অধ্যায়ঃ ৯ ভগ্নাংশ
ভগ্নাংশ
এই অধ্যায়ের নাম ভগ্নাংশ, ৯ম অধ্যায় Class 3 Math BD 2024। এখানে ভগ্নাংশের যোগ, বিয়োগ সহ অন্যান্য সমস্যাবলির সমাধান দিয়েছি। সকল অনুশীলনীর ধারাবাহিক সমাধানের নিমিত্তে আমাদের এই প্রয়াস, চলো এগিয়ে যাই আর শিক্ষায় মন দিয়ে ভালো মানুষ হই, জ্ঞানী মানুষ হই। যেকোন মতামত বা পরামর্শ আমাদের জানাতে পার যেকোন সময়। তাহলে শুরুর করি-
পৃষ্ঠা ৮৫-৮৭ এর ভগ্নাংশ বিষয়ক প্রশ্ন
১. কোন টুকরাটি ক এর ১/২?
সমাধান১:
ক এর ১/২ = ক/২
অর্থাৎ, যে টুকরাটি ক এর অর্ধেক সেটিই নির্ণেয় টুকরা।
চিত্র অনুসারে, ২ নং টুকরাটি ক এর ১/২।
২. নিচের প্রত্যেক আকৃতির ১/২ অংশ রং করি।
সমাধান২:
প্রত্যেক আকৃতির ১/২ অংশ সবুজ রং করে নিচে দেখানো হলোঃ
৩. দুটি ১/২ একত্রে রাখলে কী তৈরি হবে?
সমাধান৩:
দুটি ১/২ একত্রে রাখলে ১ তৈরি হবে।
১. নিচের প্রত্যেক আকৃতির ১/৪ অংশ রং করি।
সমাধান১:
প্রত্যেক আকৃতির ১/৪ অংশ সবুজ রং করে নিচে দেখানো হলোঃ
১. চারটি ১/৪ একত্রে রাখলে কী তৈরি হবে?
সমাধান১:
চারটি ১/৪ একত্রে রাখলে ১ তৈরি হবে।
২. উপরের চিত্র অনুযায়ী সঠিক উত্তরটিতে টিক (√) চিহ্ন দিই।
১/৪ হলো ১/২ এর থেকে বড়ো/সমান/ছোটো
১/৪ এর দুই টুকরা হলো ১/২ এর থেকে বড়ো/সমান/ছোটো
১/৪ এর তিন টুকরা হলো ১/২ এর থেকে বড়ো/সমান/ছোটো
সমাধান২:
১/৪ হলো ১/২ এর থেকে বড়ো/সমান/√ছোটো
১/৪ এর দুই টুকরা হলো ১/২ এর থেকে বড়ো/√সমান/ছোটো
১/৪ এর তিন টুকরা হলো ১/২ এর থেকে √বড়ো/সমান/ছোটো
৩. মিনা ডান পাশের চিত্রের গাঢ় রং করা অংশ তুলনা করে বলল ১/৪ থেকে ১/২ ছোট। মিনার তুলনা কি সঠিক? কেন?
সমাধান৩:
মিনার তুলনাটি সঠিক নয়।
কারনঃ
চিত্র অনুসারে, চিত্রে চার ভাগের এক ভাগ থেকে ২ ভাগের এক ভাগ বড়।
অর্থাৎ, ১/২ > ১/৪
৪. ইচ্ছেমতো সমান আকৃতির দুইটি চিত্র আঁকি এবং একটির ১/২ অংশ ও অন্যটির ১/৪ অংশ রং করি।
সমাধান৪:
সমান আকৃতির দুইটি চিত্রে পাশাপাশি এঁকে একটির ১/২ অংশ ও অন্যটির ১/৪ অংশ রং করে নিচে দেখানো হলোঃ
পৃষ্ঠা ৮৮-৯২ এর ভগ্নাংশ বিষয়ক প্রশ্ন
১. রং করা অংশ কত লম্বা?
সমাধান১:
(১) ১/৪ (২) ১/৫
২. ১/৩ অংশ রং করি।
সমাধান২:
৩. রং করা অংশ কত লম্বা?
(১) ১ মিটার
(২) ১ মিটার
সমাধান৩:
(১) ১/৫ মিটার
(২) ১ মিটার
৪. রং করি
(১) ৩/৫ অংশ রং করি
(২) ৭/৮ অংশ রং করি
সমাধান৪:
(১) ৩/৫ অংশ রং করা হলোঃ
(২) ৭/৮ অংশ রং করা হলোঃ
৫. লবকে ∆ এবং হরকে Ο করি।
(১) ৪/৫ (২) ১/৭ (৩) ৫/৮ (৪) ৭/৯
সমাধান৫:
৬. একটি ভগ্নাংশ লিখি যার হর ৯ এবং লব ৫।
উত্তরঃ ৫/৯
৭. নিচের চিত্র সম্পর্কিত প্রশ্নের উত্তর দিই।
(১) খালিঘরে ভগ্নাংশ লিখি।
(২) উপরের চিত্রের ১/৫ এর ৫ টুকরা কোথায়?
(৩) কোনটি লম্বা ২/৫ মিটার নাকি ৩/৫ মিটার?
সমাধান৭:
(১) খালিঘরের সংখ্যাগুলো হলো যথাক্রমে (বাম থেকে ডান): ১/৫; ২/৫, ৩/৫, ৪/৫
[বিদ্রঃ তোমরা চিত্রের খালিঘরে লিখবে]
(২) ১/৫ এর ৫ = ১/৫×৫ = ১; অর্থাৎ, উপরের চিত্র সম্পূর্ণটাই ১/৫ এর ৫ টুকরা।
(৩) ২/৫ ও ৩/৫ এর হর একই সংখ্যা কিন্তু লব ৩ > ২; অতএব, ৩/৫ > ২/৫।
৮. নিচের চিত্রের রং করা অংশ ভগ্নাংশে লিখি।
সমাধান৮:
(১) ২/৭
(২) ৫/৭
৯. নিচের ভগ্নাংশ তুলনা করি।
১/২, ২/২, ১/৪, ২/৪, ৩/৪, ৪/৪
সমাধান৯:
১/২ ও ২/৪ একই।
আবার, ২/২ ও ৪/৪ একই এবং ১ এর সমান।
১০. নিচের ভগ্নাংশের জোড়াগুলো যাচাই করি এবং সমতুল ভগ্নাংশ খুঁজে বের করি।
২/৪, ৩/৬;
৩/৬, ৪/৮;
৩/৮, ৫/১০;
৪/৮, ৫/১০;
সমাধান১০:
২/৪, ৩/৬
১ম ভগ্নাংশের লব ও ২য় ভগ্নাংশের হর এর গুণফল = ২×৬ = ১২
১ম ভগ্নাংশের হর ও ২য় ভগ্নাংশের লব এর গুণফল = ৪×৩ = ১২
∵ ভগ্নাংশ দুইটি সমতুল।
৩/৬, ৪/৮
১ম ভগ্নাংশের লব ও ২য় ভগ্নাংশের হর এর গুণফল = ৩×৮ = ২৪
১ম ভগ্নাংশের হর ও ২য় ভগ্নাংশের লব এর গুণফল = ৬×৪ = ২৪
∵ ভগ্নাংশ দুইটি সমতুল।
৩/৮, ৫/১০
১ম ভগ্নাংশের লব ও ২য় ভগ্নাংশের হর এর গুণফল = ৩×১০ = ৩০
১ম ভগ্নাংশের হর ও ২য় ভগ্নাংশের লব এর গুণফল = ৮×৫ = ৪০
∵ ভগ্নাংশ দুইটি সমতুল নয়।
৪/৮, ৫/১০
১ম ভগ্নাংশের লব ও ২য় ভগ্নাংশের হর এর গুণফল = ৪×১০ = ৪০
১ম ভগ্নাংশের হর ও ২য় ভগ্নাংশের লব এর গুণফল = ৮×৫ = ৪০
∵ ভগ্নাংশ দুইটি সমতুল।
১১. ১/৩ ও ১/৪ এর সমতুল ভগ্নাংশ নির্ণয় করি।
সমাধান১১:
১/৩ এর সমতুল ভগ্নাংশগুলো হলোঃ ২/৬; ৩/৯; ৪/১২; ৫/১৫; ৬/১৮………….
১/৪ এর সমতুল ভগ্নাংশগুলো হলোঃ ২/৮; ৩/১২; ৪/১৬; ৫/২০; ৬/২৪………….
১২. নিচের ভগ্নাংশ জোড়া তুলনা করি এবং প্রতীক (>,<) ব্যবহার করে ছোটো-বড়ো লিখি।
(ক) ১/৩, ২/৩
(খ) ২/৫, ৪/৫
(গ) ৭/৮, ৫/৮
(ঘ) ১, ৬/৭
সমাধান১২:
(ক) ১/৩, ২/৩
এখানে, ভগ্নাংশদ্বয়ের হর একই এবং লব ২ > ১।
∵ ১/৩ < ২/৩
(খ) ২/৫, ৪/৫
এখানে, ভগ্নাংশদ্বয়ের হর একই এবং লব ৪ > ২।
∵ ২/৫ < ৪/৫
(গ) ৭/৮, ৫/৮
এখানে, ভগ্নাংশদ্বয়ের হর একই এবং লব ৭ > ৫।
∵ ৭/৮ > ৫/৮
(ঘ) ১, ৬/৭
এখানে, ১ = ৭/৭
৭/৭ ও ৬/৭ ভগ্নাংশদ্বয়ের হর একই এবং লব ৭ > ৬।
∵ ৭/৭ > ৬/৭ অর্থাৎ ১ > ৬/৭
ভগ্নাংশের যোগ – পৃষ্ঠা ৯৩-৯৪ এর প্রশ্নাবলি
? রিয়া একটি পাউরুটির ৩/৫ অংশ পেল। তার ভাই রাফি ১/৫ অংশ পেল। তারা দুইজনে একত্রে পাউরুটির কত অংশ পেল?
সমাধান?:
রিয়া ও রাফি একত্রে পেল
(৩/৫ + ১/৫) অংশ
= ৪/৫ অংশ
২. যোগ করি ৩/৭ + ২/৭
সমাধান২:
৩/৭ + ২/৭
= ৫/৭
১. যোগ করি
(১) ১/৩ + ২/৩
(২) ১/৪ + ২/৪
(৩) ২/৫ + ২/৫
(৪) ৩/৪ + ১/৪
(৫) ৩/৭ + ১/৭
(৬) ১/৫ + ৪/৫
(৭) ৫/৬ + ১/৬
(৮) ৩/৮ + ৫/৮
(৯) ৫/৭ + ২/৭
(১০) ১/৯ + ৮/৯
(১১) ৪/৮ + ৩/৮
(১২) ৪/৯ + ৩/৯
সমাধান১:
(১) ১/৩ + ২/৩
= ৩/৩
= ১
(২) ১/৪ + ২/৪
= ৩/৪
(৩) ২/৫ + ২/৫
= ৪/৫
(৪) ৩/৪ + ১/৪
= ৪/৪
= ১
(৫) ৩/৭ + ১/৭
= ৪/৭
(৬) ১/৫ + ৪/৫
= ৫/৫
= ১
(৭) ৫/৬ + ১/৬
= ৬/৬
= ৬
(৮) ৩/৮ + ৫/৮
= ৮/৮
= ১
(৯) ৫/৭ + ২/৭
= ৭/৭
= ১
(১০) ১/৯ + ৮/৯
= ৯/৯
= ১
(১১) ৪/৮ + ৩/৮
= ৭/৮
(১২) ৪/৯ + ৩/৯
= ৭/৯
৩. একটি বাঁশের ১/৭ অংশ লাল ও ৩/৭ অংশ সবুজ রং করেছি। মোট কত অংশ রং করেছি?
সমাধান৩:
রং করেছি (১/৭ + ৩/৭) অংশ
= ৪/৭ অংশ
২. রিয়া একটি দোকান থেকে ১/৫ মিটার এবং লিয়া ৩/৫ মিটার রঙিন ফিতা ক্রয় করল। তারা একত্রে কত মিটার ফিতা ক্রয় করল?
সমাধান২:
রিয়া ও লিয়া একত্রে ফিতা ক্রয় করল
(১/৫ + ৩/৫) মিটার
= ৪/৫ মিটার
৩. রাফি একটি কেক এর ৫/৮ অংশ খায় এবং নিধি ২/৮ অংশ খায়। তারা একত্রে মোট কত অংশ খায়?
সমাধান৩:
রাফি ও নিধি একত্রে খায় কেক এর
(৫/৮ + ২/৮) অংশ
= ৭/৮ অংশ
৪. রেজার বাড়ি বিদ্যালয় থেকে ৫/১০ কিলোমিটার পশ্চিমে এবং মিনার বাড়ি ৩/১০ কিলোমিটার পূর্বে অবস্থিত। রেজার বাড়ি থেকে মিনার বাড়ির দূরত্ব কত?
সমাধান৪:
রেজার বাড়ি থেকে মিনার বাড়ির দূরত্ব
= (৫/১০+৫/১০) কিলোমিটার
= ১০/১০ কিলোমিটার
= ১ কিলোমিটার।
ভগ্নাংশের বিয়োগ – পৃষ্ঠা ৯৫-৯৬ এর প্রশ্নাবলি
? রেজার কাছে ৪/৫ মিটার ফিতা আছে। সে যদি ২/৫ মিটার ফিতা মিনাকে দেয়, তাহলে তার কত মিটার ফিতা থাকবে?
সমাধান?:
মিনাকে দেওয়ার পর রেজার কাছে ফিতা থাকবে
= (৪/৫ - ২/৫) মিটার
= ২/৫ মিটার
১. কীভাবে বিয়োগ করা হয়েছে? ১ – ৩/৪
সমাধান১:
১ – ৩/৪
= ৪/৪ – ৩/৪
= ১/৪
২. কীভাবে বিয়োগ করা হয়েছে? ৭/৮ – ২/৮
সমাধান২:
= ৭/৮ – ২/৮
= ৫/৮
১. বিয়োগ করি
(১) ১ – ১/২
(২) ২/৩ – ১/৩
(৩) ৩/৪ – ১/৪
(৪) ১ – ১/৫
(৫) ৪/৫ – ২/৫
(৬) ৫/৬ – ৩/৬
(৭) ৪/৭ – ৩/৭
(৮) ১ – ৩/৮
(৯) ৭/৯ – ২/৯
(১০) ৭/৮ – ৩/৮
(১১) ১ – ৪/৯
(১২) ৮/৯ – ২/৯
সমাধান১:
(১) ১ – ১/২
= ২/২ – ১/২
= ১/২
(২) ২/৩ – ১/৩
= ১/৩
(৩) ৩/৪ – ১/৪
= ২/৪
= ১/২
(৪) ১ – ১/৫
= ৫/৫ – ১/৫
= ৪/৫
(৫) ৪/৫ – ২/৫
= ২/৫
(৬) ৫/৬ – ৩/৬
= ২/৬
= ১/৩
(৭) ৪/৭ – ৩/৭
= ১/৭
(৮) ১ – ৩/৮
= ৮/৮ – ৩/৮
= ৫/৮
(৯) ৭/৯ – ২/৯
= ৫/৯
(১০) ৭/৮ – ৩/৮
= ৪/৮
= ১/২
(১১) ১ – ৪/৯
= ৯/৯ – ৪/৯
= ৫/৯
(১২) ৮/৯ – ২/৯
= ৬/৯
= ২/৩
৩. সিফাত বাগানের ৪/৭ অংশে ফুলের চারা লাগিয়েছে। মিরও ৪/১৫ অংশে ফুলের চারা লাগিয়েছে। কে কত বেশ অংশে ফুলের চারা লাগিয়েছে?
সমাধান৩:
ভগ্নাংশ দুইটির লব একই, হর তুলনা করে পাই, সিফাত বেশি অংশে ফুলের চারা লাগিয়েছে।
∵ সিফাত ফুলের চারা বেশি লাগিয়েছে
(৪/৭ – ৪/১৫) অংশে
= ৩২/১০৫ অংশে
[বিদ্রঃ এই প্রশ্নে সম্ভবত ভূল আছে, কারণ পাঠ্যবইয়ের সমাধানে ভগ্নাংশদ্বয়ের হর একই বলা আছে; যাই হোক আমরা প্রশ্ন অনুসারে সমাধান করেছি।]
২. রিয়ার ৪/৫ লিটার জুস আছে এবং হিয়ার ৩/৫ লিটার জুস আছে। হিয়ার থেকে রিয়ার কত লিটার জুস বেশি আছে?
সমাধান২:
হিয়ার থেকে রিয়ার জুস বেশি আছে
= (৪/৫-৩/৫) লিটার
= ১/৫ লিটার
৩. রনি একটি কেক এর ৩/৭ অংশ এবং মনি ৫/৭ অংশ খায়। রনি অপেক্ষা মনি কত অংশ বেশি খায়?
সমাধান৩:
রনি অপেক্ষা মনি বেশি কেক খায়
= (৫/৭-৩/৭) অংশ
= ২/৭ অংশ
৪. ১ মিটার ফিতার ৬/১১ অংশ নিধি এবং ৫/১১ অংশ কেয়া নিল। কে বেশি ফিতা নিল এবং কত অংশ বেশি নিল?
সমাধান৪:
৬/১১ ও ৫/১১ এর হর একই; এদের লব তুলনা করে পাই নিধি বেশি ফিতা নিল।
∵ নিধি কেয়ার থেকে বেশি ফিতা নিল
= (৬/১১-৫/১১) অংশ
= ১/১১ অংশ।
নিজে করি – পৃষ্ঠা ৯৭-৯৮ এর ভগ্নাংশ
১. নিচে কিছু ভগ্নাংশের লব ও হর দেওয়া হলো। ভগ্নাংশগুলো লিখি।
(১) লব ৭ হর ১৩
(২) হর ১১ লব ৭
(৩) লব ৯ হর ১৭
(৪) হর ১২ লব ৫
সমাধান১:
(১) ৭/১৩
(২) ৭/১১
(৩) ৯/১৭
(৪) ৫/১২
২. চিত্র দেখি ও দাগ টেনে মিল করি।
সমাধান২:
প্রদত্ত চিত্র দেখে দাগ টেনে মিল করে নিচে দেখানো হলোঃ
৩. নিচের ভগ্নাংশগুলোর জন্য ৩টি করে সমতুল ভগ্নাংশ লিখি।
১/২; ৩/৪; ২/৩; ৫/৬
সমাধান৩:
ভগ্নাংশ | সমতুল ভগ্নাংশ | সমতুল ভগ্নাংশ | সমতুল ভগ্নাংশ |
১/২ | ২/৪ | ৩/৬ | ৪/৮ |
৩/৪ | ৬/৮ | ৯/১২ | ১২/২৪ |
২/৩ | ৪/৬ | ৬/৯ | ৮/১২ |
৫/৬ | ১০/১২ | ১৫/১৮ | ৩০/৩৬ |
৪. নিচের ভগ্নাংশের জোড়াগুলো সুমতুল বা সমতুল নয় পরীক্ষা করি এবং খালিঘরে সমতুল বা সমতুল নয় লিখি।
২/৫, ৩/১০ | ১/৪, ৪/১৬ | ||
২/৪, ৬/২১ | ৩/৮, ৬/২৪ | ||
৩/৮, ৫/১২ | ১/৭, ৩/২১ |
সমাধান৪:
২/৫, ৩/১০ পরীক্ষাঃ ৫×৩ = ১৫; ২×১০ = ২০ | সমতুল নয় | ১/৪, ৪/১৬ ৪×৪ = ১৬; ১×১৬ = ১৬ | সমতুল |
২/৪, ৬/২১ ৪×৬ = ২৪; ২×২১ = ৪২ | সমতুল নয় | ৩/৮, ৬/২৪ ৮×৬ = ৪৮; ৩×২৪ = ৭২ | সমতুল নয় |
৩/৮, ৫/১২ ৮×৫ = ৪০; ৩×১২ = ৩৬ | সমতুল নয় | ১/৭, ৩/২১ ৭×৩ = ২১; ১×২১ = ২১ | সমতুল |
৫. যোগ করি
(১) ১/৩ + ২/৩
(২) ৩/৪ + ১/৪
(৩) ৩/৫ + ১/৫
(৪) ১/৪ + ১/৪
(৫) ৩/৫ + ২/৫
(৬) ১/৬ + ৫/৬
(৭) ৫/৭ + ১/৭
(৮) ২/৮ + ৫/৮
(৯) ৪/৭ + ৩/৭
(১০) ১/৯ + ৫/৯
(১১) ৫/৮ + ৩/৮
(১২) ৭/৯ + ১/৯
সমাধান৫:
(১) ১/৩ + ২/৩
= ৩/৩
= ১
(২) ৩/৪ + ১/৪
= ৪/৪
= ১
(৩) ৩/৫ + ১/৫
= ৪/৫
(৪) ১/৪ + ১/৪
= ২/৪
= ১/২
(৫) ৩/৫ + ২/৫
= ৫/৫
= ১
(৬) ১/৬ + ৫/৬
= ৬/৬
= ১
(৭) ৫/৭ + ১/৭
= ৬/৭
(৮) ২/৮ + ৫/৮
= ৭/৮
(৯) ৪/৭ + ৩/৭
= ৭/৭
= ১
(১০) ১/৯ + ৫/৯
= ৬/৯
= ২/৩
(১১) ৫/৮ + ৩/৮
= ৮/৮
= ১
(১২) ৭/৯ + ১/৯
= ৮/৯
৬. বিয়োগ করি
(১) ১ – ১/৩
(২) ৫/৬ – ১/৬
(৩) ৩/৫ – ১/৫
(৪) ১ – ১/৭
(৫) ৩/৬ – ২/৬
(৬) ৫/৭ – ৩/৭
(৭) ৫/৮ – ২/৮
(৮) ১ – ৫/৮
(৯) ৮/৯ – ৩/৯
(১০) ৭/৮ – ১/৮
(১১) ১ – ৭/৯
(১২) ৭/৯ – ২/৯
সমাধান৬:
(১) ১ – ১/৩
= ৩/৩ – ১/৩
= ২/৩
(২) ৫/৬ – ১/৬
= ৪/৬
= ২/৩
(৩) ৩/৫ – ১/৫
= ২/৫
(৪) ১ – ১/৭
= ৭/৭ – ১/৭
= ৬/৭
(৫) ৩/৬ – ২/৬
= ১/৬
(৬) ৫/৭ – ৩/৭
= ২/৭
(৭) ৫/৮ – ২/৮
= ৩/৮
(৮) ১ – ৫/৮
= ৮/৮ – ৫/৮
= ৩/৮
(৯) ৮/৯ – ৩/৯
= ৫/৯
(১০) ৭/৮ – ১/৮
= ৬/৮
= ৩/৪
(১১) ১ – ৭/৯
= ৯/৯ – ৭/৯
= ২/৯
(১২) ৭/৯ – ২/৯
= ৫/৯
৭. মনির বাড়ি বিদ্যালয় থেকে ৭/১০ কিলোমিটার উত্তরে এবং ফাহিমের বাড়ি ৩/১০ কিলোমিটার দক্ষনি অবস্থিত। মনির বাড়ি থেকে ফাহিমের বাড়ির দূরত্ব কত?
সমাধান৭:
[যেহেতু দুইজনের বাড়ি বিদ্যালয়ের দুই দিকে অবস্থিত, সেহেতু মনির বাড়ি থেকে ফাহিমের বাড়ির দূরত্ব দুইটি দুরত্বের যোগফলের সমান।]
মনির বাড়ি থেকে ফাহিমের বাড়ির দূরত্ব
= (৭/১০+৩/১০) কিলোমিটার
= ১০/১০ কিলোমিটার
= ১ কিলোমিটার।
৮. বিদ্যালয় থেকে সামির বাড়ির দূরত্ব ৫/৭ কিলোমিটার এবং মিনার বাড়ির দূরত্ব ৩/৭ কিলোমিলার। বিদ্যালয় থেকে কার বাড়ির দূরত্ব বেশি এবং কত মিটার বেশি?
সমাধান৮:
৫/৭ ও ৩/৭ ভগ্নাংশ দুইটির হর একই, লব ৫ > ৩; সুতরাং ৫/৭ > ৩/৭
অর্থাৎ, সামির বাড়ির দূরত্ব বেশি।
মিনার বাড়ি থেকে সামির বাড়ির দূরত্ব বেশি
= (৫/৭-৩/৭) কিলোমিটার
= ২/৭ কিলোমিটার।
৯. একটি কেক এর ৪/৭ অংশ রেজাকে এবং ৩/৭ অংশ রনিকে দেওয়া হলো। রেজাকে রনি অপেক্ষা কত অংশ কেক বেশি দেওয়া হলো?
সমাধান৯:
রেজাকে রনি অপেক্ষা কেক বেশি দেওয়া হলো
= (৪/৭-৩/৭) অংশ
= ১/৭ অংশ।
0 Comments