3 Math 7 (2024)

অধ্যায়ঃ ৭ গুণ ও ভাগের সম্পর্ক

গুণ ও ভাগের সম্পর্ক

গুণ ও ভাগের সম্পর্ক কি অথবা গুণ ও ভাগের মধ্যে কোনো সম্পর্ক আছে কি? হ্যাঁ, সম্পর্ক আছে। সেটি হলোঃ- গুণ হচ্ছে একই সংখ্যা বারবার যোগ করা আর ভাগ হচ্ছে একই সংখ্যা বারবার বিয়োগ করা। তাহলে গুণ এবং ভাগ বিপরীত প্রক্রিয়া। উদাহরণ নিন্মরুপঃ

গুণ	ভাগ
৭ × ৪ = ২৮ কারণ, ৭ + ৭ + ৭ + ৭ = ২৮ বা, ৪ + ৪ + ৪ + ৪ + ৪ + ৪ + ৪ = ২৮।	২৮ ÷ ৭ = ৪ কারণ, ২৮ – ৭ = ২১ ২১ – ৭ = ১৪ ১৪ – ৭ = ৭ ৭ – ৭ = ০	২৮ ÷ ৪ = ৭ কারণ, ২৮ – ৪ = ২৪ ২৪ – ৪ = ২০ ২০ – ৪ = ১৬ ১৬ – ৪ = ১২ ১২ – ৪ = ৮ ৮ – ৪ = ৪ ৪ – ৪ = ০

অর্থাৎ, গুণ ও ভাগ পরস্পর সম্পর্কযুক্ত। আমরা গুণ এবং ভাগের উত্তর যাচাই করার জন্য এই সম্পর্ক ব্যবহার করতে পারি।

গুণ ও ভাগের সম্পর্কঃ পৃষ্ঠা ৭৩-৭৬

১. তাহসিনের ৪০টি রং পেনসিল ছিল। সে পেনসিলগুলোকে সমান ৫ ভাগে ভাগ করল এবং রাতুলকে ২ ভাগ দিল। রাতুল কয়টি পেনসিল পেল?

সমাধান^১:

৪০ এর ৫ ভাগের এক ভাগ = (৪০÷৫) = ৮

৪০ এর ৫ ভাগের দুই ভাগ = ৮×২ = ১৬

∵ রাতুল পেনসিল পেল ১৬টি।

২. তৃষাদের বিদ্যালয়ের অনুষ্ঠানে ২০ জন অতিথির প্রত্যেককে একটি করে কলম দেওয়া হবে। তৃষা ১২০ টাকা খরচ করে ২০টি কলম আনল। শিক্ষক পরে তাকে আরো ৫টি কলম কিনতে বললেন। তাহলে আরো কত টাকা লাগবে?

সমাধান^২:

২০টি কলমের দাম ১২০ টাকা

∵ ১টি কলমের দাম (১২০২০) টাকা = ৬ টাকা

∵ ৫টি কলমের দাম = ৫×৬ টাকা = ৩০ টাকা।

তাহলে, আরো ৩০ টাকা লাগবে।

৩. ১২÷২×৬ এই হিসাবটি কীভাবে করা যায়?

সমাধান^৩:

এই হিসাবটি করার জন্য বাম থেকে ডান দিকে হিসাব করতে হবে।

তাহলে,

১২ ÷ ২ × ৬

= ৬ × ৬

= ৩৬

১. খালিঘর পূরণ করি

(১) ১৫ ÷ ৩ × ৪ = ______

(২) ৪৫ × ৪ ÷ ৫ = ______

(৩) ২৬ × ৪ ÷ ২ = ______

(৪) ৬৩ ÷ ৭ × ৬ = ______

সমাধান^১:

(১) ১৫ ÷ ৩ × ৪ = ২০

(২) ৪৫ × ৪ ÷ ৫ = ৩৬

(৩) ২৬ × ৪ ÷ ২ = ৫২

(৪) ৬৩ ÷ ৭ × ৬ = ৫৪

৪. ৬টি ঝুড়ির প্রতিটিতে ২১টি করে আম আছে। আমগুলো ১৪ জনের মধ্যে ভাগ করে দিলে প্রত্যেকে কতটি করে আম পাবে?

সমাধান^৪:

১টি ঝুড়িতে আম আছে ২১টি

∵ ৬টি ঝুড়িতে আম আছে ২১×৬ টি = ১২৬ টি।

এখন,

১৪ জনে আম পাবে ১২৬ টি

∵ ১ জনে আম পাবে (১২৬÷১৪) টি = ৯ টি।

২. ৩০টি করে চকলেটের ৪টি প্যাকেট কিনে তোমার ১৫ জন বন্ধুর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিলে প্রত্যেকে কতটি করে চকলেট পাবে?

সমাধান^২:

প্রশ্ন অনুসারে,

গাণিতিক বাক্যঃ ৩০ × ৪ ÷ ১৫

= ১২০ ÷ ১৫

= ৮

∵ প্রত্যেকে ৮টি করে চকলেট পাবে।

৫. ১২টি কলমের মূল্য ৯৬ টাকা। এরুপ ৩২টি কলম কিনতে কত টাকার প্রয়োজন?

সমাধান^৫:

১২টি কলমের মূল্য ৯৬ টাকা

∵ ১টি কলমের মূল্য (৯৬÷১২) টাকা = ৮ টাকা।

∵ ৩২টি কলমের মূল্য = ৩২×৮ টাকা = ২৫৬ টাকা।

৩. ১৩টি কলার দাম ১১৭ টাকা হলে ২৪টি কলা কিনতে কত টাকা লাগবে?

সমাধান^৩:

১টি কলার দাম

= ১১৭÷১৩ টাকা

= ৯ টাকা

২৪টি কলার দাম

= ৯×২৪ টাকা

= ২১৬ টাকা

নিজে কর - গুণ ও ভাগের সম্পর্ক – পৃষ্ঠা ৭৭

১. খালিঘর পূরণ করি

(১) ১৮ ÷ ৬ × ৭ = ______

(২) ৪২ ÷ ৭ × ৮ = ______

(৩) ১৫ × ৫ ÷ ৩ = ______

(৪) ৭২ ÷ ৮ × ১০ = ______

সমাধান^১:

(১) ১৮ ÷ ৬ × ৭ = ২১

(২) ৪২ ÷ ৭ × ৮ = ৪৮

(৩) ১৫ × ৫ ÷ ৩ = ২৫

(৪) ৭২ ÷ ৮ × ১০ = ৯০

২. ১২ জন বন্ধু প্রত্যেকে কত করে টাকা দিলে ২২ টাকা দামের ১৮টি খাতা কিনতে পারবে?

সমাধান^২:

১৮টি খাতার দাম = ২২×১৮ টাকা = ৩৯৬ টাকা;

∵ ১২ বন্ধুর প্রত্যেকে টাকা দিবে (৩৯৬÷১২) টাকা = ৩৩ টাকা।

৩. ৫০০ টাকার ৩টি নোট ১৫ জনের মধ্যে ভাগ করে দিলে প্রত্যেকে কত করে টাকা পাবে?

সমাধান^৩:

৫০০ টাকার ৩টি নোট = ৫০০×৩ টাকা = ১৫০০ টাকা;

∵১৫ জনের প্রত্যেকে পাবে (১৫০০÷১৫) টাকা = ১০০ টাকা।

৪. ৬৩ জন বন্ধু ৫০ টাকা হারে চাঁদা তুলে ৯টি অসহায় পরিবারের মধ্যে বিতরণ করলে প্রত্যেক পরিবার কত টাকা করে পাবে?

সমাধান^৪:

মোট উত্তেলিত চাঁদার পরিমাণ = ৬৩×৫০ টাকা = ৩১৫০ টাকা;

∵ ৯টি অসহায় পরিবারের প্রত্যেকে পাবে (৩১৫০÷৯) টাকা = ৩৫০ টাকা।

৫. হেলেন একটি ১০৪ মিটার লম্বা ফিতার ১৩ ভাগের ৫ ভাগ তার ছোট ভাই রিফাতকে দিল। রিফাত কত মিটার ফিতা পেল?

সমাধান^৫:

১০৪ মিটার এর ১৩ ভাগের ১ ভাগ = (১০৪÷১৩) মিটার= ৮ মিটার;

১০৪ মিটার এর ১৩ ভাগের ৫ ভাগ = ৮×৫ মিটার = ৪০ মিটার;

∵ রিফাত ফিতা পেল ৪০ মিটার।

৬. ৯৯ টাকার ৯ ভাগের ৪ ভাগ কত টাকা?

সমাধান^৬:

৯৯ টাকার ৯ ভাগের ১ ভাগ = ৯৯÷৯ = ১১;

∵ ৯৯ টাকার ৯ ভাগের ৪ ভাগ = ১১×৪ = ৪৪

৭. সালমা ১১২ কিলোমিটার পথের ১৪ ভাগের ১৩ ভাগ বাসে যায় এবং বাকি পথ হেঁটে যায়। সে কত পথ বাসে যায়?

সমাধান^৭:

১১২ কিলোমিটার পথের ১৪ ভাগের ১ ভাগ = (১১২÷১৪) কিমি = ৮ কিমি।

১১২ কিলোমিটার পথের ১৪ ভাগের ১৩ ভাগ = ৮×১৩ কিমি = ১০৪ কিমি।

∵ সালমা বাসে যায় ১০৪ কিমি।

৮. নিচের গাণিতিক বাক্যের জন্য গল্প তৈরি করি।

৬৫ ÷ ১৩ × ৪ = ______

সমাধান^৮:

গল্পঃ বাবার বয়স ৬৫ বছর এবং ছেলের বয়স বাবার বয়সের ১৩ ভাগের ৪ ভাগ হলে ছেলের বয়স কত?