অধ্যায়ঃ ২ যোগ ও বিয়োগ
যোগ (১)
বন্ধুরা এই অংশে আমরা দ্বিতীয় শ্রেণির দ্বিতীয় অধ্যায়ের প্রথম অংশ যোগ বিষয়ক সমাধান প্রদান করেছি। আমরা কিভাবে যোগ করব তা আগে চলো জেনে আসিঃ- (১) ৪২ + ৩২ = ?, কিভাবে করব। এর জন্য আমরা সংখ্যা দুইটির একক স্থানের অংকদ্বয়ের যোগফল নির্ণয় করবঃ ৩ + ২ = ৫; একইভাবে দশক স্থানের ক্ষেত্রে, ৪ + ৩ = ৭; তাহলে যোগফল = ৭৫।
উল্লেখ্য এক্ষেত্রে হাতে রাখার কোন ব্যাপার নেই। তাহলে চল হাতে রাখার ক্ষেত্রে কি ঘটেঃ-
৩৮ + ২৪ = ?, কিভাবে করব।
সংখ্যাদ্বয়ের একক স্থানের অংকদ্বয়ের যোগফল, ৮ + ৪ = ১২ অর্থাৎ যোগফলে এককের ঘরে ২ বসাব এবং ১ কে হাতে রাখব। এবং দশক স্থানের বেলায়, ৩ + ২ = ৫ এবং এই ফলের সাথে হাতে থাকা ১ যোগ করে যোগফলের দশকের ঘরে বসাব।
▲ যোগ করি (পৃষ্ঠা-৪২)
১।
(১) ৩২
+ ৩০
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
(২) ৫১
+ ১৪
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
(৩) ৩২
+ ২২
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
(৪) ৫০
+ ২০
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
(৫) ৬৫
+ ১৩
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
সমাধান১:
(১) ৩২
+ ৩০
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৬২
(২) ৫১
+ ১৪
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৬৫
(৩) ৩২
+ ২২
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৫৪
(৪) ৫০
+ ২০
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৭০
(৫) ৬৫
+ ১৩
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৭৮
২ নিচের যোগগুলো করি [পৃষ্ঠা-৪২]
(১) ২২ + ৩৬
(২) ৭২ + ১৫
(৩) ৭১ + ৫
(৪) ৮ + ৬০
(৫) ৩৫ + ১০
সমাধান২:
(১) ২২ + ৩৬ = ৫৮
(২) ৭২ + ১৫ = ৮৭
(৩) ৭১ + ৫ = ৭৬
(৪) ৮ + ৬০ = ৬৮
(৫) ৩৫ + ১০ = ৪৫
১. যোগ করি [পৃষ্ঠা-৪৩]
১)
(১) ২৩
+ ১৮
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
(২) ৪৫
+ ২৭
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
(৩) ৫২
+ ৩৮
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
(৪) ৭৮
+ ০৮
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
(৫) ২৬
+ ৩৭
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৬) ৩৭ + ৫৩
৭) ৪৫ + ৪৫
৮) ৪৭ + ১৮
৯) ৬৫ + ৫
১০) ৪২ + ২৯
সমাধান১:
(১) ২৩
+ ১৮
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৪১
(২) ৪৫
+ ২৭
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৭২
(৩) ৫২
+ ৩৮
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৯০
(৪) ৭৮
+ ০৮
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৮৬
(৫) ২৬
+ ৩৭
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৬৩
৬) ৩৭ + ৫৩ = ৯০
৭) ৪৫ + ৪৫ = ৯০
৮) ৪৭ + ১৮ = ৬৫
৯) ৬৫ + ৫ = ৭০
১০) ৪২ + ২৯ = ৭১
২. ৩৮ + ৫২ = ______; কীভাবে যোগটি করতে পারি? [পৃষ্ঠা-৪৪]
সমাধান২:
সংখ্যাদ্বয়ের একক স্থানের অংকদ্বয়ের সমষ্টি নির্ণয় করিঃ
৮ + ২ = ১০;
এবং ০ কে যোগফলের ঘরে একক স্থানে বসাই ও ১ কে সংখ্যাদ্বয়ের দশক স্থানের অংকদ্বয়ের সমষ্টির সাথে যোগ করি। এই প্রক্রিয়াতে ১ কে আমরা হাতে থাকা অংক বলি।
৩ + ৫ + ১ = ৯;
এবং ৯ কে যোগফলের ঘরে দশক স্থানে বসাই। প্রক্রিয়াটি সংক্ষেপে নিচে দেখানো হলোঃ
+১
৩৮
+৫২
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৯০
৩. কীভাবে আমরা নিচের যোগগুলো করতে পারি?
(১) ৩৫ + ৬
(২) ৭ + ৩৬
সমাধান৩:
(১) ৩৫ + ৬
+১
৩৫
+৬
৪১
[ব্যাখ্যাঃ ৫ + ৬ = ১১ অর্থাৎ হাতে থাকে ১;
৩ + ১ = ৪; ∵ যোগফল = ৪১]
(২) ৭ + ৩৬
+১
৭
+৩৬
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৪৩
[ব্যাখ্যাঃ ৭ + ৬ = ১৩ অর্থাৎ হাতে থাকে ১;
৩ + ১ = ৪; ∵ যোগফল = ৪৩]
২. যোগ করি [পৃষ্ঠা-৪৫]
(১) ২৬
+ ৩৭
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
(২) ৩৮
+ ২২
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
(৩) ৫৬
+ ১৪
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
(৪) ৩৬
+ ১৭
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
(৫) ৭৫
+ ১৫
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৬) ৪২ + ২৮
৭) ৭৮ + ১৩
৮) ৬২ + ২৮
৯) ৬ + ৫৭
১০) ৭২ + ৯
সমাধান২:
(১) ২৬
+ ৩৭
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৬৩
(২) ৩৮
+ ২২
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৬০
(৩) ৫৬
+ ১৪
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৭০
(৪) ৩৬
+ ১৭
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৫৩
(৫) ৭৫
+ ১৫
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৯০
৬) ৪২ + ২৮ = ৭০
৭) ৭৮ + ১৩ = ৯১
৮) ৬২ + ২৮ = ৯০
৯) ৬ + ৫৭ = ৬৩
১০) ৭২ + ৯ = ৮১
৩. দিলীপ বাজার থেকে ৪৫ টাকার মাছ ও ৩৮ টাকার সবজি কিনল। সে মোট কত টাকা খরচ করল?
সমাধান৩:
দিলীপ মাছ কিনল ৮৫ টাকার
দিলীপ সবজি কিনল ৩৮ টাকার
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
∵ সে মোট খরচ করল ১২৩ টাকা (যোগ-করে)
৪. মাহদি ও তাঁর বন্ধুরা দুই দলে একুশে ফেব্রুয়ারির প্রভাত ফেরিতে গেল। এক দলে ৩৫ জন ও অন্য দলে ২৭ জন আছে। দুই দলে কতজন আছে?
সমাধান৪:
এক দলে আছে ৩৫ জন
অন্য দলে আছে ২৭ জন
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
(+) দুই দলে আছে ৬২ জন।
৫. মানহাদের পারিবারিক লাইব্রেরিতে ৫৪টি গল্পের বই ও ৩৮টি অন্য বই আছে। লাইব্রেরিতে মোট কতগুলো বই আছে?
সমাধান৪:
গল্পের বই আছে ৫৪ টি
অন্য বই আছে ৩৮ টি
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
(+) মোট বই আছে ৯২ টি
বিয়োগ (১)
ক্ষুদে বন্ধুরা, আজ আমরা প্রাথমিক গণিত দ্বিতীয় শ্রেণির দ্বিতীয় অধ্যায়ের বিয়োগ (১) এর সকল প্রশ্নের সমাধান প্রদান করব। তার আগে চলো আমরা জেনে নেই এই অংশে বিয়োগের পদ্ধতিটা। এর জন্য আমরা একটা গাণিতিক প্রশ্ন নিয়ে শুরু করি। প্রশ্নটি হলোঃ মিনার ৩৬টি কাগজ ছিল, সে এর থেকে ১৩টি কাগজ রাজুকে দিল। মিনার কাছে কতটি কাগজ রইলো? অর্থাৎ সহজ কথায় ৩৬ থেকে ১৩ কিভাবে বিয়োগ করা যায়, তার পদ্ধতিটা কি হতে পারে।
পদ্ধতি-১:
৩৬টি মডেল থেকে এক এক করে ১৩টি সরিয়ে নিয়ে অবশিষ্ট মডেল গণনা করি ফলত বিয়োগফল পাব।
পদ্ধতি-২:
৩৬ = ৩ দশ ৬ একক;
১৩ = ১ দশ ৩ একক।
তাহলে, ৩ দশ ৬ একক থেকে ১ দশ ৩ একক সরিয়ে নেই।
পদ্ধতি-৩:
সংখ্যা দুইটিকে স্থানীয় মানের সাহায্যে সাজিয়ে এককের অংক থেকে এককের অংক এবং দশকের অংক থেকে দশকের অংক বিয়োগ করি।
অর্থাৎ, ৬ – ৩ = ৩; ৩ – ১ = ২; বিয়োগফল = ২৩।
১. বিয়োগ করি [পৃষ্ঠা-৪৭]
১) ৪৫ – ২৩
২) ৫৬ – ১২
৩) ৮৬ – ৩১
৪) ৭৫ – ২৩
সমাধান১:
১) ৪৫ – ২৩ = ২২
২) ৫৬ – ১২ = ৪৪
৩) ৮৬ – ৩১ = ৫৫
৪) ৭৫ – ২৩ = ৫২
২. কীভাবে ৪৭ থেকে ১০ বিয়োগ করা যায় ভেবে দেখি। [পৃষ্ঠা-৪৮]
সমাধান২:
স্থানীয় মানের সাহায্যে সংখ্যাদ্বয়ের অংককে সাজিয়ে বিয়োগ করা যায়ঃ
দশক | একক |
৪ - ১ | ৭ ০ |
৩ | ৭ |
৩. কীভাবে ৪৫ থেকে ২৫ বিয়োগ করা যায় ভেবে দেখি। [পৃষ্ঠা-৪৮]
সমাধান৩:
স্থানীয় মানের সাহায্যে সংখ্যাদ্বয়ের অংককে সাজিয়ে বিয়োগ করা যায়ঃ
দশক | একক |
৪ - ২ | ৫ ৫ |
২ | ০ |
৪. বিয়োগ করি [পৃষ্ঠা-৪৮]
১) ৪৫
- ২৩
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
২) ৩২
- ১১
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৩) ৬৮
- ১২
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৪) ৭৯
- ৫০
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৫) ৯৮
- ৬৭
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৬) ৪৯
- ১০
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৭) ৬৬
- ৪০
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৮) ৫৮
- ১৮
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৯) ৭০
- ৩০
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
১০) ৩৮
- ৩৮
সমাধান৪:
১) ৪৫
- ২৩
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
২২
২) ৩২
- ১১
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
২১
৩) ৬৮
- ১২
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৫৬
৪) ৭৯
- ৫০
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
২৯
৫) ৯৮
- ৬৭
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৩১
৬) ৪৯
- ১০
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৩৯
৭) ৬৬
- ৪০
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
২৬
৮) ৫৮
- ১৮
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৪০
৯) ৭০
- ৩০
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৪০
১০) ৩৮
- ৩৪
৪
? ৩৯ থেকে ৫, কীভাবে বিয়োগ করা যায়? [পৃষ্ঠা-৪৯]
সমাধান?:
৩৯ = ৩ দশক ৯ একক
এবং ৫ = ৫ একক
তাহলে,
৩ দশক ৯ একক
(-) ৫ একক
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৩ দশক ৪ একক = ৩৪
∵ ৩৯ – ৫ = ৩৪
১. ৩৯ থেকে ৯, কীভাবে বিয়্যোগ করা যায়? [পৃষ্ঠা-৪৯]
সমাধান১:
৩৯ = ৩ দশক ৯ একক
৯ = ৯ একক
তাহলে,
৩ দশক ৯ একক
(-) ৯ একক
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৩ দশক ০ একক = ৩০
∵ ৩৯ – ৯ = ৩০
১. বিয়োগ করি [পৃষ্ঠা-৪৯]
১) ৬৪
- ৩
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
২) ৭৮
- ৫
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৩) ৯৪
- ২
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৪) ৭৬
- ৬
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৫) ৫৭
- ৭
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
সমাধান১:
১) ৬৪
- ৩
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৬১
২) ৭৮
- ৫
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৭৩
৩) ৯৪
- ২
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৯২
৪) ৭৬
- ৬
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৭০
৫) ৫৭
- ৭
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৫০
২. বিয়োগ করি [পৃষ্ঠা ৪৯]
১) ৮৫ – ১৩
২) ৭৯ – ৪৪
৩) ৬১ – ৫০
৪) ৭৫ – ২৫
৫) ৯০ – ৫০
৬) ৪৯ – ৪২
৭) ৯৭ – ৫
৮) ৫৩ – ৩
সমাধান২:
১) ৮৫ – ১৩ = ৭২
২) ৭৯ – ৪৪ = ৩৫
৩) ৬১ – ৫০ = ১১
৪) ৭৫ – ২৫ = ৫০
৫) ৯০ – ৫০ = ৪০
৬) ৪৯ – ৪২ = ৭
৭) ৯৭ – ৫ = ৯২
৮) ৫৩ – ৩ = ৫০
? রাজুর কাছে ৪৫টি রং পেনসিল ছিল। সে তুলিকে ১৮টি পেনসিল দিলো। রাজুর কাছে কতটি রং পেনসিল রইলো?
সমাধান?:
রাজুর পেনসিল ছিল ৪৫টি
সে তুলিকে পেনসিল দিল ১৮ টি
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
(-) রাজুর কাছে রইলো ২৭টি
#তুমি কীভাবে আমাকে ১৮টি পেনসিল দিবে?
সমাধান#:
৪৫ – ১৮ = ?, এর ক্ষেত্রে; সংখ্যা দুটিকে স্থানীয় মান ব্যবহার করে সাজিয়ে নিই।
দশক | একক |
৪ -১ | ৫ ৮ |
যেহেতু একক স্থানের অংক ৫ ছোটো, ৮ বড়ো তাই আমরা একক স্থানের ৫ থেকে ৮ বিয়োগ করতে পারি না। সেক্ষেত্রে দশক স্থান থেকে ১ দশ সরিয়ে নিয়ে একক স্থানের ৫ এর সাথে যোগ করে পাইঃ-
দশক | একক |
৩ -১ | ৫+১০ ৮ |
তাহলে,
এককের স্থানঃ ১৫ – ৮ = ৭
দশকের স্থানঃ ৩ – ১ = ২
∵ বিয়োগফল = ২৭
অর্থাৎ আমি এই প্রক্রিয়ায় তোমাকে ১৮টি পেনসিল দিব।
১. বিয়োগ-করি [পৃষ্ঠা-৫১]
১) ৯৭
- ৫৯
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
২) ৭১
- ৪৪
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৩) ৭৫
- ৪৭
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৪) ৬০
- ৫৩
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৫) ৭০
- ২২
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
সমাধান১:
১) ৯৭
- ৫৯
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৩৮
২) ৭১
- ৪৪
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
২৭
৩) ৭৫
- ৪৭
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
২৮
৪) ৬০
- ৫৩
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৭
৫) ৭০
- ২২
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৪৮
২. বিয়োগ-করি [পৃষ্ঠা-৫১]
১) ৩২ – ১৫
২) ৮৫ – ৪৭
৩) ৬৪ – ২৭
৪) ৯২ – ২৩
সমাধান২:
১) ৩২ – ১৫ = ১৭
২) ৮৫ – ৪৭ = ৩৮
৩) ৬৪ – ২৭ = ৩৭
৪) ৯২ – ২৩ = ৬৯
৩. বিয়োগ-করি [পৃষ্ঠা-৫২]
১) ২৫
- ৮
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
২) ৪৩
- ৫
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৩) ৩০
- ৭
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৪) ৬০
- ৬
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৫) ৮০
- ৯
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
সমাধান৩:
১) ২৫
- ৮
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
১৭
২) ৪৩
- ৫
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৩৮
৩) ৩০
- ৭
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
২৩
৪) ৬০
- ৬
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৫৪
৫) ৮০
- ৯
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৭১
৪. বিয়োগ-করি [পৃষ্ঠা-৫২]
১) ৮২ – ১৩
২) ৭১ – ৪৪
৩) ৯৭ – ৫৯
৪) ৬০ – ৩৫
৫) ৭৪ – ৬৮
৬) ৪০ – ৩৪
৭) ৯৩ – ৫
৮) ৫০ – ৩
সমাধান৪:
১) ৮২ – ১৩ = ৬৯
২) ৭১ – ৪৪ = ২৭
৩) ৯৭ – ৫৯ = ৩৮
৪) ৬০ – ৩৫ = ২৫
৫) ৭৪ – ৬৮ = ৬
৬) ৪০ – ৩৪ = ৬
৭) ৯৩ – ৫ = ৮৮
৮) ৫০ – ৩ = ৪৭
৫. বিয়োগ সম্পর্কিত গাণিতিক সমস্যা [পৃষ্ঠা-৫২]
১। রুমির ৭৫টি মারবেল আছে এবং রাজুর ৪৯টি মারবেল আছে। রুমি থেকে রাজুর কয়টি মারবেল বেশি বা কম আছে?
সমাধান৫(১):
রুমির মারবেল আছে ৭৫টি
রাজুর মারবেল আছে ৪৯টি
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
(-) রাজুর মারবেল কম আছে ২৬টি
২। মা ও মেয়ের বয়স একত্রে ৭০ বছর। মেয়ের বয়স ২২ বছর। মায়ের বয়স কত?
সমাধান৫(২):
মা ও মেয়ের বয়স একত্রে ৭৫ বছর
(-) মেয়ের বয়স ২২ বছর
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
∵ মায়ের বয়স ৫৩ বছর
৩। রুমু থেকে ঝুমু ৮ বছরের বড়ো। ঝুমুর বয়স ২৪ বছর। ঝুমুর বয়স কত?
সমাধান৫(৩):
ঝুমুর বয়স ২৪ বছর;
∵ রুমুর বয়স (২৪ + ৮) বছর = ৩২ বছর।
গাণিতিক সম্পর্ক (যোগ ও বিয়োগ)
আমাদের এই পোস্টের আলোচ্য হলো গাণিতিক সম্পর্ক (যোগ ও বিয়োগ); অর্থাৎ যোগের সাথে বিয়োগের গাণিতিক সম্পর্কটিটা কী এই নিয়ে নানান প্রশ্নের সমাধান বা আলোচনা করা। তাহলে চলো আগে এই সম্পর্কটা একটু বুঝে নেই- মনে করো, একটি ব্যাগে কয়েকটি আম ছিল। ৫টি আম বিক্রি করা হলো। এখন ব্যাগে ৬টি আম আছে। প্রথমে ব্যাগে কয়টি আম ছিল? এই ঘটনাটি নিন্মরুপঃ
মোট আম – বিক্রিত আম = ব্যাগে অবশিষ্ট আম
বা, মোট আম – ৫ = ৬
এখন আমরা চিন্তা করে দেখি কত থেকে ৫ বিয়োগ করলে ৬ হয়। সেটি হবে ১১।
কারন, ১১ – ৫ = ৬।
অর্থাৎ, প্রথমে ব্যাগে প্রথমে ১১টি আম ছিল।
এখন গাণিতিক বাক্যটি একটু বিশ্নেষন করি চল। আমরা পেলামঃ
১১ – ৫ = ৬; এখানে স্পষ্ট ৫ + ৬ = ১১।
অর্থাৎ, বিয়োগের ক্ষেত্রে, সর্বপ্রথম সংখ্যাটি হচ্ছে অন্য দুটি সংখ্যার যোগফল;
এবং যোগের ক্ষেত্রে, যেকোন একটি সংখ্যা হচ্ছে যোগফল থেকে অপর সংখ্যার বিয়োগফলের সমান।
১. খালি ঘর পূরণ করি [পৃষ্ঠা-৫৪]
১) ৯ + ____ = ১৬
২) ৩৯ - ____ = ৩১
৩) ____ + ২৩ = ৩৪
৪) ____ + ১৯ = ৪৫
৫) ১৪ + ____ = ৩৫
৬) ২৯ - ____ = ১৭
৭) ____ + ২৭ = ৭৫
৮) ____ - ৩৯ = ৪৫
৯) ১২ + ৯ - ____ = ১৩
১০) ২২ + ৮ - ____ = ২৩
সমাধান১:
১) ৯ + ৭ = ১৬
২) ৩৯ - ৮ = ৩১
৩) ১১ + ২৩ = ৩৪
৪) ২৬ + ১৯ = ৪৫
৫) ১৪ + ২১ = ৩৫
৬) ২৯ - ১২ = ১৭
৭) ৪৮ + ২৭ = ৭৫
৮) ৮৪ - ৩৯ = ৪৫
৯) ১২ + ৯ - ৮ = ১৩
১০) ২২ + ৮ - ৭ = ২৩
২. বিজয় আম বিক্রি করার জন্য বাজারে যাচ্ছিল। তার চাচা বিক্রি করার জন্য আরও ১৫টি আম দিল। ৩৩টি আম বিক্রি করার পর তাঁর কাছে ১২টি আম অবশিষ্ট রইলো। তার কাছে প্রথমে কতগুলো আম ছিল?
সমাধান২:
মনে করি, বিজয়ের কাছে প্রথমে ___ টি আম ছিল।
তাহলে, প্রশ্নের গাণিতিক বাক্যঃ ___ + ১৫ – ৩৩ = ১২
এখন, ___ + ১৫ – ৩৩ = ১২
বা, ___ + ১৫ = ১২ + ৩৩
বা, ___ + ১৫ = ৪৫
বা, ___ = ৪৫ – ১৫
বা, ___ = ৩০
∵ তার কাছে প্রথমে আম ছিল ৩০টি।
৩. জলিল সাহেব বাজার থেকে ১০০টি লিচু ক্রয় করলেন। বাড়িতে এসে ২৫টি মেয়েকে, ২৩টি ছেলেকে দিলেন। এখন তার কাছে কতটি লিচু থাকল?
সমাধান৩:
প্রদত্ত প্রশ্নের গাণিতিক বাক্যঃ
১০০ – ২৫ – ২৩ = ____
বা, ৭৫ – ২৩ = ____
বা, ৫২ = ____
∵ এখন তার কাছে লিচু আছে ৫২টি।
৪. কোন বাক্সে ২৫টি চকলেট ছিল। এর থেকে কয়েকটি চকলেট মিতুকে দেওয়া হলো। বাক্সে ১৭টি চকলেট থাকল। কয়টি চকলেট মিতুকে দেওয়া হয়েছিল? গাণিতিক বাক্য কী হবে?
সমাধান৪:
গাণিতিক বাক্যঃ
২৫ - ____ = ১৭
বা, ২৫ = ১৭ + ____
বা, ২৫ – ১৭ = ____
বা, ৮ = ____
∵ মিতুকে চকলেট দেয়া হয়েছিল ৮টি।
যোগ (২)
এই অধ্যায়ের যোগ (২) অংশে আমরা যোগ সম্পর্কিত নানান প্রশ্নের সমাধান দিন। তার সাথে আমরা জানব কীভাবে হাতে না রেখে বা হাতে রেখে বা ০+০ এর যোগের নিয়ম। এই অংশ পাঠ্যবইয়ের ৫৫-৬৩ পৃষ্টা পর্যন্ত আলোচিত হয়েছে। তাহলে চলো শুরু হোক-
? তুলির ৭০টি গল্পের বই ছিল। বই মেলা থেকে আরও ৫০টি গল্পের বই কিনল। তুলির মোট কয়টি গল্পের বই হলো? [পৃষ্ঠা-৫৫]
সমাধান?:
গাণিতিক বাক্যঃ ৭০ + ৫০ = ⬜;
৭০
+৫০
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
১২০
∵ তুলির মোট গল্পের বই হলো ১২০টি।
⬜ যোগ করি [পৃষ্ঠা-৫৫]
১) ৮০+৫০
২) ৬০+৬০
৩) ৫০+৯০
৪) ৮০+৭০
৫) ১০০+৩০০
৬) ৫০০+২০০
৭) ১৪০+২০
৮) ৩০+১৩০
৯) ১৬০+৩০
১০) ৫০+২২০
সমাধান⬜:
১) ৮০+৫০ = ১৩০
২) ৬০+৬০ = ১২০
৩) ৫০+৯০ = ১৪০
৪) ৮০+৭০ = ১৫০
৫) ১০০+৩০০ = ৪০০
৬) ৫০০+২০০ = ৭০০
৭) ১৪০+২০ = ১৬০
৮) ৩০+১৩০ = ১৬০
৯) ১৬০+৩০ = ১৯০
১০) ৫০+২২০ = ২৭০
? দিলীপের কাছে ৭৩টি কাগজ আছে। তার বোন দীপা তাকে ৫৪টি কাগজ দিল। তার কাছে কতটি কাগজ হলো? [পৃষ্ঠা-৫৭]
সমাধান?:
গাণিতিক বাক্যঃ ৭৩ + ৫৪ = ⬜;
৭৩
+৫৪
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
১২৭
∵ দিলীপের কাছে কাগজ হলোঃ ১২৭টি।
⬜ যোগ করি [পৃষ্ঠা-৫৭]
১) ৮৬+৪৩
২) ৬৮+৩৫
৩) ৭৪+৬৫
৪) ৫৫+৪৫
৫) ৯৩+৯
সমাধান⬜:
১) ৮৬+৪৩ = ১২৯
২) ৬৮+৩৫ = ১০৩
৩) ৭৪+৬৫ = ১৩৯
৪) ৫৫+৪৫ = ১০০
৫) ৯৩+৯ = ১০২
? ২১৬+১৪২ = ________ কীভাবে যোগ করা যায়?
সমাধান?:
স্থানীয় মান ব্যবহার করে গাণিতিক যোগ করিঃ
(১) একক এর স্থানের অঙ্কদ্বয় যোগ করলে হয়ঃ ৬+২=৮
শ | দ | এ | |
২ | ১ | ৬ | |
+ | ১ | ৪ | ২ |
৮ |
(২) দশক এর স্থানের অঙ্কদ্বয় যোগ করলে হয়ঃ ১+৪=৫
শ | দ | এ | |
২ | ১ | ৬ | |
+ | ১ | ৪ | ২ |
৫ | ৮ |
(৩) শতক এর স্থানের অঙ্কদ্বয় যোগ করলে হয়ঃ২+১=৩
শ | দ | এ | |
২ | ১ | ৬ | |
+ | ১ | ৪ | ২ |
৩ | ৫ | ৮ |
∵ যোগফলঃ ৩৫৮
১. যোগ করি [পৃষ্ঠা-৫৯]
(১) ৫২৬ + ২৫৩ = ___
(২) ৫৫২ + ৪৩৬ = ___
(৩) ৫২৩ + ৬১৪ = ___
(৪) ৮৭২ + ১২৭ = ___
(৫) ৬৭২ + ৩২৬ = ___
(৬) ৪৩৮ + ৩১ = ___
সমাধান১:
(১) ৫২৬ + ২৫৩ = _৭৭৯_
(২) ৫৫২ + ৪৩৬ = _৯৮৮_
(৩) ৫২৩ + ৬১৪ = _১১৩৭_
(৪) ৮৭২ + ১২৭ = _৯৯৯_
(৫) ৬৭২ + ৩২৬ = _৯৯৮_
(৬) ৪৩৮ + ৩১ = _৪৬৯_
২. যোগ করি [পৃষ্ঠা-৫৯]
১) ৪৬২
+ ৩
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
২) ৯৫৩
+ ৪৬
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৩) ৬২০
+ ৩৭০
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৪) ২৩৩
+ ৩৫৫
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৫) ৪৩৮
+ ৫২১
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৬) ২৩২
+ ৩৫৪
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৭) ৪২৩
+ ২৪১
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৮) ৫৫৫
+ ৩২৪
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
সমাধান২:
১) ৪৬২
+ ৩
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৪৬৫
২) ৯৫৩
+ ৪৬
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৯৯৯
৩) ৬২০
+ ৩৭০
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৯৯০
৪) ২৩৩
+ ৩৫৫
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৫৮৮
৫) ৪৩৮
+ ৫২১
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৯৫৯
৬) ২৩২
+ ৩৫৪
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৫৮৬
৭) ৪২৩
+ ২৪১
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৬৬৪
৮) ৫৫৫
+ ৩২৪
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৮৭৯
১. রাফি কোনো এক ঈদে তার বাবার কাছ থেকে ২৫০ টাকা এবং মায়ের কাছ থেকে ১২০ টাকা পায়। সে মোট কত টাকা পায়? [পৃষ্ঠা-১]
সমাধান১:
গাণিতিক বাক্যঃ ২৫০ + ১২০ = ⬜;
২৫০
+১২০
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৩৭০
∵ রাফি মোট পায়ঃ ৩৭০ টাকা।
৩. এসো লুকানো অঙ্কটি বের করি। [পৃষ্ঠা-৩]
১। ৪⬜৫ + ২১⬜ = ৬৩৯
২। ৫১⬜ + ৩⬜৫ = ৮৭৬
সমাধান৩:
১। প্রদত্ত প্রক্রিয়াটি হতে পাই,
একক স্থানেঃ
৫ + ⬜ = ৯
বা, ⬜ = ৯ – ৫ = ৪
দশক স্থানেঃ
⬜ + ১ = ৩
বা, ⬜ = ৩ – ১ = ২
২। প্রদত্ত প্রক্রিয়াটি হতে পাই,
একক স্থানে,
⬜ + ৫ = ৬
বা, ⬜ = ৬ – ৫ = ১
দশক স্থানে,
১ + ⬜ = ৭
বা, ⬜ = ৭ – ১ = ৬
৩। প্রদত্ত প্রক্রিয়াটি হতে পাই,
২১ + ৬ = ২৭;
৩৩ + ৬ = ৩৯;
৫০ + ৬ = ⬜;
∵ ⬜ = ৫৬
৪। প্রদত্ত প্রক্রিয়াটি হতে পাই,
১ + ৫ = ৬;
৬ + ৫ = ১১;
………………….
১৬ + ৫ = ⬜;
বা, ⬜ = ২১
৫। প্রদত্ত প্রক্রিয়াটি হতে পাই,
৭ + ৩ + ২ + ৫ = ১৭;
২ + ৩ + ৪ + ৬ = ১৫;
৭ + ৩ + ৫ + ৪ = ⬜;
∵ ⬜ = ১৯
? কীভাবে যোগটি করতে পারি? [পৃষ্ঠা-৬১]
৪৬৮ + ৩৯৪ = _____
সমাধান?:
স্থানীয় মান ব্যবহার করে গাণিতিক যোগ করিঃ
(১) একক এর স্থানের অঙ্কদ্বয় যোগ করলে হয়ঃ ৮+৪=১২ যা দুই অংক বিশিষ্ট। ফলত ১২ থেকে যোগফলের এককের স্থানে ২ লিখি এবং ১ কে দশকের স্থানের অন্যান্য অঙ্কের সাথে যোগ করি।
শ | দ | এ | |
৪ | ৬ | ৮ | |
+ | ৩ | ৯+১ | ৪ |
২ |
(২) দশক এর স্থানের অঙ্কগুলো যোগ করলে হয়ঃ ৬+৯+১=১৬ যা দুই অংক বিশিষ্ট। ফলত ১৬ থেকে যোগফলের দশকের স্থানে ৬ লিখি এবং ১ কে শতকের অন্যান্য অঙ্কের সাথে যোগ করি।
শ | দ | এ | |
৪ | ৬ | ৮ | |
+ | ৩+১ | ৯+১ | ৪ |
৬ | ২ |
(৩) শতক এর স্থানের অঙ্কগুলো যোগ করলে হয়ঃ৪+৩+১=৮ যা এক অংক বিশিষ্ট। ফলত ৮ কে যোগফলের শতক এর স্থানে লিখি।
শ | দ | এ | |
৪ | ৬ | ৮ | |
+ | ৩+১ | ৯+১ | ৪ |
৮ | ৬ | ২ |
∵ যোগফলঃ ৮৬২
১. রাজুর একটি খাতায় ২৬৭ পৃষ্ঠা কাগজ আছে। আরেকটি খাতায় ১৪৫ পৃষ্ঠা কাগজ আছে। দুটি খাতায় মোট পৃষ্ঠার সংখ্যা কত? [পৃষ্ঠা-৬১]
সমাধান১:
হিসাবটির গাণিতিক বাক্যঃ ২৬৭ + ১৪৫ = _____
২৬৭
+১৪৫
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৪১২
∵ দুটি খাতায় মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা ৪১২টি।
১. প্রতি জোড়া শিক্ষার্থী অনূর্ধ্ব ৩ অঙ্কের দুটি সংখ্যা লিখবে এবং অন্য জোড়া শিক্ষার্থীকে দিবে। তারা তৈরিকৃত সংখ্যাগুলো নিয়ে যোগ করবে। যে জোড়া আগে সঠিকভাবে যোগ করতে পারবে সে জোড়া জয়ী হবে। [পৃষ্ঠা-৬২]
সমাধান১:
শিক্ষকের সহায়তায় নিজেরা করো।
২. যোগ করি [পৃষ্ঠা-৬২]
১। (১) ৫৯৬ + ৩১২ =
(২) ৬৪৯ + ১৬১ =
(৩) ৪২৭ + ১৮৫ =
(৪) ৩৮১ + ২৬৯ =
(৫) ২৮৪
+ ৫৮১
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
(৬) ২৯৪
+ ৬৪৭
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
(৭) ৫৬৮
+ ৪৩২
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
(৮) ৪০৯
+ ৩৮৪
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
সমাধান২:
(১) ৫৯৬ + ৩১২ = ৯০৮
(২) ৬৪৯ + ১৬১ = ৮১০
(৩) ৪২৭ + ১৮৫ = ৬১২
(৪) ৩৮১ + ২৬৯ = ৬৫০
(৫) ২৮৪
+ ৫৮১
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৮৬৫
(৬) ২৯৪
+ ৬৪৭
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৯৪১
(৭) ৫৬৮
+ ৪৩২
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
১০০০
(৮) ৪০৯
+ ৩৮৪
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
৭৯৩
৩. যোগ করি [পৃষ্ঠা-৬৩]
যোগ-সম্পর্কিত সমস্যা
১। শিমু একমাসে একটি গল্পের বইয়ের ১৫৪ পৃষ্ঠা পড়ে। পরের মাসে ২৭৫ পৃষ্ঠা পড়ে। সে দুই মাসে মোট কত পৃষ্ঠা পড়েছে?
সমাধান১:
শিমু মোট পড়েছে
= (১৫৪ + ২৭৫) পৃষ্ঠা
= ৪২৯ পৃষ্ঠা
২। একটি বিদ্যালয়ে ২য় শ্রেণিতে ১৩৬ জন ছাত্র এবং ১২০ জন ছাত্রী আছে। দ্বিতীয় শ্রেণিতে মোট কতজন শিক্ষার্থী আছে?
সমাধান২:
দ্বিতীয় শ্রেণিতে মোট শিক্ষার্থী আছে
= (১৩৬+১২০) জন
= ২৫৬ জন।
৩। দ্বিতীয় শ্রেণির ক শাখায় ১২৩টি বই শিক্ষার্থীদের মাঝে বিতরণ করা হলো। খ শাখায় ১৩১টি বই বিতরণ করা হলো। মোট কতগুলো বই বিতরণ করা হলো?
সমাধান৩:
মোট বই বিতরণ করা হলো
= (১২৩+১৩১) টি
= ২৫৪ টি
৪। একটি নার্সারিতে ১২০টি গোলাপ ফুল গাছ আছে এবং ১২৭টি গাঁদা ফুল গাছ আছে। ঐ নার্সারিতে মোট কতগুলো ফুল গাছ আছে?
সমাধান৪:
মোট ফুল গাছ আছে
= (১২০+১২৭) টি
= ২৪৭ টি
৫। একটি পুকুরে ১২৫টি শিং মাছের পোনা এবং ২৫০টি মাগুর মাছের পোনা ছাড়া হলো। ঐ পুকুরে মোট কতগুলো মাছের পোনা ছাড়া হলো?
সমাধান৫:
মোট পোনা ছাড়া হলো
= (১২৫+২৫০) টি
= ৩৭৫ টি
৬। একজন ফলবিক্রেতা প্রতিদিন ৩৬০ টাকার আম বিক্রি করলেন। দ্বিতীয়দিন ৪৭৫ টাকার আম বিক্রি করলেন। তিনি দুদিনে মোট কত টাকার আম বিক্রি করলেন?
সমাধান৬:
দুদিনে মোট আম বিক্রি করলেন
= (৩৬০+৪৭৫) টাকা
= ৮৩৫ টাকা
৭। ক্রিকেট খেলায় বাংলাদেশ জাতীয়্য দল ১ম ইনিংসে ৪১৫ এবং ২য় ইনিংসে ৩২৭ রান করে। ঐ খেলায় বাংলাদেশ দল দুই ইনিংসে মোট কত রান করে?
সমাধান৭:
দুই ইনিংসে মোট রান করে
= (৪১৫+৩২৭)
= ৭৪২
৮। একটি গ্রামের লোকসংখ্যা ৪০০ জন। আরেকটি গ্রামের লোকসংখ্যা ৩২০ জন। দুই গ্রামের লোকসংখ্যা কতজন?
সমাধান৮:
দুই গ্রামের মোট লোকসংখ্যা
= (৪০০ + ৩২০) জন
= ৭২০ জন
৯। ৯৭৫+৩২৫ যোগটি দিয়ে একটি গল্প তৈরি করো।
সমাধান৯:
রাজু বাজারে গিয়ে ৯৭৫ টাকার মাংস এবং ৩২৫ টাকার মাছ কিনল। সে মোট কত টাকার বাজার করলেন?
বিয়োগ (২)
এই অংশ নাম যার বিয়োগ (২) তে তোমরা বিয়োগের কিছু প্রক্রিয়া শিখবে যেমনঃ ০-০; হাতে রাখা নিয়ম সহ নানান গাণিতিক প্রশ্নের সহজ সমাধান। তাহলে, বিয়োগ (২) এর জন্য আমরা এই অংশের সকল (সমাধানকৃত বা সমাধানযোগ্য) বিষয়ে আলোকপাত করেছি। তোমাদের কিছু জানার থাকলে আমাদের জানিও আর মতামত প্রকাশ করিও; চল সামনে এগিয়ে যাই-
? ১২০ থেকে ৫০ কীভাবে বিয়োগ করতে পারি? [পৃষ্ঠা-৬৪]
সমাধান?:
১২০ = ১২ দশ;
৫০ = ৫ দশ;
১২টি দশের মডেল নিয়ে তার থেকে ৫টি দশ সরিয়ে নেই। [নিচের চিত্রে দ্রষ্টব্য]
তাহলে অবশিষ্ট থাকে ৭টি দশ।
৭ দশ = ৭০;
অতএব, ১২০ – ৫০ = ৭০।
বিকল্প পদ্ধতিঃ
সংখ্যা দুটি স্থানীয় মানের সাহায্যে সাজিয়ে নেই।
শ | দ | এ | |
১ | ২ | ০ | |
- | ৫ | ০ | |
একক-স্থানে, ০ – ০ = ০ পাই,
শ | দ | এ | |
১ | ২ | ০ | |
- | ৫ | ০ | |
০ |
দশক-স্থানে, ২ < ৫; তাই, শতকের স্থান থেকে ১ শতককে ২ দশকের সাথে যোগ করে পাইঃ
১ শতক + ২ দশক
= ১০ দশক + ২ দশক
= ১২ দশক।
শ | দ | এ | |
১ | ২+১০ | ০ | |
- | ৫ | ০ | |
০ |
তাহলে, দশকের-স্থানেঃ ১২-৫ = ৭।
শ | দ | এ | |
১ | ২+১০ | ০ | |
- | ৫ | ০ | |
.৭ | ০ |
∵ ১২০-৫০ = ৭০।
⬜ বিয়োগ করি [পৃষ্ঠা-৬৪]
১) ১৭০ – ৪০
২) ১৮০ – ২০
৩) ১৬০ – ৪০
৪) ১৯০ – ২০
৫) ৫০০ – ২০০
৬) ৭০০ – ৫০০
৭) ৯০০ – ২২০
৮) ৩৮০ – ৩০
৯) ৩৯০ – ৭০
১০) ৪৬০ – ৬০
১১) ৫২০ – ৩০
১২) ২২০ – ৫০
সমাধান⬜:
১) ১৭০ – ৪০ = ১৩০
২) ১৮০ – ২০ = ১৬০
৩) ১৬০ – ৪০ = ১২০
৪) ১৯০ – ২০ = ১৭০
৫) ৫০০ – ২০০ = ৩০০
৬) ৭০০ – ৫০০ = ২০০
৭) ৯০০ – ২২০ = ৬৮০
৮) ৩৮০ – ৩০ = ৩৫০
৯) ৩৯০ – ৭০ = ৩২০
১০) ৪৬০ – ৬০ = ৪০০
১১) ৫২০ – ৩০ = ৪৯০
১২) ২২০ – ৫০ = ১৭০
? ১২৫ – ৪৩, বিয়োগ কীভাবে করতে পারি? [পৃষ্টা-৬৫]
সমাধান?:
একক-স্থানেঃ ৫ – ৩ = ২
শ | দ | এ | |
১ | ২ | ৫ | |
- | ৪ | ৩ | |
২ |
দশক-স্থানেঃ ২<৪; শতকের স্থান থেকে ১ শত = ১০ দশক কে ২ দশক এর সাথে যুক্ত করে পাই,
১ শত + ২ দশ
= ১০ দশ + ২ দশ
= ১২ দশ
∵ ১২ – ৪ = ৮
শ | দ | এ | |
১ | ২+১০ | ৫ | |
- | ৪ | ৩ | |
৮ | ২ |
∵ বিয়োগফল = ৮২
১. বিয়োগ করি [পৃষ্ঠা-৬৬]
১) ৩২৫ – ১৩
২) ৫২৭ – ২৮
৩) ৭৩৫ – ৪৮
৪) ৪৭৪ – ৮১
৫) ৮২৯ – ৭৫
৬) ৯৩০ – ৪০
সমাধান১:
১) ৩২৫ – ১৩ = ৩১২
২) ৫২৭ – ২৮ = ৪৯৯
৩) ৭৩৫ – ৪৮ = ৬৮৭
৪) ৪৭৪ – ৮১ = ৩৯৩
৫) ৮২৯ – ৭৫ = ৭৫৪
৬) ৯৩০ – ৪০ = ৮৯০
২. বিয়োগ করি [পৃষ্ঠা-৬৬]
১) ৫০৯
- ২৫
----------
২) ৭২৯
- ৫৬
----------
৩) ৮৪৫
- ৫৮
----------
সমাধান২:
১) ৫০৯
- ২৫
----------
৪৮৪
২) ৭২৯
- ৫৬
----------
৬৭৩
৩) ৮৪৫
- ৫৮
----------
৭৮৭
? বিয়োগ করি ৭৮৫ – ৪২১ [পৃষ্ঠা-৬৬]
সমাধান?:
এককের-স্থানে, ৫ – ১ = ৪
শ | দ | এ | |
৭ | ৮ | ৫ | |
- | ৪ | ২ | ১ |
৪ |
দশকের স্থানে, ৮ – ২ = ৬
শ | দ | এ | |
৭ | ৮ | ৫ | |
- | ৪ | ২ | ১ |
৬ | ৪ |
শতকের স্থানে, ৭ – ৪ = ৩
শ | দ | এ | |
৭ | ৮ | ৫ | |
- | ৪ | ২ | ১ |
৩ | ৬ | ৪ |
∵ ৭৮৫ - ৪২১ = ৩৬৪
? মিনার ২৪১ টাকা আছে। রাজুর নিকট ১১৫ টাকা আছে। রাজু অপেক্ষা মিনার কত টাকা বেশি আছে?
সমাধান?:
গাণিতিক-বাক্যঃ ২৪১ – ১১৫ = _____
২৪১
-১১৫
--------
১২৬
∵ রাজু অপেক্ষা মিনার ১২৬ টাকা বেশি আছে।
নিজে করিঃ [পৃষ্ঠাঃ৬৭-৬৮]
১. বিয়োগ করি [পৃষ্ঠা-৬৭]
(১) ২৩১ – ৪৮ =
(২) ২৩০ – ৯০ =
(৩) ৩২০ – ২৮০ =
(৪) ৪৩৭ – ২৭৩ =
(৫) ৪৫২ – ৩৭৮ =
(৬) ৬৬৩ – ২৬৭ =
(৭) ৪৯০
- ৮৪
----------
(৮) ৩২১
- ২৭৯
----------
(৯) ৯৪১
- ৬০৮
----------
(১০) ৭৯২
- ৪৮৬
----------
(১১) ৩৪১
- ১২৬
----------
(১২) ৫৪০
- ২৮০
----------
সমাধান১:
(১) ২৩১ – ৪৮ = ১৮৩
(২) ২৩০ – ৯০ = ১৪০
(৩) ৩২০ – ২৮০ = ৪০
(৪) ৪৩৭ – ২৭৩ = ১৬৪
(৫) ৪৫২ – ৩৭৮ = ৭৪
(৬) ৬৬৩ – ২৬৭ = ৩৯৬
(৭) ৪৯০
- ৮৪
----------
৪০৬
(৮) ৩২১
- ২৭৯
----------
৪২
(৯) ৯৪১
- ৬০৮
----------
৩৩৩
(১০) ৭৯২
- ৪৮৬
----------
৩০৬
(১১) ৩৪১
- ১২৬
----------
২১৫
(১২) ৫৪০
- ২৮০
----------
২৬০
২. শ্যামল ৩৮৫ টাকা নিয়ে বাজারে গেল। সে ২৫৩ টাকা খরচ করল। তার কাছে কত টাকা থাকল?
সমাধান২:
৩৮৫ – ২৫৩ = ১৩২
∵শ্যামলের কাছে থাকল ১৩২ টাকা।
৩. একটি ক্রিকেট খেলায় বাংলাদেশ দল ৩৫৮ রান করেছে এবং শ্রীলঙ্কা দল ৩১২ রান করেছে। কোন দল বেশি রান করেছে এবং কত রান বেশি করেছে?
সমাধান৩:
৩৫৮ > ৩১২;
∵বাংলাদেশ দল বেশী রান করেছে।
৩৫৮ – ৩১২ = ৪৬;
∵ ৪৬ রান বেশী করেছে।
৪. একটি বিদ্যালয়ে ৫৪২ জন শিক্ষার্থী আছে। ছাত্রীর সংখ্যা ২৯০। ঐ বিদ্যালয়ে ছাত্রের সংখ্যা কত?
সমাধান৪:
৫৪২ – ২৯০ = ২৫২;
∵ ছাত্র সংখ্যা = ২৫২ জন।
৫. বিজয়পুর গ্রামের শিশুদের সংখ্যা ৩৩৪ জন। তাদের মধ্যে ৩১৫ জন বিদ্যালয়ে যায়। কতজন বিদ্যালয়ে যায় না?
সমাধান৫:
৩৩৪ – ৩১৫ = ১৯;
∵বিদ্যালয়ে যায় না ১৯ জন শিশু।
৬. বাগানে ২১২টি আম গাছ আছে। ১৯৫টি গাছে আম ধরেছে। কতটি গাছে আম ধরেনি?
সমাধান৬:
২১২ – ১৯৫ = ১৭;
∵ আম ধরেনি ১৭টি আম গাছে।
৭. রিতার ২৫৫টি মারবেল ছিল। সে তা থেকে তার ছোট ভাইকে ১৫০টি মারবেল দিল। রিতার কতগুলো মারবেল রইল?
সমাধান৭:
২৫৫ – ১৫০ = ১০৫;
∵রিতার কাছে মারবেল রইল ১০৫টি।
৮. একটি নার্সারিতে ১৪৬টি মেহগনি গাছের চারা আছে এবং ১২০টি নিম গাছের চারা আছে। ঐ নার্সারিতে কতটি মেহগনি গাছের চারা বেশি আছে?
সমাধান৮:
১৪৬ – ১২০ = ২৬;
∵ মেহগনির চারা বেশি আছে ২৬টি।
৯. ৩৫৫ থেকে কোন সংখ্যা বিয়োগ করলে ২৪৫ হবে?
সমাধান৯:
প্রশ্নটির গাণিতিক বাক্যঃ ৩৫৫ - ⬜ = ২৪৫
অতএব, ৩৫৫ = ২৪৫ + ⬜
বা, ২৪৫ + ⬜ = ৩৫৫
বা, ⬜ = ৩৫৫ - ২৪৫
বা, ⬜ = = ১১০
∵সংখ্যাটি = ১১০
১০. একটি পুকুরে ২০০টি তেলাপিয়া মাছ ছিল এবং ১৬৫টি তেলাপিয়া মাছ বিক্রি করা হলো। পুকুরে আর কতগুলো তেলাপিয়া মাছ রইল?
সমাধান১০:
২০০ – ১৬৫ = ৩৫;
∵পুকুরে আর তেলাপিয়া মাছ রইল ৩৫টি।
১১. তুহিনের ৩৪২ টাকা আছে। শাকিলের ৩১৫ টাকা আছে। কার টাকা কম আছে এবং কত টাকা কম আছে?
সমাধান১১:
৩৪২ > ৩১৫;
∵শাকিলের টাকা কম আছে।
৩৪২ – ৩১৫ = ২৭;
∵শাকিলের ২৭ টাকা কম আছে।
১২. শাকিবের ৩টি একশ টাকার নোট ছিল তা থেকে মিনাকে ২২৫ টাকা দিল। শাকিবের কাছে কত টাকা রইল?
সমাধান১২:
৩টি একশ টাকা = ৩০০ টাকা;
৩০০ – ২২৫ = ৭৫;
∵শাকিবের কাছে রইল ৭৫ টাকা।
যোগ ও বিয়োগ সংক্রান্ত সমস্যা
দ্বিতীয় শ্রেণির শেষ অংশ হলো যোগ ও বিয়োগ সংক্রান্ত সমস্যা বিষয়ক প্রশ্নের সমাধান পাঠ যেখানে যোগ এর সাথে সাথে বিয়োগ কোন কোন ক্ষেত্রে হতে পারে তার নানান উদাহরন বা গল্প বলা হয়েছে এবং আমরা তার সরল বা সহজ সমাধান দিয়েছি। যেমনঃ একটি গ্রামে লোকসংখ্যা ৬৭৩ জন। নতুন আসলো ১১৭ জন। চলে গেল ১০৫ জন। এখন লোকসংখ্যা কত জন হলো? চলো ভেবে দেখি কীভাবে এই প্রশ্নের সমাধান করা যায়। লোক ছিল ৬৭৩ জন, নতুন আসলো ১১৭৫ জন। নতুন আসায় লোকসংখ্যা বেশি হবে। একত্রে করায় হবেঃ ৬৭৩+১১৭=৭৯০। আবার চলে যাওয়ায় লোকসংখ্যা কম হবে। বাদ দিলে হবে ৭৯০-১০৫=৬৮৫। এই প্রশ্নের গাণিতিক বাক্যঃ ৬৭৩ + ১১৭ – ১০৫ = ⬜।
তাহলে, চলো এর সমাধান করিঃ
৬৭৩ + ১১৭ – ১০৫
= ৭৯০ – ১০৫
= ৬৮৫
লোকসংখ্যা ৬৮৫।
এখন চলো, যোগ ও বিয়োগ সংক্রান্ত সমস্যা এর অন্যান্য প্রশ্নের সমাধান খুঁজি।
১। একটি বিদ্যালয়ে ৬২৫ জন শিক্ষার্থী ছিল। বছরের শুরুতে ২৭৫ জন শিক্ষার্থী নতুন ভর্তি হলো এবং ৩৫ জন শিক্ষার্থী চলে গেল। ঐ বিদ্যালয়ে কতজন শিক্ষার্থী রইল তা গাণিতিক বাক্যে সমাধান করো।
সমাধান১:
প্রশ্নটির গাণিতিক বাক্যঃ ৬২৫ + ২৭৫ – ৩৫ = ⬜
তাহলে,
৬২৫ + ২৭৫ – ৩৫
= ৯০০ – ৩৫
= ৮৬৫
শিক্ষার্থী রইল ৮৬৫ জন।
২। ঝুমার ২৫০ টাকা আছে এবং বাবা তাকে আরও ১৫০ টাকা দিলেন। ঝুমা ২৩০ টাকা দিয়ে একটি বই কিনল। তার কাছে আর কত টাকা রইল?
সমাধান২:
২৫০ + ১৫০ – ২৩০
= ৪০০ – ২৩০
= ১৭০
ঝুমার কাছে রইলঃ ১৭০ টাকা।
৩। দুটি সংখ্যার যোগফল ৮৪০। এদের একটি সংখ্যা ৫২৭ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান৩:
৮৪০ – ৫২৭
= ৩১৩
অপর সংখ্যাঃ ৩১৩
৪। একজন দোকানদার এক সপ্তাহে আয় করেন ৯২০ টাকা এবং সপ্তাহে ব্যয় করেন ৬৭৫ টাকা। সপ্তাহ শেষে তার নিকট কত টাকা জমা থাকে।
সমাধান৪:
৯২০ – ৬৭৫
= ২৪৫
ঝুমার কাছে জমা রইলঃ ২৪৫ টাকা।
৫। একটি বিদ্যালয়ে ছাত্র ছিল ৩২৭ জন। নিচে ঐ বিদ্যালয়ে বিগত ৩ বছরের ভর্তির চিত্র দেওয়া হলো-
(ক) সবচেয়ে বেশি ভর্তি হয়েছে কোন বছর?
(খ) ১ম বছরের তুলনায় ৩য় বছর কতজন বেশি ভর্তি হয়েছে?
(গ) বর্তমানে বিদ্যালয়ে শিক্ষার্থী সংখ্যা কতজন?
সমাধান৫:
(ক) ১২৩ < ১৫৫ < ২০৯;
সবচেয়ে বেশি ভর্তি হয়েছে ৩য় বছর।
(খ) ২০৯ – ১২৩ = ৮৬
১ম বছরের তুলনায় ৩য় বছর বেশি ভর্তি হয়েছে ৮৬ জন।
(গ) ৩২৭ + ১২৩ + ১৫৫ + ২০৯
= ৮১৪
বর্তমানে বিদ্যালয়ে শিক্ষার্থী সংখ্যা ৮১৪ জন।
৬। দুটি সংখ্যার বিয়োগফল ৮৭। বড়ো সংখ্যাটি ৩৬৯ হলে ছোটো সংখ্যাটি কত?
সমাধান৬:
গাণিতিক বাক্যঃ ৩৬৯ - ⬜ = ৮৭
তাহলে, ⬜ = ৩৬৯ – ৮৭ = ২৮২
ছোটো সংখ্যাটি ২৮২।
৭।
চিত্রে দুটি পাত্রে পানি দেখানো হলো।
(ক) কোন পাত্রে পানি বেশি?
(খ) ২য় পাত্রে কত গ্লাস পানি বেশি আছে?
(গ) দুটি পাত্রে মোট কত গ্লাস পানি আছে?
সমাধান৭:
(ক) ২৩৫ < ৩৬৫
২য় পাত্রে বেশি পানি আছে।
(খ) ৩৬৫ – ২৩৫ = ১৩০;
২য় পাত্রে ১৩০ গ্লাস পানি বেশি আছে।
(গ) ২৩৫ + ৩৬৫ = ৬০০;
দুটি পাত্রে মোট পানি আছে ৬০০ গ্লাস।
৮। একটি ঝুড়িতে ৪২৫টি আম এবং অপর একটি ঝুড়িতে ৩৪৫টি আম আছে। মোট আম থেকে ১৭৫টি আম বিক্রি করা হলো। কতটি আম রুইল?
(ক) দুটি ঝুড়িতে মোট কতটি আম আছে?
(খ) সমস্যাটি কয়টি ধাপে সমাধান করা যায়?
(গ) সমস্যাটি গাণিতিক বাক্যে প্রকাশ করো।
(ঘ) সমস্যাটি সমাধান করো।
সমাধান৮:
(ক) ৪২৫ + ৩৪৫ = ৭৭০;
দুটি ঝুড়িতে মোট আম আছে ৭৭০টি।
(খ) সমস্যাটি ২টি ধাপে সমাধান করা যায়।
(গ) গাণিতিক বাক্যঃ ৪২৫ + ৩৪৫ – ১৭৫ = ⬜
(ঘ) সমাধানঃ
৪২৫ + ৩৪৫ – ১৭৫
= ৭৭০ – ১৭৫
= ৫৯৫
মোট আম রইলঃ ৫৯৫টি।
৯। ৯টি সংখ্যার যোগফল ৩৬০। প্রথম থেকে ৪র্থ সংখ্যা পর্যন্ত ৪টি সংখ্যার যোগফল ১৫২। ৬ষ্ট থেকে ৯ম সংখ্যা পর্যন্ত ৪টি সংখ্যার যোগফল ১৬৪। ৫ম সংখ্যাটি কত?
সমাধান৯:
১৫২ + ১৬৪ = ৩১৬;
৩৬০ – ৩১৬ = ৪৪;
৫ম সংখ্যাটিঃ ৪৪।
১০। নাহিদের ৪৫০ টাকা আছে। নাহিদ অপেক্ষা সুমনের ১১৫ টাকা কম আছে। তাদের টাকা একত্রে করলে আরিফের টাকার সমান হয়। আরিফের কত টাকা আছে?
সমাধান১০:
নাহিদের আছে ৪৫০ টাকা;
সুমনের আছে (৪৫০ – ১১৫) টাকা = ৩৩৫ টাকা;
আরিফের আছে (৪৫০ + ৩৩৫) টাকা = ৭৮৫ টাকা।
১১। দুই ছেলের বয়স একত্রে ৩৭ বছর এবং পিতার বয়স ৬৩ বছর। ১০ বছর পর তাদের ৩ জনের বয়স মোট কত হবে?
সমাধান১১:
দুই ছেলে ও পিতার বর্তমান বয়স
= (৩৭ + ৬৩) বছর
= ১০০ বছর
১০ বছর পর ৩ জনের মোট বয়স বাড়বে (১০+১০+১০) বছর = ৩০ বছর।
১০ বছর পর তাদের মোট বয়স হবে (১০০ + ৩০) বছর = ১৩০ বছর।
১২। সুজন ১০০০ টাকা উপবৃত্তি পেল। সে তা থেকে ৩৫০ টাকা দিয়ে ড্রেস এবং ৪৭৫ টাকা দিয়ে স্কুলের ব্যাগ কিনল। তার নিকট কত টাকা রইল?
সমাধান১২:
১০০০ – ৩৫০ – ৪৭৫
= ৬৫০ – ৪৭৫
= ১৭৫
সুজনের কাছে রইলঃ ১৭৫ টাকা।
১৩। ক্রিকেট খেলার ব্যাট ও বল কেনার জন্য ৭৫০ টাকা প্রয়োজন। সকল সদস্য মোট ৩৩০ টাকা দেয়। ক্লাবের অনুদান হিসেবে ২৫০ টাকা দেওয়া হলো। তাদের আর কত টাকা প্রয়োজন?
সমাধান১৩:
৭৫০ – ৩৩০ – ২৫০
= ৪২০ – ২৫০
= ১৭০
তাদের আয় প্রয়োজনঃ ১৭০ টাকা।
১৪।
(ক) সোহাগের ফলের ঝুড়িতে কতটি ফল আছে?
(খ) গীতার ফলের চেয়ে তুলির কতটি ফল বেশি আছে?
(গ) সোহাগের এবং তুলির দুজনের মোট কতটি ফল আছে?
সমাধান১৪:
(ক) সোহাগের ফলের ঝুড়িতে ফল আছে ১৫০টি।
(খ) ৪৭৫ – ২৪৮ = ২২৭
গীতার ফলের চেয়ে তুলির ফল বেশি আছেঃ ২২৭টি।
(গ) ১৫০ + ৪৭৫ = ৬২৫
সোহাগের এবং তুলির দুজনের মোট ফল আছে ৬২৫টি।
১৫। একটি ফলের দোকানের মূল্য তালিকাঃ
ফল | আম | আপেল | কমলা |
মূল্য (প্রতি কেজি) | ১০০ টাকা | ২২০ টাকা | ১৬০ টাকা |
(ক) আমের মূল্যের চেয়ে আপেলের মূল্য কত টাকা বেশি?
(খ) ফলগুলো মোট মূল্য গাণিতিক বাক্যে প্রকাশ কর?
(গ) ফলগুলোর মোট্মূল্য কত টাকা?
সমাধান১৫:
(ক) ২২০ – ১০০ = ১২০;
আমের মূল্য্যের চেয়ে আপেলের মূল্য ১২০ টাকা বেশি।
(খ) ফলগুলোর মোট মূল্যের গাণিতিক বাক্যঃ ১০০ + ২২০ + ১৬০ = ⬜
(গ) ১০০ + ২২০ + ১৬০
= ৩২০ + ১৬০
= ৪৮০
মোট মূল্যঃ ৪৮০ টাকা।
১৬। একজন চাষি নিজের জমি থেকে ৩২৬ বস্তা ধান পেয়েছেন এবং অন্যের জমি চাষ করে ১২৫ বস্তা ধান পেয়েছেন। তিনি মোট কত বস্তা ধান পেয়েছেন তা গাণিতিক বাক্যে প্রকাশ করে নির্ণয় করো।
সমাধান১৬:
গাণিতিক বাক্যঃ ৩২৬ + ১২৫ = ⬜;
৩২৬ + ১২৫
= ৪৫১
তিনি মোট ধান পেয়েছেন ৪৫১ বস্তা।
১৭। বিকাশ বড়ুয়া ১০০০ টাকা নিয়ে বই মেলায় গেলেন। বই কেনার পর তার কাছে ২০০ টাকা রইল। তিনি কত টাকার বই কিনলেন?
সমাধান১৭:
১০০০ – ২০০ = ৮০০;
বিকাশ বড়ুয়া বই কিনলেন ৮০০ টাকার।
১৮। নিজাম সাহেব ৯৭০ টাকা নিয়ে বাজারে গেলেন। তিনি ৫৫০ টাকার গরুর মাংস এবং ৩৭০ টাকা দিয়ে একটি মুরগি কিনলেন।
(ক) গরুর মাংসের দাম কত?
(গ) সমস্যাটি কোন কোন প্রক্রিয়ায় সমাধান করা যায়?
(গ) নিজাম সাহেবের নিকট কত টাকা রইল?
সমাধান১৮:
(ক) গরুর মাংসের দাম ৫৫০ টাকা
(খ) সমাধান প্রক্রিয়াঃ
গরুর মাংস ও মুরগির ক্রয়ের খরচ যোগ করি-
৫৫০ + ৩৭০ = ৯২০;
মোট টাকা থেকে মোট খরচ বিয়োগ করি-
৯৭০ – ৯২০ = ৫০;
তাহলে, নিজাম সাহেবের কাছে ৫০ টাকা রইল।
(গ)
৫৫০ + ৩৭০ = ৯২০;
৯৭০ – ৯২০ = ৫০;
নিজাম সাহেবের কাছে রইল ৫০ টাকা।
0 Comments