3 Math 6 (2024)

অধ্যায়ঃ ৬ ভাগ

ভাগ

আমরা পূর্বের অধ্যায়সমূহে যোগ, বিয়োগ এবং গুণ শিখেছি এবং এই অধ্যায়ে আমরা ভাগ শিখব এই অধ্যায়ের সকল প্রশ্নের সমাধান করার মাধ্যমে। এখানে আমরা ৫৯-৭২ পৃষ্ঠার সকল সমস্যার সমাধান করেছি। ভাজ্য, ভাজক, ভাগফল ও ভাগশেষের সকল ধারণা তোমরা নিয়ে নাও আমাদের এই পোস্ট থেকে আরও কিছু জানার থাকলে বিস্তারিত লিখে পাঠাও, ধন্যবাদ। চলো শুরু করি-

পৃষ্ঠা ৫৯-৬০ এর ভাগ

১. ১২টি বিস্কুট আছে। যদি ৩ জনকে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া হয়, তবে একজন কয়টি করে বিস্কুট পাবে?

সমাধান^১:

বিস্কুট সংখ্যা = ১২টি;

লোকসংখ্যা = ৩ জন;

∵ সমানভাবে ভাগের বেলায়,

১ জন বিস্কুট পাবে (১২÷৩) টি = ৪ টি।

২. চলো, থালার কিছু কমলা নিয়ে তিনজনের মধ্যে ভাগ করি।

সমাধান^২:

থালায় কমলা সংখ্যা = ৬টি;

অর্থাৎ,

৩ জন মোট কমলা পাবে ৬টি

∵ ১ জন কমলা পাবে (৬÷৩) টি = ২ টি।

৩. ১৮টি চকলেট আছে। যদি ৬ জন শিশুকে এই চকলেটগুলো সমানভাবে দেওয়া হয়, তবে প্রত্যেক শিশু কয়টি করে চকলেট পাবে?

সমাধান^৩:

চকলেটের সংখ্যা = ১৮ টি;

শিশুর সংখ্যা = ৬ জন;

∵ সমানভাবে দেওয়ার শর্তে,

১ জন শিশু চকলেট পাবে (১৮÷৬) টি = ৩ টি।

? ২০টি কলা আছে। যদি ৫ জন শিশুকে সেগুলো সমানভাবে দেওয়া হয়, তবে প্রত্যেকে কয়টি করে কলা পাবে?

সমাধান^?:

কলার সংখ্যা = ২০ টি;

শিশুর সংখ্যা = ৫ জন;

∵ সমানভাবে দেওয়ার শর্তে,

১ জন শিশু কলা পাবে (২০÷৫) টি = ৪ টি

১. যদি ৪৮টি কাগজ ৮ জন শিশুকে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া হয়, তবে প্রত্যেক শিশু কয়টি করে কাগজ পাবে?

সমাধান^১:

কাগজ সংখ্যা = ৪৮ টি;

শিশুর সংখ্যা = ৮ জন;

∵ সমভাবে ভাগের বেলায়,

প্রত্যেক শিশু কাগজ পাবে (৪৮÷৮) টি = ৬ টি।

২. বাবার কাছে ৬৩ টাকা আছে। তিনি এই টাকা তাঁর পরিবারের ৭ জনকে সমানভাবে দিতে চান। প্রত্যেকে কত টাকা করে পাবে?

সমাধান^২:

বাবার কাছে আছে ৬৩ টাকা;

বাবার পরিবারের সদস্য সংখ্যা ৭ জন;

∵ সমানভাবে-টাকা পাবার শর্তে,

প্রত্যেকে টাকা পাবে (৬৩÷৭) টাকা = ৯ টাকা।

৩. ১ হালি ডিমের দাম ৬০ টাকা হলে ১টি ডিমের দাম কত?

সমাধান^৩:

১ হালি = ৪ টি;

অর্থাৎ,

৪ টি ডিমের দাম ৬০ টাকা

∵ ১ টি ডিমের দাম (৬০÷৪) টাকা = ১৫ টাকা।

পৃষ্ঠা ৬১-৬৪ এর ভাগ

১. ১২টি বিস্কুট আছে। যদি একজন শিশু ৩টি বিস্কুট পায়, তবে কতজন শিশু বিস্কুট পেতে পারে?

সমাধান^১:

বিস্কুট সংখ্যা = ১২ টি;

প্রত্যেক শিশুর বিস্কুটের সংখ্যা = ৩টি;

∵ মোট শিশুর সংখ্যা = (১২÷৩) জন = ৪ জন।

২. ১৮টি চকলেট আছে। যদি আমরা প্রত্যেক শিশুকে ৬টি করে চকলেট দিই, তবে কতজন শিশু চকলেটগুলো পেতে পারে?

সমাধান^২:

চকলেট আছে ১৮টি;

প্রত্যেক শিশু চকলেট পায় ৬টি;

∵ শিশুর সংখ্যা = (১৮÷৬) জন = ৩ জন।

? ২০টি কলা আছে। যদি তুমি প্রত্যেক শিশুকে ৫টি করে কলা দাও, কতজন শিশু কলাগুলো পেতে পারে?

সমাধান^?:

মোট কলা আছে ২০টি;

প্রত্যেকে কলা পায় ৫টি;

∵ কলা পেতে পারে এমন শিশুর সংখ্যা = (২০÷৫) জন = ৪ জন।

১. আমরা কয়েকজন শিশুকে ৩২টি লিচু ভাগ করে দিলাম। প্রত্যেক শিশু ৮টি করে লিচু পেল। কতজন শিশুকে লিচু দেওয়া হয়েছে?

সমাধান^১:

লিচুর সংখ্যা = ৩২টি;

প্রত্যেক শিশু লিচু পায় ৮টি;

∵ লিচু দেওয়া হয়েছে এমন শিশুর সংখ্যা =(৩২÷৮) জন = ৪ জন।

২. একটি বিদ্যালয়ে শিক্ষার্থীদের পুরস্কারের জন্য ৪৫টি খাতা আছে। যদি প্রত্যেক শিক্ষার্থীকে ৫টি করে খাতা দেওয়া হয়, তবে কতজন শিক্ষার্থী পুরস্কার পাবে?

সমাধান^২:

মোট খাতার সংখ্যা = ৪৫টি

প্রত্যেকে খাতা পাবে ৫টি;

∵ পুরস্কার পাবে এমন শিক্ষার্থী সংখ্যা = (৪৫÷৫) জন = ৯ জন।

ভাগের হিসাবঃ পৃষ্ঠা ৬৫

১. ভাগ করি

(১) ৩÷১

(২) ৬÷১

(৩) ১২÷২

(৪) ২÷২

(৫) ১৮÷২

(৬) ২০÷২

(৭) ৯÷৩

(৮) ১২÷৩

(৯) ৬÷৩

(১০) ৩÷৩

(১১) ২১÷৩

(১২) ২৭÷৩

সমাধান^১:

(১) ৩÷১ = ৩

(২) ৬÷১ = ৬

(৩) ১২÷২ = ৬

(৪) ২÷২ = ১

(৫) ১৮÷২ = ৯

(৬) ২০÷২ = ১০

(৭) ৯÷৩ = ৩

(৮) ১২÷৩ = ৪

(৯) ৬÷৩ = ২

(১০) ৩÷৩ = ১

(১১) ২১÷৩ = ৭

(১২) ২৭÷৩ = ৭

২. ভাগ করি

(১) ১৬ ÷ ৪

(২) ২০ ÷ ৪

(৩) ৪০ ÷ ৪

(৪) ৩২ ÷ ৪

(৫) ১৫ ÷ ৫

(৬) ৩০ ÷ ৫

(৭) ৪৫ ÷ ৫

(৪) ১০ ÷ ৫

(৯) ১৮ ÷ ৬

(১০) ৬ ÷ ৬

(১১) ৪২ ÷ ৬

(১২) ৫৪ ÷ ৬

সমাধান^২:

(১) ১৬ ÷ ৪ = ৪

(২) ২০ ÷ ৪ = ৫

(৩) ৪০ ÷ ৪ = ১০

(৪) ৩২ ÷ ৪ = ৮

(৫) ১৫ ÷ ৫ = ৩

(৬) ৩০ ÷ ৫ = ৬

(৭) ৪৫ ÷ ৫ = ৯

(৪) ১০ ÷ ৫ = ২

(৯) ১৮ ÷ ৬ = ৩

(১০) ৬ ÷ ৬ = ১

(১১) ৪২ ÷ ৬  = ৭

(১২) ৫৪ ÷ ৬ = ৯

৩. ভাগ করি

(১) ৪২÷৭

(২) ৭০÷৭

(৩) ২৮÷৭

(৪) ১৭÷৭

(৫) ৭২÷৮

(৬) ৩২÷৮

(৭) ১৬÷৮

(৮) ৪০÷৮

(৯) ২৭÷৯

(১০) ৯÷৯

(১১) ৮১÷৯

(১২) ৫৪÷৯

সমাধান^৩:

(১) ৪২÷৭ = ৬

(২) ৭০÷৭ = ১০

(৩) ২৮÷৭ = ৪

(৪) ১৪÷৭ = ২

(৫) ৭২÷৮ = ৯

(৬) ৩২÷৮ = ৪

(৭) ১৬÷৮ = ২

(৮) ৪০÷৮ = ৫

(৯) ২৭÷৯ = ৩

(১০) ৯÷৯ = ১

(১১) ৮১÷৯ = ৯

(১২) ৫৪÷৯ = ৬

পৃষ্ঠা ৬৬-৭০ এর ভাগ

? গাণিতিক বাক্য ১৫ ÷ ৩ এর জন্য্য গাণিতিক সমস্যা তৈরি করি।

সমাধান^?:

মোট ১৫টি মার্বেল আছে। ৩ জন বালককে সমানভাবে মার্বেলগুলো ভাগ করে দিলে প্রত্যেকে কয়টি করে মার্বেল পাবে?

আমরা দুই ধরনের ভাগ শিখেছিঃ

(ক) প্রত্যেকে কয়টি করে পাবে?

১৫টি বিস্কুট আছে। আমরা এই বিস্কুটগুলো ৩ জন শিশুর মধ্যে ভাগ করব। প্রত্যেকে কয়টি করে বিস্কুট পাবে?

সমাধান^ক:

বিস্কুট আছে ১৫টি;

শিশুর সংখ্যা ৩ জন;

∵ প্রত্যেকে বিস্কুট পাবে (১৫÷৩) টি = ৫ টি।

(খ) কতজনকে দেওয়া যাবে?

আমরা ১৫টি বিস্কুট কিছু শিশুর মধ্যে বিতরণ করব, যেন প্রত্যেক শিশু ৩টি করে বিস্কুট পায়। কতজন শিশু বিস্কুটগুলো পাবে?

সমাধান^খ:

বিস্কুট আছে ১৫টি;

প্রত্যেক শিশু বিস্কুট পাবে ৩ টি;

∵ বিস্কুট পাবে এমন শিশুর সংখ্যা (১৫÷৩) জন = ৫ জন।

? ৮০টি রঙিন কাগজ আছে। যদি এই কাগজগুলো ৪ জন শিশুকে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া হয়, তবে প্রত্যেকে কয়টি করে কাগজ পাবে?

সমাধান^?:

রঙিন কাগজ আছে ৮০ টি;

শিশুর সংখ্যা ৪ জন;

∵ সমানভাবে ভাগের বেলায়,

১ জন শিশু রঙিন কাগজ পাবে (৮০÷৪) টি = ২০ টি।

১. ৯০টি কমলা আছে। যদি কমলাগুলো ৩ জন শিশুর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া হয়, তাহলে প্রত্যেক শিশু কয়টি করে কমলা পাবে?

সমাধান^১:

কমলা আছে ৯০ টি;

শিশু আছে ৩ জন;

∵ সমানভাবে ভাগের শর্তে,

১ জন শিশু কমলা পাবে (৯০÷৩) টি = ৩০টি।

২. ভাগ করি

(১) ৬০÷২

(২) ৫০÷৫

(৩) ৬০÷৩

(৪) ৮০÷২

সমাধান^১:

(১) ৬০÷২ = ৩০

(২) ৫০÷৫ = ১০

(৩) ৬০÷৩ = ২০

(৪) ৮০÷২ = ৪০

৩. সঠিক উত্তরটিতে টিক (√) চিহ্ন দিই।

(১) ১২ থেকে ৩ বিয়োগ করা যায় ৪/২/৩ বার।

(২) ২৭ কে ৯ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল ৩/৪/৫

(৩) ১০ বার ১০ যোগ করলে পাওয়া যায়্য ৯০/১০০/১০

সমাধান^৩:

(১) ১২ থেকে ৩ বিয়োগ করা যায় √৪/২/৩ বার।

(২) ২৭ কে ৯ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল √৩/৪/৫

(৩) ১০ বার ১০ যোগ করলে পাওয়া যায় ৯০/√১০০/১০

? ৮৪টি রঙিন কাগজ আছে। যদি এই কাগজগুলো ৪ জন শিশুকে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া হয়, তবে প্রত্যেকে কয়টি করে কাগজ পাবে?

সমাধান^?:

রঙিন কাগজ আছে ৮৪ টি;

শিশুর সংখ্যা ৪ জন;

∵ সমানভাবে ভাগের বেলায়,

১ জন শিশু রঙিন কাগজ পাবে (৮৪÷৪) টি = ২১ টি।

১. ভাগ করি

(১) ৩৬÷৩

(২) ৮৬÷২

(৩) ৬৯÷৩

(৪) ৭৭÷৭

সমাধান^১:

(১) ৩৬÷৩ = ১২

(২) ৮৬÷২ = ৪৩

(৩) ৬৯÷৩ = ২৩

(৪) ৭৭÷৭ = ১১

? রেজার ১৪টি কমলালেবু আছে এবং সেগুলো সে তাঁর বন্ধুদের ৪ জনকে সমান ভাবে বিতরণ করতে চায়। প্রত্যেকে কয়টি করে পাবে?

সমাধান^?:

রেজার কাছে কমলালেবু আছে ১৪টি;

রেজার বন্ধু সংখ্যা ৪ জন;

এখন, ১৪÷৪ = ৩, অবশিষ্ট ২;

∵ সমান ভাবে বিতরণের ক্ষেত্রে,

প্রত্যেক বন্ধু ৩টি করে কমলালেবু পাবে এবং ২টি কমলালেবু অবশিষ্ট থাকে।

১. তোমার কাছে ১৯টি চকলেট আছ। যদি তুমি তোমার বন্ধুদের প্রত্যেককে ৩টি করে চকলেট দাও, তবে কতজন বন্ধুকে চকলেট দেওয়া যাবে?

সমাধান^১:

আমার কাছে চকলেট আছে ১৯টি;

প্রত্যেক বন্ধুকে চকলেট দিব ৩টি;

এখন,

১৯÷৩ = ৬, অবশিষ্ট ১;

∵ ৩টি করে চকলেট দিলে ৬ জন বন্ধুকে চকলেট দেওয়া যাবে।

২. ভাগ করি

(১) ৯÷২

(২) ১৪÷৩

(৩) ২৬÷৫

(৪) ৭৫÷৯

(৫) ৭৬÷১০

(৬) ৫২÷৭

(৭) ৭১÷৮

(৮) ৪১÷৬

সমাধান^২:

(১) ৯÷২ = ৪, অবশিষ্ট ১

(২) ১৪÷৩ = ৪, অবশিষ্ট ২

(৩) ২৬÷৫ = ৫, অবশিষ্ট ১

(৪) ৭৫÷৯ = ৮, অবশিষ্ট ৩

(৫) ৭৬÷১০ = ৭, অবশিষ্ট ৬

(৬) ৫২÷৭ = ৭, অবশিষ্ট ৩

(৭) ৭১÷৮ = ৮, অবশিষ্ট ৭

(৮) ৪১÷৬ = ৬, অবশিষ্ট ৫

৩. ৩০ সেমি লম্বা একটি ফিতা আছে। ফিতাটিকে ৪ সেমি করে কয়েকটি টুকরো কেটে নেওয়া হলো। আমরা ৪ সেমি দৈর্ঘ্যের কয়টি টুকরো পাব? ফিতার কতটুকু অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান^৩:

ফিতার দৈর্ঘ্য ৩০ সেমি;

প্রতি টুকরার দৈর্ঘ্য ৪ সেমি;

৩০ ÷ ৪ = ৭, অবশিষ্ট ২;

∵ ৪ সেমি দৈর্ঘ্যের টুকরা পাব ৭ টি এবং ফিতার ২ সেমি অবশিষ্ট থাকবে।

৪. নিচের খালিঘরগুলো পূরণ করি।

সমাধান^৪:

(ক) ১০ = ৪×২+২

(খ) ১৬ = ৬×২ + ৪

(গ) ৩১ = ৮×৩+৭

(ঘ) ৩৩ = ৭×৪+৫

(ঙ) ২৯ = ৬×৪ + ৫

(চ) ৩১ = ৭×৪ + ৩

নিজে করিঃ পৃষ্ঠা ৭২ এর ভাগ

১. ভাগ করি

(১) ৮÷২

(২) ৯÷৩

(৩) ১২÷২

(৪) ২১÷৩

(৫) ৪৫÷৫

(৬) ৩০÷৬

(৭) ৬৪÷৮

(৮) ৫৪÷৯

(৯) ৪২÷৭

(১০) ৩৫÷৫

(১১) ২৮÷৪

(১২) ৬৩÷৭

সমাধান^১:

(১) ৮÷২ = ৪

(২) ৯÷৩ = ৩

(৩) ১২÷২ = ৬

(৪) ২১÷৩ = ৭

(৫) ৪৫÷৫ = ৯

(৬) ৩০÷৬ = ৫

(৭) ৬৪÷৮ = ৮

(৮) ৫৪÷৯ = ৬

(৯) ৪২÷৭ = ৬

(১০) ৩৫÷৫ = ৭

(১১) ২৮÷৪ = ৭

(১২) ৬৩÷৭ = ৯

২. ৮টি আম দুইজনকে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া হলে, প্রত্যেকে কয়টি করে আম পাবে?

সমাধান^২:

আমের সংখ্যা = ৮টি;

লোকসংখ্যা = ২ জন;

∵ সমানভাবে ভাগের শর্তে,

প্রত্যেকে আম পাবে (৮÷২) টি = ৪টি।

৩. ২৪টি লজেন্স ৪ জনকে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া হলে, প্রত্যেকে কয়টি করে লজেন্স পাবে?

সমাধান^৩:

লজেন্স সংখ্যা = ২৪টি;

লোকসংখ্যা = ৪ জন;

∵ সমানভাবে ভাগের শর্তে,

প্রত্যেকে লজেন্স পাবে (২৪÷৪) টি = ৬ টি।

৪. ২৭ টাকা ৩ জনকে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া হলে, প্রত্যেকে কত টাকা করে পাবে?

সমাধান^৪:

২৭÷৩ = ৯;

∵ ২৭ টাকা ৩ জনকে সমানভাবে ভাগ করে দিলে, প্রত্যেকে ৯ টাকা করে পাবে।

৫. একটি বেঞ্চে ৫ জন বসে। ৪৫ জনের জন্য কয়টি বেঞ্চের প্রয়োজন হবে?

সমাধান^৫:

৫ জন বসে ১টি বেঞ্চে

∵ ৪৫ জন বসে (৪৫÷৫) টি বেঞ্চে = ৯ টি বেঞ্চে।

৬. নাদিম ৩২ টাকা দিয়ে কিছু ডিম কিনল। যদি ১টি ডিমের দাম ৪ টাকা হয়, তবে নাদিম কয়টি ডিম কিনেছে?

সমাধান^৬:

৪ টাকা দিয়ে ডিম কিনেছে ১টি

∵ ৩২ টাকা দিয়ে ডিম কিনেছে (৩২÷৪) টি = ৮ টি।

৭. প্রতিটি দলে ৮ জন করে শিক্ষার্থী নিয়ে দল গঠন করা হলো। যদি ৭২ জন শিক্ষার্থী থাকে, তবে কয়টি দল হবে?

সমাধান^৭:

৮ জন নিয়ে গঠিত হয় ১টি দল

∵ ৭২ জন নিয়ে গঠিত হয় (৭২÷৮) টি দল = ৯ টি দল।

৮. সাদিদ ৫৪ পৃষ্ঠার একটি বই পড়েছে। যদি সে এক দিনে ৬ পৃষ্ঠা পড়ে, এই বই পড়ে শেষ করতে তার কত দিন সময় লাগবে?

সমাধান^৮:

৬ পৃষ্ঠা পড়ে ১ দিনে

∵ ৫৪ পৃষ্ঠা পড়ে (৫৪÷৬) দিনে = ৯ দিনে।

অর্থাৎ, বইটি পড়ে শেষ করতে তার ৯ দিন সময় লাগবে।

৯. একটি প্যাকেটে ৮টি বিস্কুট আছে। একজন বালিকা বিস্কুটের ২টি প্যাকেট কিনল। সে মোট কতগুলো বিস্কুট কিনল?

সমাধান^৯:

১ টি প্যাকেটে বিস্কুট আছে ৮টি

∵ ২টি প্যাকেটে বিস্কুট আছে (৮×২) টি = ১৬ টি

অর্থাৎ, বালিকা মোট ১৬ টি বিস্কুট কিনল।

১০. ভাগ করি

(১) ৮÷৩

(২) ১৫÷২

(৩) ৩৭÷৫

(৪) ৫২÷৭

(৫) ২৩÷৮

(৬) ৩১÷৪

(৭) ৭৩÷১০

(৮) ৪০÷৯

সমাধান^১০:

(১) ৮÷৩ = ২, অবশিষ্ট ২

(২) ১৫÷২ = ৭, অবশিষ্ট ১

(৩) ৩৭÷৫ = ৭, অবশিষ্ট ২

(৪) ৫২÷৭ = ৭, অবশিষ্ট ৩

(৫) ২৩÷৮ = ২, অবশিষ্ট ৭

(৬) ৩১÷৪ = ৭, অবশিষ্ট ৩

(৭) ৭৩÷১০ = ৭, অবশিষ্ট ৩

(৮) ৪০÷৯ = ৪, অবশিষ্ট ৬

১১. একটি শ্রেণিতে ৪৫ জন শিক্ষার্থী আছে। প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে শিক্ষার্থী বসতে পারে। তাদের বসার জন্য কয়টি বেঞ্চের প্রয়োজন?

সমাধান^১১:

৫ জন শিক্ষার্থী বসতে পারে ১ টি বেঞ্চে

∵ ৪৫ জন শিক্ষার্থী বসতে পারে (৪৫÷৫) টি বেঞ্চে = ৯ টি বেঞ্চে।

অর্থাৎ, শিক্ষার্থীদের বসার জন্য ৯টি বেঞ্চ প্রয়োজন।

১২. ৪৫টি পেয়ারা ৬ জনের মধ্যে সমানভাবে বিতরণ করা হলো। প্রত্যেকে কয়টি করে পেয়ারা পেল?

সমাধান^১২:

পেয়ারা আছে ৪৫টি;

লোকসংখ্যা ৬ জন;

৪৫÷৬ = ৭, অবশিষ্ট ৩

∵ সমানভাবে বিতরণের বেলায়, প্রত্যেকে ৭ টি করে পেয়ারা পেল।