

=

৫ ১৫

৫>৩

∴

৫ ১৫ ১ ৩

>    >

৩ ১৫ ১ ৫

১৫÷৫=৩

∴

১ ৫

=

১x৩ ৫x৩

৩ ১৫

(২) ভগ্নাংশ দুইটির হর ৪ ও ৬ এর লসাগু ২৪

২৪÷৪=৬

∴

৩ ৪

=

৩x৬ ৪x৬

=

১৮ ২৪

১৮<২০

∴

১৮ ২৪ ৩ ৪

<    <

২০ ২৪ ৫ ৬

২৪÷৬=৪

∴

৫ ৬

=

৫x৪ ৬x৪

২০ ২৪

(৩) ভগ্নাংশ দুইটির হর ৭ ও ৯ এর লসাগু ৬৩

৬৩÷৭=৯

∴

৫ ৭

=

৫x৯ ৭x৯

=

৪৫ ৬৩

৪৫>৪২

∴

৪৫ ৬৩ ৫ ৭

>    >

৪২ ৬৩ ৬ ৯

৬৩÷৯=৭

∴

৬ ৯

=

৬x৭ ৯x৭

=

৪২ ৬৩

(৪) ভগ্নাংশ দুইটির হর ৪ ও ১৬ এর লসাগু ১৬

১৬÷৪=৪

∴

৩ ৪

=

৩x৪ ৪x৪

=

১২ ১৬

১২=১২

∴

১২ ১৬ ৩ ৪

=   =

১২ ১৬ ১২ ১৬

১৬÷১৬=১

∴

১২ ১৬

=

১২x১ ১৬x১

১২ ১৬

(৫) ভগ্নাংশ দুইটির হর ২৪ ও ৭২ এর লসাগু ৭২

৭২÷২৪=৩

∴

৩ ২৪

=

৩x৩ ২৪x৩

=

৯ ৭২

৯>৭

∴

৯ ৭২ ৩ ২৪

>    >

৭ ৭২ ৭ ৭২

৭২÷৭২=১

∴

৭ ৭২

=

৭x১ ৭২x১

৭ ৭২

২. যোগ করঃ

সমাধানঃ

(১)
১/৪+১/২
=১/৪+২/৪ {∴ ৪ ও ২ এর লসাগু ৪}
=৩/৪
(২)
২/৫+৩/৭
=১৪/৩৫+১৫/৩৫ {লসাগু ৩৫}
=২৯/৩৫
(৩)
১/৬+৩/৮
=৪/২৪+৯/২৪{লসাগু ২৪)
=১৩/২৪
(৪)
৩/৭+১/৩
=৯/২১+৭/২১{লসাগু ২১)
=১৬/২১
(৫)
২/৯+৫/১২
=৮/৩৬+১৫/৩৬(লসাগু ৩৬)
=২৩/৩৬
(৬)
৫/৬+১/১০
=২৫/৩০+৩/৩০ [লসাগু ৩০]
=২৮/৩০
=১৪/১৫
(৭)
২/৩+২/১৫
=১০/১৫+২/১৫[লসাগু ১৫]
=১২/১৫
=৪/৫
(৮)
১/৬+২/২৫
=৫/৩০+৪/৩০ [লসাগু ৩০]
=৯/৩০
=৩/১০
(৯)
৪/১৫+২/৫
=৪/১৫+৬/১৫[লসাগু ১৫]
=১০/১৫
=২/৩
(১০)
১/৬+৭/১২
=২/১২+৭/১২[লসাগু ১২]
=৯/১২
=৩/৪

৩. বিয়োগ করঃ

সমাধানঃ

(১)
১/৩-১/৪
=৪/১২-৩/১২ [৩ ও ৪ এর লসাগু ১২]
=১/১২
(২) 
৫/৬-২/৫
=২৫/৩০-১২/৩০ [লসাগু ৩০]
=১৩/৩০
(৩)
১/৩-১/৬
=২/৬-১/৬ [লসাগু এর মাধ্যমে]
=১/৬
(৪)
৪/৬-১/৬
=৮/১৮-৩/১৮[লসাগু এর মাধ্যমে]
=৫/১৮
(৫)
১১/১২-৭/৯
=৩৩/৩৬-২৮/৩৬[লসাগু এর মাধ্যমে]
=৫/৩৬
(৬)
৯/১০-২/৫
=৯/১০-৪/১০[লসাগু এর মাধ্যমে]
=৫/১০
=১/১০
(৭)
৭/১২-১/৪
=৭/১২-৩/১২[লসাগু এর মাধ্যমে]
=৪/১২
=১/৩
(৮)
৪/১৫-১/৬
=৮/৩০-৫/৩০[লসাগু এর মাধ্যমে]
=৩/৩০
=১/১০
(৯)
২/৩-৭/১৫
=১০/১৫-৭/১৫[লসাগু এর মাধ্যমে]
=৩/১৫
=১/৫
(১০)
৯/১০-৫/৬
=২৭/৩০-২৫/৩০[লসাগু এর মাধ্যমে]
=২/৩০
=১/১৫

৪. হিসাব করি;

সমাধানঃ

(১)
১/৩+১/৪+১/১২
=৪/১২+৩/১২+১/১২[∴ ৩,৪,১২ এর লসাগু ১২]
=৮/১২ [∴ ৪+৩+১=৮]
২/৩
(২)
১/৬+১/৩+২/৯
=৩/১৮+৬/১৮+৪/১৮[∴৬,৩,৯ এর লসাগু ১৮]
=১৩/১৮ [∴ ৩+৬+৪=১৩]
(৩)
১/২-১/৩-১/৯
=৯/১৮-৬/১৮-২/১৮ [∴ ২,৩,৯ এর লসাগু ১৮]
=১/১৮ [∴ ৯-৬-২=১]
(৪)
৩/৪-৩/৫+১/২
=১৫/২০-১২/২০+১০/২০ [∴ ৪,৫,২ এর লসাগু ২০]
=১৩/২০ [∴ ১৫-১২+১০=১৩]

৫. খালিঘর পূরণ করঃ

(১)⬜/৩+১/৫=১৩/১৫

(২) ৫/৭+⬜/৫=৩২/৩৫

(৩) ৫/৬-⬜/৭=২৩/৪২

সমাধানঃ

(১)⬜/৩+১/৫=১৩/১৫

বা, ⬜/৩=১৩/১৫-১/৫

বা, ⬜/৩=১৩/১৫-৩/১৫

বা, ⬜/৩=১০/১৫

বা, ⬜/৩=২/৩

বা, ⬜=২x৩/৩

বা, ⬜=২

(২) ৫/৭+⬜/৫=৩২/৩৫

বা, ⬜/৫=৩২/৩৫-৫/৭

বা, ⬜/৫=৩২/৩৫-২৫/৩৫

বা, ⬜/৫=৭/৩৫

বা, ⬜/৫=১/৫

বা, ⬜=৫/৫

বা, ⬜=১

(৩) ৫/৬-⬜/৭=২৩/৪২

বা, ৫/৬-২৩/৪২=⬜/৭

বা, ⬜/৭=৩৫/৪২-২৩/৪২

বা, ⬜/৭=১২/৪২

বা, ⬜/৭=২/৭

বা, ⬜=২*৭/৭

বা, ⬜=২

৬. সবুজের বাড়ি বিদ্যালয় থেকে ৩/৮ কিমি পশ্চিমে অবস্থিত। মিতুর বাড়ি বিদ্যালয় থেকে ৫/১২ কিমি পূর্বে অবস্থিত।

(১) সবুজের বাড়ি থেকে মিতুর বাড়ির দুরত্ব কত কিমি?

(২) বিদ্যলয় থেকে কার বাড়ি নিকটবর্তী? সবুজ ও মিতুর বাড়ি থেকে বিদ্যালয়ের দুরত্বের পার্থক্য কত?

সমাধানঃ

(১) সবুজের বাড়ি থেকে মিতুর বাড়ির দূরত্ব=৩/৮+৫/১২ কিমি

এখন,

৩/৮+৫/১২

=৯/২৪+১০/২৪ {৮,১২ এর লসাগু ১২]

=১৯/২৪ [৯+১০=১৯]

অতএব নির্নেয় দূরত্ব=১৯/২৪ কিমি

(২) ৩/৮=৯/২৪ এবং ৫/১২=১০/২৪

৯<১০ বিধায় সবুজের বিদ্যালয় থেকে নিকটবর্তী।

এবং সবুজ ও মিতুর বাড়ি থেকে বিদ্যালয়ের দুরত্ত্বের পার্থক্য=১০/২৪-৯/২৪=১/২৪ কিমি

৭. একজন কৃষক তার সবজি ক্ষেতের ১/২ অংশে বেগুন, ১/৪ অংশে বাঁধাকপি এবং ১/৫ অংশে ফুল চাষ করেন।

(১) কৃষক তার ক্ষেতের মোট কত অংশে চাষ করেছেন?

(২) কৃশকের সবজি ক্ষেতের কত অংশ খালি আছে?

সমাধানঃ

(১) কৃষক মোট ক্ষেতের চাষ করেছেন=১/২+১/৪+১/৫ অংশ

=১০/২০+৫/২০+৪/২০ অংশ

                                                            =১৯/২০ অংশ

(২) মনে করি, কৃষকের সম্পূর্ণ ক্ষেতের পরিমান ১ বা সম্পূর্ণ।

কৃষক চাষ করেছেন ১৯/২০ অংশ।

সুতরাং কৃষকের সবজি ক্ষেতে খালি আছে=১-১৯/২০=২০/২০-১৯/২০=১/২০ অংশ।