অধ্যায় ১০ঃ পরিমাপ
১০.১ দৈর্ঘ্য এবং পরিসীমা
১. নিচের দৈর্ঘ্যগুলোকে মি ও সেমি এ প্রকাশ করিঃ
৩ মি ৭৫ সেমি; ২মি ৫ সেমি
সমাধানঃ
৩ মি ৭৮ সেমি=৩x১০০ সেমি+৭৮ সেমি=৩০০সেমি+৭৮সেমি=৩৭৮ সেমি
আবার,
আবার,
২. নিচের দৈর্ঘ্যগুলোকে সেমি, মিমি এবং উভয়ে প্রকাশ করঃ
৫৫মিমি; ১১.২ সেমি
সমাধানঃ
৫৫মিমি=৫৫x০.০১ সেমি=৫.৫সেমি [১মিমি=০.০১ সেমি]
২য় অংশঃ
১১.২ সেমি=১১সেমি+০.২সেমি=১১সেমি+০.২x১০ মিমি=১১সেমি ২মিমি
আবার,
৩. আমাদের চারপাশে বিভিন্ন বস্তু(যেমঞ্জ-বই, লাঠি, টেবিল, ইট ইত্যাদি) পরিমাপ কর এবং মি, সেমি এবং মিমি এ প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
ধরি, বইয়ের দৈর্ঘ্য ২৭ সেমি
২৭ সেমি=২৭x১০ মিমি=২৭০ মিমি
আবার,
লাঠির দৈর্ঘ্য পরিমাপঃ
ধরি লাঠির দৈর্ঘ্য ৪০সেমি।
৪০সেমি=৪০x১০ মিমি=৪০০ মিমি
আবার,
৪. নিচের দৈর্ঘ্যগুলোকে কিমি, মি এবং উভয়ে প্রকাশ করঃ
৮৮৪৮ মি; ৩কিমি ৭০মি
সমাধানঃ
১০০০ মি=১কিমি
অতএব, ৮৮৪৮ মি=৮৮৪৮/১০০০ কিমি=৮.৮৪৮ কিমি।
আবার,
২য় অংশঃ
৩ কিমি ৭০ মিটার=৩ কিমি+৭০/১০০০ কিমি=৩কিমি+০.০৭০ কিমি=৩.০৭০ কিমি।
আবার,
৫. ম্যারাথনে একজন দৌড়বিদ ৪২.১৯৫ কিমি দৌড়ান। ৪২.১৯৫ কিমি কে মি এ প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
অতএব, ৪২.১৯৫ কিমি=৪২.১৯৫x১০০০ মি=৪২১৯৫ মি।
#৪. সেমি স্কেল ব্যবহার করে নিচের প্রতিটি অকৃতির বাহুগুলোর মোট দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সুতরাং বাহুগুলোর মোট দৈর্ঘ্য=(৫+৫+৫) সেমি=১৫ সেমি।
(২) অয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য=৬.৫ সেমি
এবং আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ=২সেমি
সুতরাং, বাহুগুলোর মোট দৈর্ঘ্য=(৬.৫+৬.৫+২+২) সেমি=১৭ সেমি।
সুতরাং, বাহুগুলোর মোট দৈর্ঘ্য=(১.৫+৩.৫+১.৫+১.৫+৩+৫) সেমি=১৬সেমি।
#৫. নিচের আয়ত ও বর্গের পরিসীমা নির্ণয় করঃ
সমাধানঃ
সুতরাং এর পরিসীমা=(৩+৫)x২ সেমি=৮x২ সেমি=১৬ সেমি।
(২) দেওয়া আছে, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য=৪সেমি
সুতরাং, বর্গের পরিসীমা=(৪x৪) সেমি=১৬ সেমি।
৬. আমাদের চারপাশে বিভিন্ন আকৃতির পরিসীমা পরিমাপ এবং হিসাব কর।
সমাধানঃ
বইয়ের উপরিভাগ মেপে পাই, এর দৈর্ঘ্য=২৬ সেমি ও প্রস্থ=২১ সেমি
সুতরাং বইয়ের উপরিভাগের পরিসীমা=(২৬+২১)x২ সেমি=৪৭x২ সেমি=৯৪ সেমি।
বাটখারার উপরিভাগের পরিসীমাঃ
বাটখারার উপরিভাগ মেপে পাই, এর এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৭ সেমি।
সুতরাং বাটখারার উপরিভাগ (একটি বর্গ) এর পরিসীমা=৭x৪ সেমি=২৮ সেমি।
১০.২ ওজন
কাঁধব্যাগটির ওজন ৮২৪৫ গ্রা। একে কেজিতে প্রকাশ করি।
সমাধানঃ ৮২৪৫ গ্রা=(৮২৪৫/১০০০) কেজি=৮.২৪৫ কেজি।
২০০ গ্রা=০.২ কেজি
৪০গ্রা=০.০৪ কেজি
৫গ্রা=০.০০৫ কেজি
মোট= ৮.২৪৫ কেজি।
১. আমরা ওজন পরিমাপের সময় এক সেট আদর্শ বাটখারার সাহায্য নেই। এগুলো কত ভারী? কেজি এবং গ্রা এ প্রকাশ করি।
(১) ৫০০ গ্রা, ২০০ গ্রা, ৫০ গ্রা, ১০ গ্রা
(২) ১ কেজি, ৫০০ গ্রা, ২০০ গ্রা, ১০০ গ্রা, ২০ গ্রা, ১০ গ্রা, ৫গ্রা
সমাধানঃ
(১)
২০০ গ্রা=০.২ কেজি
৫০গ্রা= ০.০৫ কেজি
১০ গ্রা= ০.০১ কেজি
৭৬০ গ্রা=০.৭৬ কেজি
অতএব, ওজন ৭৬০ গ্রা বা ০.৭৬ কেজি।
(২)
৫০০ গ্রাম= ০.৫ কেজি
২০০ গ্রাম= ০.২ কেজি
১০০ গ্রাম= ০.১ কেজি
২০ গ্রাম= ০.০২ কেজি
১০ গ্রাম= ০.০১ কেজি
৫ গ্রাম= ০.০০৫ কেজি
১৮৩৫ গ্রাম=১.৮৩৫ কেজি
অতএব, ওজন ১৮৩৫ গ্রা বা ১.৮৩৫ কেজি।
১. নিচের ওজন গুলোকে কেজি, গ্রা এবং উভয়ে প্রকাশ করঃ
৫.০৬২ কেজি; ১০ কেজি ৯০০ গ্রা
সমাধানঃ
৫ কেজি=৫০০ গ্রা
০.০৬ কেজি=৬০গ্রা
০.০০২ কেজি=২গ্রা
৫.০৬২ কেজি=৫০৬২ গ্রা
আবার,
২য় অংশঃ
১০ কেজি= ১০ কেজি
৯০০ গ্রাম= ০.৯ কেজি
১০ কেজি ৯০০ গ্রাম=১০.৯ কেজি
আবার,
৯০০ গ্রা= ৯০০ গ্রা
১০ কেজি ৯০০ গ্রা=১০৯০০ গ্রা
১০.৩ তরল পদার্থের আয়তনঃ
১.নিচের আয়তনসমুহকে লি,মিমি,উভয়ে এবং ডেলি এ প্রকাশ কর।
১.৫ লি; ৩৫০মিলি
সমাধানঃ
আমরা জানি, ১ লি=১০ ডেলি
১.৫ লি=১.৫x১০ ডেলি=১৫ ডেলি।
আবার, ১ ডেলি=১০০ মিলি
১৫ ডেলি=১৫x১০০ মিলি=১৫০০ মিলি।
আবার, ১.৫ লি=১ লি+০.৫ লি=১লি+০.৫x১০০০ মিলি=১লি ৫০০ মিলি।
২য় অংশঃ
১ মিলি=০.০১ডেলি
৩৫০ মিলি=৩৫০x০.০১ ডেলি=৩.৫০ ডেলি।
আবার, ১ডেলি=০.১লি
৩.৫০ ডেলি=৩.৫০x০.১ লি=০.৩৫ লি।
আবার, ৩৫০ মিলি=০ লি ৩৫০ মিলি।
১০.৪ অনুশীলনী (১)
১. খালিঘরগুলো পূরণ করঃ
(২) ৪.২ কিমি= ▭ মি
(৩) ৫.৪৫ লি= ▭ মিলি= ▭ ডেলি
(৪) ৩ মি ৭ সেমি= ▭ সেমি
(৫) ৬০০ গ্রা= ▭ কেজি
সমাধানঃ [নিচে সমাধান থেকে উত্তর নিয়ে খালিঘরে বসাও]
(২) ৪.২ কিমি= ৪.২x১০০০ মি=৪২০০ মি
(৩) ৫.৪৫ লি=৫.৪৫x১০০০ মিলি=৫৪৫০ মিমি= ৫৪৫০/১০০ ডেলি=৫৪.৫ ডেলি
(৪) ৩ মি ৭ সেমি= ৩x১০০ সেমি+৭ সেমি=৩০০ সেমি+৭ সেমি=৩০৭ সেমি
(৫) ৬০০ গ্রা= ৬০০x০.০০১ কেজি=০.৬ কেজি।
২. অপুর টেবিলের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ যথাক্রমে ৬২.৫ সেমি এবং ৪৫.৬ সেমি হুলে টেবিলটির পরিধি কত? সেমি ও মি এ প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
অতএব, টেবিলের পরিধি=২x(৬২.৫+৪৫.৬) সেমি=২x১০৮.১ সেমি=২১৬.২ সেমি।
আবার, ১ সেমি=০.০১ মি
অতএব, ২১৬.২ সেমি=২১৬.২x০.০১ মি=২.১৬২ মি।
৩. হাসান তার পরিবারের জন্য ১.৫ কেজি মংস কিনল। তা থেকে কিছু পরিমান মাংস খাওয়ার পর ৮৯৫ গ্রাম অবশিষ্ট রইল। তারা কতটুকু মাংস খেয়েছিল? কেজি এভ গ্রা এ প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
মাংস কিনল ১৫০০ গ্রা
অবশিষ্ট রইল (-) ৮৯৫ গ্রা
মাংস খেল ৬০৫ গ্রা
এখন, ৬০৫ গ্রা=৬০৫x০.০০১ কেজি=০.৬০৫ কেজি।
অতএব মাংস খেল ৬০৫ গ্রা বা ০.৬০৫ কেজি।
৪. শম্পা সকালের নাস্তায় ৩৪০ মিলি, দুপুরের খাবারের সাথে ৩৮০ মিলি এবং রাতের খাবারের সাথে ৩০০ মিলি পানি পান করেছে। সে মোট কতটুকু পানি পান করেছে? মিলি, ডেলি এবং লি এ প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
দুপুরে পান করে ৩৮০ মিলি
রাতে পান করে (+) ৩০০ মিলি
সে মোট পান করে ১০২০ মিলি পানি।
এখন, ১ মিলি=০.০১ ডেলি
অতএব, ১০২০ মিলি=১০২০x০.০১ ডেলি=১০.২ ডেলি।
আবার, ১ মিলি=০.০০১ লি
অতএব, ১০২০ মিলি=১০২০x০.০০১ লি=১.০২ লি
অতএব, মোট পানি পান করে ১০২০ মিলি বা ১০.২ ডেলি বা ১.০২ লি।
৫. অরুণের বাসা থেকে তার চাচার বাসার দুরত্ত্ব ৯.৮ কিমি। সে বাস স্টপ পর্যন্ত ৯৫০ মি হেঁটে এবং ৬.৫ কিমি বাসে অতিক্রম করে। চাচার বাসায় যেতে আর কতখানি পথ বাকি রয়েছে তা কিমি এবং মি এ প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
৯৫০ মি=৯৫০x০.০০১ কিমি=০.৯৫০ কিমি
অরুন পায়ে হেঁটে যায় ০.৯৫০ কিমি
অরুণ বাসে করে যায় (+)৬.৫ কিমি
অরুণ মোট যায় ৭.৪৫০ কিমি
এখন,
অরুণ মোট যায় (-) ৭.৪৫০ কিমি
পথ বাকি রইল ২.৩৫০ কিমি
আবার,
অতএব পথ বাকি ২৩৫০মি বা ২.৩৫০ কিমি
১০.৫ ক্ষেত্রফল
১. কোনটি বৃহত্তর ক না খ? তুমি কীভাবে তুলনা কর?
সমাধানঃ
ক এর বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সেমি
এবং ক এর ক্ষেত্রফল=৪x৪ বর্গসেমি=১৬ বর্গ সেমি
আবার,
এর ক্ষেত্রফল=৪.৫x৩ বর্গ সেমি=১৩.৫ বর্গসেমি।
২. কোনটি বৃহত্তর, ক না-কি খ? এদের ক্ষেত্রফলের পার্থক্য কত বর্গসেমি?
ক এর ক্ষেত্রফল ২৫টি ১ বর্গসেমি।
সমাধানঃ
অতএব, এটির ক্ষেত্রফল=২৫ বর্গসেমি
খ এর ক্ষেত্রফল ১৫টি ১ বর্গসেমি
অতএব এর ক্ষেত্রফল=২৪ বর্গসেমি
সুতরাং খ থেকে ক বৃহত্তর এবং ক্ষেত্রফলের পার্থক্য=২৫-২৪ বর্গসেমি=১ বর্গসেমি।
৩. নিচের আকৃতিগুলোর প্রত্যেকটির ক্ষেত্রফল কত বর্গসেমি?
অতএব, ক্ষুদ্রতম বর্গের ক্ষেত্রফল=১ বর্গসেমি।
ক চিত্র ৬টি ক্ষুদ্রতম বর্গ নিয়ে গঠিত।
সুতরাং ক চিত্রের ক্ষেত্রফল=১x৬ বর্গসেমি।
অনুরুপভাবে,
গ চিত্রের ক্ষেত্রফল=১১ বর্গসেমি
ঘ চিত্রের ক্ষেত্রফল=৯ বর্গসেমি
ঙ চিত্রের ক্ষেত্রফল=৯ বর্গসেমি
চ চিত্রের ক্ষেত্রফল=১ বর্গসেমি
ছ চিত্রের ক্ষেত্রফল=১ বর্গসেমি
জ চিত্রের ক্ষেত্রফল=৫ বর্গসেমি
৪. ৮ বর্গসেমি ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বিভিন্ন আকৃতি আঁকি।
সমাধানঃ
৫. হিসাব করে নিচের আয়তটির ক্ষেত্রফল কীভাবে নির্নয় করা যায় তা নিয়ে চিন্তা করি।
উত্তরঃ ▭ বর্গসেমি
সমাধানঃ
গাণিতিক বাক্য=৩x৪=১২
উত্তরঃ ১২ বর্গসেমি।
৬. হিসাব করে নিচের বর্গটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করিঃ
সমাধানঃ
বর্গের ক্ষেত্রফল=৩x৩ বর্গ সেমি=৯ বর্গসেমি।
গাণিতিক বাক্যঃ ৩x৩=৯
উত্তরঃ ৯ বর্গসেমি।
১. সুত্র ব্যবহার করে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করঃ
(১) ২১ সেমি দৈর্ঘ্য এবং ১৫ সেমি প্রস্থ বিশিষ্ট আয়ত
সমাধানঃ
আমরা জানি, আয়তের ক্ষেত্রফল=দৈর্ঘ্যxপ্রস্থ=২১x১৫ বর্গসেমি=৩১৫ বর্গসেমি।
(২) দেওয়া আছে, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য=১০সেমি
আমরা জানি, বর্গের ক্ষেত্রফল=১ বাহুর দৈর্ঘ্যx১ বাহুর দৈর্ঘ্য বর্গ একক=১০x১০ বর্গসেমি=১০০ বর্গসেমি।
২. নিচের আয়তের প্রস্থ কত?
আয়তের ক্ষেত্রফল=৫৬ বর্গসেমি ও দৈর্ঘ্য=৮ সেমি।
সমাধানঃ
অতএব, আয়তের প্রস্থ=ক্ষেত্রফল÷দৈর্ঘ্য=৫৬÷৮=৭ সেমি।
৩. একটি আয়তাকার ফুটবল মাঠের দৈর্ঘ্য ১০০ মি এবং প্রস্থ ৭০ মি। মাঠের ক্ষেত্রফল কত?
সমাধানঃ
৪. ২ কিমি পূর্ব-পশ্চিম এবং ৩ কিমি উত্তর-দক্ষিন বরাবর প্রশস্ত আয়তকার জমির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর?
সমাধানঃ
৫. একটি বর্গাকার জমির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ কিমি। জমিটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
১০.৬ অনুশীলনী (২)
১. ক্ষেত্রফল নির্ণয় করঃ
সমাধানঃ
আমরা জানি,
(২) চিত্র হতে পাই, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য=৫ সেমি
আমরা জানি,
(৩) চিত্র হতে পাই, আয়তের দৈর্ঘ্য=৯ সেমি ও প্রস্থ=২ সেমি
আমরা জানি,
২. নিচের ফুল বাগানটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধানঃ
অতএব, বাগানের দৈর্ঘ্য=১১২÷৪ মিটার=২৮ মিটার।
৩. ক্ষেত্রফল নির্ণয় করঃ
(১) ৫ মি লম্বা এবং ৮০ সেমি চওড়া একটি ব্লাকবোর্ড
(২) ২ মি দৈর্ঘ্য এবং ১৫০ সেমি প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তকার টেবিলের পৃষ্ঠ
সমাধানঃ
এবং দৈর্ঘ্য=৫ মি=৫০০ সেমি
ব্লাকবোর্ডটি আয়তকার যার ক্ষেত্রফল=দৈর্ঘ্য*প্রস্থ বর্গ একক=৫০০x৮০ বর্গ সেমি=৪০০০০ বর্গসেমি।
(২) দেওয়া আছে, টেবিলের পৃষ্ঠের প্রস্থ=১৫০ সেমি ও দৈর্ঘ্য=২ মি=২০০ সেমি
আমরা জানি, আয়তের ক্ষেত্রফল=দৈর্ঘ্যxপ্রস্থ বর্গ একক=২০০x১৫০ বর্গ সেমি=৩০০০০ বর্গসেমি।
(৩) দেওয়া আছে, আয়তকার জমির দৈর্ঘ্য=২ কিমি=২০০০ মি ও প্রস্থ=৫০০ মি
ক্ষেত্রফল=দৈর্ঘ্যxপ্রস্থ বর্গ একক=২০০০x৫০০ বর্গ মি=১০০০০০০ বর্গ মি=১ বর্গ কিমি।
৪. মিল করঃ
(ক) আয়তকার টেবিলের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ২০০ কিমি
(গ) শহরের ক্ষেত্রফল ৩২০ বর্গমি
সমাধানঃ
0 Comments